人教版“數(shù)與代數(shù)”教材分析

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教材解析校本培訓(xùn)鞏留縣小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室（一）2016年10月人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教材解析鞏留縣第二小學(xué) 賈新芳本教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)自身的特點，將標(biāo)準(zhǔn)中四個領(lǐng)域的內(nèi)容分別化分為若干單元，以單元為單位穿插編排到各冊教材中。全套（12冊）教材共有95個單元，教材設(shè)計606課時內(nèi)容（包括每冊最后的“整理與自評”和最后一冊的“回顧與整理”），新知識學(xué)習(xí)安排530課時。其中，數(shù)與代數(shù)64個單元，322課時，占全套教材總課時數(shù)的60%；圖形與幾何30個單元，108課時，占總課時的20%；統(tǒng)計與概率12個單元，38課時，占總課時數(shù)的7%；全套共安排67個綜合與實踐活動，

2、69課時，占總課時數(shù)的13%。 一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價值。它能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)、符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要語言，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的工具，從中感受到數(shù)學(xué)的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)初步的應(yīng)用能力。在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中，通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，數(shù)概念的建立、擴(kuò)充以及數(shù)的運(yùn)算，公式的建立和推導(dǎo)，方程的建立和求解等活動，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和自信心，培養(yǎng)獨(dú)立思考

3、的習(xí)慣和初步的創(chuàng)新意識。與傳統(tǒng)教材相比，本教材一方面在內(nèi)容編排上做了較大創(chuàng)新。另一方面，更加強(qiáng)調(diào)通過大量的、實際情境，使學(xué)生體驗、感受和理解數(shù)的意義，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的已有經(jīng)驗為出發(fā)點，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算解決實際問題的意識和能力。（一）.單元設(shè)置和內(nèi)容安排“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，包括六部分：數(shù)的認(rèn)識；數(shù)的運(yùn)算；常見的量；式與方程；比和比例；探索規(guī)律。各部分內(nèi)容單元設(shè)置和安排如下：1.數(shù)的認(rèn)識數(shù)感是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵之一。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為一個重要的目標(biāo)，并在不同的學(xué)段提出了明確的要求

4、。學(xué)生數(shù)感的建立是一個逐步體驗和發(fā)展的過程，需要通過每一學(xué)段、每一學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)循序漸進(jìn)地培養(yǎng)。為了加強(qiáng)對學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)，考慮到學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，本套教科書將數(shù)的認(rèn)識分為整數(shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、小數(shù)的認(rèn)識、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、負(fù)數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的整除六部分內(nèi)容。整數(shù)的認(rèn)識分為1-10各數(shù)的認(rèn)識，11-20各數(shù)的認(rèn)識，100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，大數(shù)的認(rèn)識6個階段。具體安排如下：1-10各數(shù)的認(rèn)識安排在一年級上冊，分散在三個單元中教學(xué)，包括認(rèn)識10以內(nèi)各數(shù)，1-10各數(shù)的順序及序數(shù)意義，感知合與分的方法，知道10以內(nèi)各數(shù)的組成。第一單元準(zhǔn)備課中安排了兩課內(nèi)容，第一課數(shù)一

5、數(shù)，通過活動認(rèn)、讀110各數(shù)，初步了解學(xué)生學(xué)前數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、讀數(shù)情況，并使學(xué)生初步學(xué)會數(shù)數(shù)的方法。對110十個數(shù)字，只是了解而不是正式教學(xué)。第二課比多少，通過一一對應(yīng)比較兩組事物的多少，初步知道“同樣多”“多”“少”的含義。第三單元1-5的認(rèn)識和加減法中安排了1-5的認(rèn)識、比多少、第幾、合與分、0的認(rèn)識5個內(nèi)容，從數(shù)概念的不同方面：基數(shù)、數(shù)的順序，書寫，大小比較，序數(shù)、數(shù)的組成等幾個方面進(jìn)行認(rèn)識1-5各數(shù)和0。第五單元6-10的認(rèn)識和加減法分6、7的認(rèn)識、8、9的認(rèn)識、10的認(rèn)識三課時，這里增加了用點子圖表示數(shù)。11-20各數(shù)的認(rèn)識安排在一年級上冊第六單元11-20各數(shù)的認(rèn)識，分兩課數(shù)11-20

