初中數(shù)學(xué)幾何大題的證明思路及常用原理

1、初中數(shù)學(xué)幾何大題的證明思路及常用原理幾何 明 入 ， 明 做，已 成 多同學(xué)的共 今天分享的是一位數(shù)學(xué)老教 的幾何 明 思路及常用的原理，一定要好好看并且收藏起來(lái)!幾何 明 的思路很多幾何 明 的思路往往是填加 助 ，分析已知、求 與 形，探索 明。 于 明 ，有三種思考方式：1. 正向思 。 于一般 的 目，我 正向思考， 而易 可以做出， 里就不 述了。2. 逆向思 。 名思 ，就是從相反的方向思考 。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思 是非常重要的思 方式，在 明 中體 的更加明 。同學(xué) 真 完一道 的 干后，不知道從何入手，建 你從 出 。例如：可以有 的思考 程：要 明某兩條 相等，那么 合 形可

2、以看出，只要 出某兩個(gè)三角形相等即可 ; 要 三角形全等， 合所 的條件，看 缺少什么條件需要 明， 明 個(gè)條件又需要怎 做 助 ， 思考下去 我 就找到了解 的思路，然后把 程正著寫(xiě)出來(lái)第 1頁(yè)就可以了。3. 正逆 合。 于從 很 分析出思路的 目，可以 合 和已知條件 真的分析。初中數(shù)學(xué)中，一般所 的已知條件都是解 程中要用到的，所以可以從已知條件中 找思路，比如 我 三角形某 中點(diǎn)，我 就要想到是否要 出中位 ，或者是否要用到中點(diǎn)倍 法。 我 梯形，我 就要想到是否要做高，或平移腰，或平移 角 ， 或 形等等。 正逆 合， 無(wú)不 。 明 要用到哪些原理要掌握初中數(shù)學(xué)幾何 明 技巧，熟 運(yùn)

3、用和 如下原理是關(guān) 下面 一下，多做 ，熟能生巧，遇到幾何 明 能想到采用哪一 型原理來(lái)解決 明兩 段相等1. 兩全等三角形中 相等。2. 同一三角形中等角 等 。3. 等腰三角形 角的平分 或底 的高平分底 。4. 平行四 形的 或 角 被交點(diǎn)分成的兩段相等。5. 直角三角形斜 的中點(diǎn)到三 點(diǎn)距離相等。第 2頁(yè)6. 線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7. 角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8. 過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9. 同圓 ( 或等圓 ) 中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。10. 圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切

4、線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11. 兩前項(xiàng) ( 或兩后項(xiàng) ) 相等的比例式中的兩后項(xiàng) ( 或兩前項(xiàng) ) 相等。12. 兩圓的內(nèi) ( 外 ) 公切線的長(zhǎng)相等。13. 等于同一線段的兩條線段相等。證明兩個(gè)角相等1. 兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2. 同一三角形中等邊對(duì)等角。3. 等腰三角形中， 底邊上的中線 ( 或高 ) 平分頂角。4. 兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5. 同角 ( 或等角 ) 的余角 ( 或補(bǔ)角 ) 相等。6. 同圓 ( 或圓 ) 中，等弦 ( 或弧 ) 所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。第 3頁(yè)7. 圓外一點(diǎn)引

5、圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8. 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。9. 圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10. 等于同一角的兩個(gè)角相等。證明兩條直線互相垂直1. 等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2. 三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3. 在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4. 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5. 一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6. 兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7. 利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8. 利用勾股定理的逆定理。9. 利用菱形的對(duì)角線互相垂直。10. 在圓中平

6、分弦 ( 或弧 ) 的直徑垂直于弦。11. 利用半圓上的圓周角是直角。第 4頁(yè)證明兩直線平行1. 垂直于同一直線的各直線平行。2. 同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3. 平行四邊形的對(duì)邊平行。4. 三角形的中位線平行于第三邊。5. 梯形的中位線平行于兩底。6. 平行于同一直線的兩直線平行。7. 一條直線截三角形的兩邊 ( 或延長(zhǎng)線 ) 所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分1. 作兩條線段的和， 證明與第三條線段相等。2. 在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3. 延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。4. 取長(zhǎng)

7、線段的中點(diǎn)， 再證其一半等于短線段。5. 利用一些定理 ( 三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等 ) 。證明角的和差倍分1. 與證明線段的和、 差、倍、分思路相同。第 5頁(yè)2. 利用角平分線的定義。3. 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明線段不等1. 同一三角形中，大角對(duì)大邊。2. 垂線段最短。3. 三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4. 在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5. 同圓或等圓中， 弧大弦大， 弦心距小。6. 全量大于它的任何一部分。證明兩角的不等1. 同一三角形中，大邊對(duì)大角。2. 三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3. 在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4. 同圓或等圓中， 弧大則圓周角、 圓心角大。5. 全量大于它的任何一部分。證明比例式或等積式1. 利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。第 6頁(yè)2. 利用內(nèi)外角平分線定理。3. 平行線截線段成比例。4. 直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。5. 與圓有關(guān)的比例定理 - 相交弦定理、