高中 圓與直線的典型大題

1、 1. +y-2x-4y+m=0。 22x已知方程（）若此方程表示圓，求m的取值范圍； （）若（）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值； （）在（）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程。 解：（），D=-2，E=-4，F(xiàn)=m， =20-4m0，解得：m5。 （）， 將x=4-2y代入得， ，ON，得出：OM ， 。 （）設(shè)圓心為（a，b）， 半徑， 圓的方程為。 2. 法 證明：無(wú)論）y-7m-4=0. ）x+（m+1，直線C方程為x2+y2-2x-4y-20=0l的方程為：（2m+1已知圓2. m取何 C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)。圓 m的值被圓C截得的線段的

2、最短長(zhǎng)度，并求出此時(shí)2、求直線lx+y-4=0 ，m，不論取何值，直線總過(guò)定點(diǎn)，令2x+y-7=01、將直線方程化為：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 在圓內(nèi)，所以點(diǎn)(3,1)代入圓方程左邊可知1），將點(diǎn)(3,1)0y=1解得x=3，所以直線過(guò)定點(diǎn)(3， 所以直線與圓相交，直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn) C(1,2)截得的線段的最短，圓心，點(diǎn)的直徑垂直時(shí)，直線l被圓C2、當(dāng)直線與過(guò)A(3,1)m= - 3/4 - (2m+1)/(m+1)=2，所以=2，所以 的斜率AC的斜率= -1/2，所以L已知圓C：（x-1）+（y-2）=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 3、22（

3、） 證明：不論m為何值時(shí)，直線l和圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)； 的值以及最短長(zhǎng)度m截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)C被圓l判斷直線 （） C：x+y-2x-4y-20=0，直線l：（2m+1）x+（4. 已知圓m+1）y-7m-4=0 22（）求圓C的圓心坐標(biāo)和圓C的半徑； （）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)； （）判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值，以及最短長(zhǎng)度 （I）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓C的圓心坐標(biāo)和圓C的半徑； （）分離參數(shù)可得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，再建立方程組，可得結(jié)論； （）直線l被圓C截得的弦最長(zhǎng)時(shí)，圓心（1，2）在直線l上，圓C截得的弦為直徑；當(dāng)圓心C（1，2）與A（3，1）的連線與l垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦最短，由此可得結(jié)論 求與圓x2+y2-2x=0外切，且與直線x+根號(hào)3y0相切與點(diǎn)（3，-根號(hào)3）的圓的方程 5. 所求圓心（x,y),半徑r 圓x2+y2-2x=0圓心（1,0),半徑1 圓心距等于半徑和 （x-1)2+y2=(1+r)2 到直線距離r |x+3y|/2=r （x-1)2+