6、各數(shù)、讀數(shù)和寫數(shù)、數(shù)的順序和比大小。仍然是從數(shù)概念的幾個方面：數(shù)數(shù)、數(shù)的順序、比大小、序數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成來認(rèn)識的。100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識安排在一年級下冊第四單元100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識中，分?jǐn)?shù)數(shù)、數(shù)的組成、讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小幾課來認(rèn)識100以內(nèi)各數(shù)、數(shù)的組成，個位、十位、百位。千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識安排在二年級下冊第七單元萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識中，分?jǐn)?shù)更大的數(shù)、千以內(nèi)數(shù)的讀寫、組成、數(shù)的大小比較三課進(jìn)行教學(xué)。萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識也在二年級下冊第七單元萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識中，安排了萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、萬以內(nèi)數(shù)的讀寫、組成、數(shù)位順序、中間有0的數(shù)的讀法、總結(jié)萬以內(nèi)數(shù)的讀法、萬以內(nèi)數(shù)的大小比較、近似數(shù)共7課時。在這部分教材中，不僅

7、安排了傳統(tǒng)的有關(guān)萬以內(nèi)數(shù)概念的基本內(nèi)容，還增加了有助于學(xué)生理解一萬、三位數(shù)、四位數(shù)的意義的教學(xué)。讓學(xué)生在認(rèn)識這些數(shù)的過程中感知和經(jīng)歷更多的實例，在現(xiàn)實背景下感受和體驗數(shù)的含義，使學(xué)生更具體、更準(zhǔn)確地理解萬以內(nèi)數(shù)的意義。使學(xué)生逐步形成萬以內(nèi)數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)感。萬以內(nèi)數(shù)的讀寫不再分開教學(xué)。把數(shù)的讀、寫、組成結(jié)合起來教學(xué)。大數(shù)的認(rèn)識安排在四年級上冊第一單元大數(shù)的認(rèn)識當(dāng)中，分為億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的產(chǎn)生、十進(jìn)制計數(shù)法、億以上數(shù)的認(rèn)識、計算工具的認(rèn)識5課時。這部分內(nèi)容主要是結(jié)合具體的情境和實際活動讓學(xué)生感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在教學(xué)億以內(nèi)數(shù)的讀寫時，先在萬以內(nèi)數(shù)讀寫法的基礎(chǔ)上教學(xué)整萬數(shù)的讀寫法，再

8、教學(xué)含有兩級的數(shù)的讀寫法，以便于學(xué)生的遷移類推，同時突出了我國的四位一級的計數(shù)規(guī)律。內(nèi)容的安排和素材的選擇突出了數(shù)學(xué)的文化特色。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分為分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識和分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識兩個階段來學(xué)習(xí)，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識安排在三年級上冊第八單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識中，有認(rèn)識幾分之一、幾分之一的大小比較、認(rèn)識幾分之幾、十分之幾的認(rèn)識、同分母分?jǐn)?shù)的大小比較共5課時內(nèi)容。借助操作直觀，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)有初步的認(rèn)識，雖然也出現(xiàn)了簡單的分?jǐn)?shù)大小比較和同分母分?jǐn)?shù)加、減法，目的是為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的初步概念，給學(xué)生積累一些感性知識。分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識安排在五年級下冊第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)中教學(xué)，共六課時：分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、

9、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，在六年級上冊第二單元分?jǐn)?shù)乘法中安排了倒數(shù)的認(rèn)識。在系統(tǒng)認(rèn)識了小數(shù)和初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，本冊將引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化等技能。小數(shù)的認(rèn)識分為小數(shù)的初步認(rèn)識和小數(shù)的再認(rèn)識兩個階段。小數(shù)的初步認(rèn)識安排在三年級下冊第七單元小數(shù)的初步認(rèn)識中，有小數(shù)的認(rèn)識與讀法、一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義及其寫法、一位、兩位小數(shù)的大小比較3課時。目的是達(dá)到課標(biāo)中對第一學(xué)段的要求“能認(rèn)、讀、寫小數(shù)”。小數(shù)的再認(rèn)識

