脈沖響應(yīng)不變法

1、實(shí)驗(yàn)1用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 加深對脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器數(shù)字濾波器基本方法的了解，熟 悉這一設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)編程。2 .觀察用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器和響應(yīng)模擬濾波器的時域特性和頻域特性，比較所涉及的數(shù)字濾波器和響應(yīng)的模擬濾波器的頻域特性，觀察脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)中產(chǎn)生的頻域混淆現(xiàn)象。3.觀察參數(shù)變化對濾波器性能的影響；了解脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)，熟悉該方法的應(yīng)用范圍。二. 實(shí)驗(yàn)原理與方法脈沖響應(yīng)不變法是實(shí)現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字化的一種直觀而常用的方法。它特別適合于對濾波器的時域特性有一定要求的場合。一個模擬濾波器的傳遞函數(shù)可以用有理分式表達(dá)式表示為：(1)(2)

2、(3)a 0 a s . a m sH aG)- N七.nS通過反拉普拉斯變換我們就可以得到它的沖激相應(yīng)：ha(t)= La(S)脈沖響應(yīng)不變法就是要保證脈沖響應(yīng)不變，即：h(n)小(nT)對上式的沖激相應(yīng)序列h(n)作Z變換，就可以得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)：H二 ZTha( nT)(4)一般來說，H a(s)的分母多項(xiàng)式階次總是大于分子多項(xiàng)式的階次。假定H a(S)的沒有多重極點(diǎn)，則式(1)就可分解為：N aH a(S)八-(5)式中Si， A均為復(fù)數(shù)，Si是H a(s)的極點(diǎn)。其拉氏變換為Si.Tnha(t)二 Ae u(n)i 土般來說，Ha(S)的分母多項(xiàng)式階次總是大于分子多項(xiàng)式的階次

3、。數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)經(jīng)過合并簡化，成為一般形式的有理分式傳遞函數(shù)C0 - C|ZJ - . - cLz 丄d0 d1z1 dNz在討論采樣序列z變換與模擬信號拉氏變換之間關(guān)系的有關(guān)章節(jié)中，我們已經(jīng)知道1 ： ：2 -H(Z)|zJ 二匚 Ha(s jK)一 T K =二T按照z=eST的關(guān)系，每一個s平面上寬度為2 /T的水平條帶將重迭映射到z 平面上。因此脈沖響應(yīng)不變法將s平面映射到z平面，不是一個簡單的對應(yīng)的關(guān)系。對于高采樣頻率(T小)的情況，數(shù)字濾波器在頻域可能有極高的增益。 為此我們采用NH(z)八i 4TA1-eSlTz(8)N(9)h(n)二Tha(nT) = TAeST

4、nu(n)i呂在脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)中，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的 (戶門。同時，它可以保持脈沖響應(yīng)不變，h(t) =ha(nT)。因此，這一方法往 往用于低通時域數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及相應(yīng)的模擬系統(tǒng)數(shù)字仿真設(shè)計(jì)。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：1.復(fù)習(xí)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器和模擬濾波器設(shè)計(jì)的有關(guān)內(nèi)容，認(rèn)真 閱讀本實(shí)驗(yàn)原理與方法的內(nèi)容，熟悉脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)步驟。2編制一個用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器的程序：(1) 采樣頻率f s=4Hz,周期T=0.25s,設(shè)計(jì)一個四階Butterworth低通濾波器，其 3dB截止頻率fc=1Hz=(2) 采樣頻率為1Hz,設(shè)計(jì)一個數(shù)字低通濾波器，

5、要求其通帶臨界頻率fp=0.2Hz,通帶內(nèi)衰減小于1dB,阻帶臨界頻率f s=0.3Hz,阻帶衰減大于25dB。a.用Butterworth逼近設(shè)計(jì)該濾波器。b.用Chebyshev逼近設(shè)計(jì)該濾波器。在matlab上建立M文件如下：T=0.25;Fs=4;Q=2*pi;Omegac=Q/T;N=4;t=0:0.01:3; n=0:1:3/T;b,a=butter(N,Omegac,s); c,d=impi nvar(b,a,T);h,w=freqs(b,a); hg,x,t=impulse(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);figure(1);impz

6、(ha);title(h(n) );ylabel( 幅度);grid on;figure(2)plot(t,hg);title(單位脈沖響應(yīng) h (t) );grid on ;figure(3)subplot(321);plot(w,mag);title(幅度響應(yīng) Hg(j/Omega) );grid on;h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);subplot(322);plot(w,mag);title(幅度響應(yīng) H(eAjw);grid on ;%用%i%srworth設(shè)計(jì) %Fs=1;Omegap=0.4;Omegar=0.6;A

7、p=1;Ar=25;T=1/Fs;n,Wn = buttord(Omegap,Omegar,Ap,Ar)cs,ds= butter(n,Wn); b,a=impinvar(cs,ds,T); h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot(323);plot(w/pi,mag);title(幅度響應(yīng) H(eAjw) );grid on ;subplot(324);plot(w/pi,db);title(巴特沃斯幅度響應(yīng)(db) );grid on ;%用fchebyshev設(shè)計(jì) %Fs=1;Omegap=0.4*pi;Omegar=0.6*pi;Ap=1;Ar=25;T=1/Fs;n,Wn = cheb1ord(Omegap/pi,Omegar/pi,Ap,Ar);cs,ds = cheby1( n,Ap,Wn);b,a=impinvar(cs,ds,T); h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot(325);plot(w/pi,mag);title(幅度響應(yīng)H(eAjw)；gridon ;subplot(326);plot(w/pi,db);title(切比雪夫1型幅度響應(yīng)(db)；gridon ;3.運(yùn)行程序得到