10、安排在四年級下冊第四單元小數(shù)的意義與性質(zhì)中，有小數(shù)的意義和讀寫法、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的大小比較、小數(shù)點移動、生活中的小數(shù)、求一個小數(shù)的近似數(shù)、改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)共7課時，還有五年級上冊第二單元小數(shù)除法中的循環(huán)小數(shù)。這部分認(rèn)識小數(shù)的教學(xué)安排，注重學(xué)生對小數(shù)意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。讓學(xué)生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)。百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識安排在六年級上冊第六單元百分?jǐn)?shù)中，分百分?jǐn)?shù)的意義和寫法、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化3課時。編排上注意知識的遷移和聯(lián)系實際，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用意識的培養(yǎng)。選取了較為豐富的、貼近學(xué)生生活又富有時代氣息的素材。負(fù)數(shù)的認(rèn)識安排在六年級下冊第一單元負(fù)數(shù)中，共4個例

11、題。認(rèn)識負(fù)數(shù)，對于小學(xué)生來說是數(shù)概念的一次拓展。學(xué)生以往所認(rèn)識的數(shù)都是算術(shù)范圍之內(nèi)的數(shù)，建立負(fù)數(shù)的概念則使學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍從算術(shù)的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學(xué)生對數(shù)概念的認(rèn)識?！柏?fù)數(shù)”概念對于小學(xué)生來說比較抽象，教材的編排，注意為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供豐富多彩的素材，不僅加深了學(xué)生對負(fù)數(shù)的理解，還有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。這里還初步滲透了數(shù)軸的概念，形成數(shù)的比較完整的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，以及初步體會負(fù)數(shù)、零和正數(shù)的大小關(guān)系，初步認(rèn)識數(shù)軸上數(shù)的順序，加深學(xué)生對有關(guān)數(shù)的知識的理解。數(shù)的整除安排在五年級下冊第二單元因數(shù)與倍數(shù)中，共3課時，因數(shù)和倍數(shù)、2、5、3的倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

12、不再以整除概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù)，而是在直觀的基礎(chǔ)上，通過乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。增加了直觀和聯(lián)系實際，增加探索性和開放性，加強(qiáng)了拓展性和知識性，這樣的編排使因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)的教育價值得到擴(kuò)充與提高。通過這樣的教學(xué)，不僅可以使學(xué)生很好的掌握與數(shù)論相關(guān)的最基礎(chǔ)的知識，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和實際價值，同時可使學(xué)生獲得邏輯思維的訓(xùn)練，自主探索意識和能力的培養(yǎng)，從而逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算這部分內(nèi)容主要包括四則運(yùn)算（其中包括口算、估算和計算），四則混合運(yùn)算，簡便計算。四則運(yùn)算是基礎(chǔ)，四則混合運(yùn)算和簡便計算是對它的鞏固和延伸。關(guān)于這部分內(nèi)容的教學(xué)，理解四則運(yùn)算的意義是前提，掌握運(yùn)算方法

13、是重點，理解算理是關(guān)鍵?？v觀整個小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算是按整數(shù)的運(yùn)算，小數(shù)的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和百分?jǐn)?shù)運(yùn)算的順序進(jìn)行的。本套教材根據(jù)兒童已有的經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律按螺旋上升的編排原則將整數(shù)的運(yùn)算分布在1-4年級，具體編排如下：一年級上冊：第三單元：1-5的認(rèn)識和加減法（1-5的加減法；0的加減法），本單元是認(rèn)數(shù)與計算分開編排，先集中認(rèn)識15各數(shù)，再教學(xué)加、減法。第五單元：6-10的認(rèn)識和加減法（610的加減法；連加、連減、加減混合）本單元是認(rèn)數(shù)和計算穿插編排的。計算穿插在認(rèn)數(shù)（6、7；8、9；10）的各段中，每段在認(rèn)數(shù)之后都有相應(yīng)的加減計算。這部分計算，主要是結(jié)合操作和圖來教學(xué)（也就是“一圖二

14、式”“一圖四式”）。教材本身沒有什么問題，但在實際教學(xué)中，對于“一圖二式”“一圖四式”老師們有一些現(xiàn)實問題：比如 在一圖二式中，列兩個加法算式。而它到了一圖四式，不僅列了兩個加法算式，還列了兩個減法算式，那么到底什么情況下列減法算式？不好把握。在列減法算式時，有的學(xué)生列出了把兩部分相減的算式。3-2=1。學(xué)生的算式也是有道理的，這種情況怎么處理？針對這些問題，教材進(jìn)行了一些調(diào)整：改變了“一圖幾式”的編排：壓縮“一圖二式”（不再作為一小段），直接由“一圖二式”過渡到“一圖四式”，最后由“一圖四式”過渡到“一圖三式”（一加兩減）。回避了兩部分相減的算式。對于寫出把兩部分相減的減法算式，我們并不要求

15、，如果學(xué)生寫出也是可以的。但為了避免給教學(xué)帶來不必要的麻煩，我們回避了這種問題，一般把被減數(shù)和減數(shù)都給出了，只要求學(xué)生根據(jù)圖算出得數(shù)。這里要注意把數(shù)的組成練習(xí)和計算練習(xí)緊密結(jié)合起來。第六單元：11-20各數(shù)的認(rèn)識（10加幾、十幾加幾和相應(yīng)的減法，教學(xué)十加幾及相應(yīng)的減法，主要是通過操作（擺小楱）利用數(shù)的組成進(jìn)行計算。教學(xué)十幾加幾和相應(yīng)的減法，為以后學(xué)習(xí)多位數(shù)的進(jìn)位加和退位減做準(zhǔn)備。）第八單元：20以內(nèi)進(jìn)位加法（20以內(nèi)的進(jìn)位加法；解決問題。計算的具體內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，仍然讓學(xué)生自主探索算法，體現(xiàn)算法多樣化，適當(dāng)突出“湊十法”。）一年級下冊：第二單元：20以內(nèi)退位減法（20以內(nèi)的退位減法；解決問題）第四

16、單元：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（整十?dāng)?shù)加一位數(shù)和相應(yīng)的減法；解決問題。）第六單元：100以內(nèi)的加減法（一）（整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)；兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)。）二年級上冊：第二單元：100以內(nèi)的加減法（二）（筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)；問題解決：求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)；連加、連減和加減混合：運(yùn)算順序已經(jīng)在前面學(xué)過，在這里重點是列豎式計算；加減法估算：主要是讓學(xué)生初步掌握100以內(nèi)筆算加、減法的估算方法，體會估算方法的多樣性。關(guān)于估算，課標(biāo)中有明確的說明，它是這樣描述的：“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程?！保▋牲c：估算、解釋過程）第四單元：表內(nèi)乘法（一）（2-6的乘法口訣；解決問題）第六單元：表內(nèi)乘法

17、（二）（7-9的乘法口訣；解決問題）這兩個單元編排特點大體是一致的，但和原教材相比，實驗教材在編排上主要有兩個變化：1、除法不再結(jié)合著乘法同時出現(xiàn)，主要是為了分散難點。2、乘法的意義不變，但不再區(qū)分乘數(shù)、被乘數(shù)。二年級下冊：第二單元：表內(nèi)除法（一）（用2-6的乘法口訣求商；結(jié)合計算解決問題。；）第四單元：表內(nèi)除法（二）（用7、8、9的乘法口訣求商；結(jié)合計算解決問題。）第七單元：萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（整千數(shù)的加減法；整十或整百的加法及相應(yīng)的減法。）三年級上冊：第二單元：萬以內(nèi)加法和減法（一）第四單元：萬以內(nèi)加法和減法（二）第六單元：多位數(shù)乘一位數(shù)（整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)（口算）；兩位數(shù)（三位數(shù)）乘一位數(shù)（筆算

18、）三年級下冊：第二單元：除數(shù)是一位數(shù)的除法（口算一位數(shù)除商是整十、整百、整千的數(shù)；口算一位數(shù)除幾百幾十（或幾千幾百）；估算（除數(shù)是一位數(shù)）；筆算一位數(shù)除兩（三）位數(shù)；除法的驗算。）第四單元：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（口算整十、整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)；筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。）四年級上冊：第一單元：大數(shù)的認(rèn)識（用計算器計算）這里先用計算器進(jìn)行大數(shù)的運(yùn)算，同時讓學(xué)生探索計算的規(guī)律，把計算和探索規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來。 第四單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)（口算：兩位數(shù)乘一位數(shù)（積在100以內(nèi)）；口算：幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)；筆算：因數(shù)中間、末尾沒有零的；筆算：因數(shù)中間、末尾有零的；速度、時間和路程之間的關(guān)系：這里主要是通過解決簡單的實際問

19、題，引導(dǎo)學(xué)生探索速度、時間與所行的路程之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：速度時間=路程，再用它來解決實際問題；積的變化規(guī)律：幫助學(xué)生更深地理解因數(shù)末尾有0的乘法，同時滲透函數(shù)思想；三位數(shù)乘三位數(shù)的估算。）第六單元：除數(shù)是兩位數(shù)的除法（口算：用整十?dāng)?shù)除整十、幾百幾十；筆算：兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)（商一位數(shù)）；筆算：三位數(shù)除以兩位數(shù)（商兩位數(shù)）；商的變化規(guī)律）四年級下冊：第一單元：四則運(yùn)算（同級運(yùn)算順序，含兩級運(yùn)算的順序，含小括號的運(yùn)算順序）第三單元：運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算（加法運(yùn)算定律（交換律、結(jié)合律），乘法運(yùn)算定律（交換律、結(jié)合律、分配律），簡便計算）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)運(yùn)算部分的教材編排與整數(shù)運(yùn)算部分編排結(jié)

20、構(gòu)基本相同，都是先從認(rèn)識數(shù)開始，再到進(jìn)行加減、乘除的計算，其中小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識都集中到第一學(xué)段的最后一學(xué)年三年級，小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算集中在第二學(xué)段，四至六年級完成。下面具體分析一下關(guān)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的教材編排特點：小數(shù)運(yùn)算主要安排了四部分內(nèi)容，第一部分是三年級下冊第七單元小數(shù)的初步認(rèn)識，包括：簡單的一位小數(shù)加減法；第二部分是四年級下冊第六單元小數(shù)加減法，包括：小數(shù)加減法及混合運(yùn)算和小數(shù)的加減法的簡便算法；第三部分是五年級上冊第一單元小數(shù)乘法，包括：小數(shù)乘法、積的近似值、有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算和小數(shù)乘法的簡便計算；第四部分是五年級上冊第三單元小數(shù)除法，包括：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近

21、似值、用計時器探索規(guī)律和解決問題（去尾法進(jìn)一法的應(yīng)用）。分?jǐn)?shù)運(yùn)算主要安排了以下四部分：第一部分是三年級上冊第八單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，包括：同分母分?jǐn)?shù)的加減法和1減幾分之幾；第二部分是五年級下冊第六單元分?jǐn)?shù)加減法，包括：同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算；第三部分是六年級上冊第一單元分?jǐn)?shù)乘法，包括：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和混合運(yùn)算；第四部分是六年級上冊第三單元分?jǐn)?shù)除法，包括：運(yùn)算意義、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和解決問題。百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算安排在六年級上冊第六單元和六年級下冊第二單元，主要包括：百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用、折扣和納稅。比例安排在六年級下冊第四單元。3.常見的量

22、在小學(xué)階段，常見的量主要包括：時間、人民幣、長度、角度、重量、面積、體積和容積共計八個方面的內(nèi)容，而且這些內(nèi)容多數(shù)都分布在第一學(xué)段里。時間這部分主要包括四方面內(nèi)容：第一方面是在一年級上冊第七單元認(rèn)識鐘表，包括：認(rèn)識鐘面、電子表和整點；第二方面是在二年級上冊第七單元認(rèn)識時間，包括：認(rèn)識“分”、認(rèn)識幾時幾分和解決問題；第三方面是在三年級上冊第一單元認(rèn)識時分秒，包括：秒的認(rèn)識和時間的計算；第四方面是三年級下冊第六單元年月日，包括：年月日的認(rèn)識1、年月日的認(rèn)識2、24時計時法和制作年歷。人民幣部分主要體現(xiàn)在一年級下冊五單元認(rèn)識人民幣，包括：認(rèn)識圓角分、進(jìn)率、簡單計算和解決問題。長度部分包括兩部分，分別

23、是二年級上冊第一單元的長度單位，包括：統(tǒng)一單位、認(rèn)識厘米、認(rèn)識米；第二部分是三年級上冊第三單元測量，包括：毫米、分米的認(rèn)識和千米的認(rèn)識。角度方面分為兩部分，第一部分是二年級上冊第三單元角的認(rèn)識，包括：認(rèn)識角、認(rèn)識直角、認(rèn)識銳角和鈍角以及解決問題；第二部分是四年級上冊第二單元角的度量，包括：角的度量、角的分類和畫角。重量方面包括兩部分，第一部分是二年級下冊第八單元克和千克，包括克和千克的認(rèn)識、常見的秤和解決問題；第二部分是三年級上冊第三單元測量，包括：噸的認(rèn)識。面積出現(xiàn)在三年級下冊第五單元面積這部分，包括：面積和面積單位、面積的進(jìn)率以及公頃和平方千米。體積出現(xiàn)在五年級下冊第三單元長方體和正方體這

24、部分，包括：體積與體積單位和體積間的進(jìn)率。容積與體積一樣同樣出現(xiàn)在五年級下冊第三單元長方體和正方體這部分，主要包括：容積和容積單位。4.式與方程這部分內(nèi)容是學(xué)生從算術(shù)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。這部分教學(xué)內(nèi)容都安排在第二學(xué)段，包括“用字母表示數(shù)”和“方程”兩個內(nèi)容。“用字母表示數(shù)”安排在五年級上冊第五單元簡易方程中，包含用字母表示數(shù)、用字母表示運(yùn)算定律、用字母表示計算公式和用字母表示數(shù)量關(guān)系這四方面內(nèi)容?！胺匠獭?也安排在五年級上冊第五單元簡易方程中，包含方程的意義、等式的基本性質(zhì)、方程的解以及解形如ax=b、列方程解加減計算的問題、列方程解乘除計算的問題、ax

25、-b=c、ax+ab=c、ax+bx=c這些比較簡單的實際問題。這部分內(nèi)容在教學(xué)時要關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。5.比和比例比和比例的知識是小學(xué)階段數(shù)學(xué)最后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，比和比例的應(yīng)用非常廣泛，是小學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。這部分包括“比”和“比例”兩個內(nèi)容?！氨取卑才旁诹昙壣蟽缘谒膯卧?jǐn)?shù)除法中，包含比的意義、比的基本性質(zhì)和比的應(yīng)用這三方面內(nèi)容。“比例”安排在六年級下冊第四單元比例中，包含比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例、成正比例的量、成反比例的量、比例尺和用比例解決問題這幾方面內(nèi)容。教材在編排這部分內(nèi)容時注重讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)概念；注重

26、讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識；注重解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。6.探索規(guī)律數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第一、二兩個學(xué)段把“探索規(guī)律”規(guī)定為獨(dú)立學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并且指出“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！毙W(xué)數(shù)學(xué)中“探索規(guī)律”選取的內(nèi)容主要是圖形變化規(guī)律、數(shù)列變化規(guī)律和操作活動變化規(guī)律，內(nèi)容設(shè)計的活動性、探究性比較強(qiáng)。標(biāo)準(zhǔn)在兩個學(xué)段都有要求。第一學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律”，安排在一年級下冊第七單元中。第二學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是“探求給定事物中隱含的規(guī)律和變化趨勢”，安排在三年級上冊第六單元、四年級上冊第一單元、四年級下冊第五單

27、元和五年級上冊第四單元中。三年級上冊是探索99乘一位數(shù)的乘法計算中乘數(shù)和積的規(guī)律；四年級上冊是用計算器探索規(guī)律；四年級下冊是探索多邊形邊數(shù)和分成三角形個數(shù)的規(guī)律。此外，“探索規(guī)律”內(nèi)容還以“數(shù)學(xué)廣角”為題進(jìn)行獨(dú)立單元設(shè)計，并分布在各個年級。二年級上冊第八單元安排了簡單的搭配（一）；二年級下冊第九單元安排了簡單的推理；三年級上冊第九單元安排了集合問題；三年級下冊第八單元安排了搭配（二）；四年級上冊第八單元安排了優(yōu)化問題；四年級下冊第八單元安排了雞兔同籠；五年級上冊第七單元安排了植樹問題；五年級下冊第八單元安排了找次品；六年級上冊第七單元安排了數(shù)與形；六年級下冊第五單元安排了鴿巢問題。一方面,在公

28、式、法則、算法等規(guī)律性知識的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索的過程；另一方面，將“探索規(guī)律”作為數(shù)與代數(shù)中的獨(dú)立內(nèi)容，以加強(qiáng)這方面知識的教學(xué)力度。探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)從一年級開始并貫穿整個小學(xué)階段,同時根據(jù)學(xué)生的年齡特征和數(shù)學(xué)知識發(fā)展的邏輯順序,由淺入深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行安排，探索規(guī)律的過程必須蘊(yùn)含一定的思維質(zhì)量，體現(xiàn)解決問題的探索性。（二）.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的特點（主要體現(xiàn)在五個方面）（1）重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。表現(xiàn)在人對數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題，提出有用的策略。從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度講，數(shù)感不單單是對數(shù)概念和數(shù)運(yùn)

29、算的理解，更重要是一種主動地或自動化的理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的意識和態(tài)度。標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系等；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。（6個方面）標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)感的描述，為教材編寫提供了具體的、可操作性的依據(jù)。本套教材重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要體現(xiàn)是：第一，在認(rèn)識數(shù)的過程中，重視數(shù)感的培養(yǎng)。小學(xué)階段學(xué)生要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等數(shù)的概念，教材通過為學(xué)生提供充分的、學(xué)生熟悉的、可感知的現(xiàn)實背景，讓學(xué)生經(jīng)歷初步認(rèn)識、理解、建立數(shù)概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。如，一年級上

30、冊第一課師生交流，使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，認(rèn)識15各數(shù)，結(jié)合情境圖，“看圖說話”通過“1可以表示什么？2可以表示什么？經(jīng)歷數(shù)的認(rèn)識抽象過程，估計、數(shù)一把花生、一杯花生有多少粒等”，體會實物與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，解數(shù)的意義；一年級下冊，安排紅金魚比黑金魚多的多，黑金魚比紅金魚少一些等內(nèi)容，使學(xué)生在具體情境中，進(jìn)一步體會數(shù)的實際意義，把握數(shù)的相對大小關(guān)系；二年級下冊和四年級上冊，通過一個一個地數(shù)，十個十個地說，乃至一百一百、一千一千地數(shù)，認(rèn)識并感受1000、10000以內(nèi)的數(shù)，乃至億以內(nèi)數(shù)，將一億張紙摞起來了，量一量有多高，使學(xué)生直觀地感受大數(shù)的概念；三年級上冊，讓學(xué)生在操作中認(rèn)識認(rèn)識分?jǐn)?shù)；三年級下

31、冊，結(jié)合學(xué)生熟悉的商品標(biāo)價認(rèn)識小數(shù)；六年級上冊，你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)？和生活緊密聯(lián)系認(rèn)識百分?jǐn)?shù)； 六年級下冊，結(jié)合學(xué)生熟悉的天氣溫度，了解負(fù)數(shù)的意義等，無論教材以什么樣的方式出現(xiàn)，均旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 第二，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。首先，本教材特別重視估算。如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)加法時，討論“二十幾加三十幾結(jié)果可是多少”；加減計算練習(xí)時，先估計一下結(jié)果，再計算；學(xué)習(xí)乘除法時，先估計積是幾位數(shù)，再計算等。另外，通過具體的問題情境，讓學(xué)生在選擇不同方法解決問題的過程中，了解如何運(yùn)用計算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。如，三年級上冊，租船問題，每條船坐5個人，44個人需要租幾條船？在這個現(xiàn)實背景下，

32、學(xué)生不能只是簡單計算445=84，而要理解這個余數(shù)4是什么意思。4表示什么呢？44個人租8條船還剩下4個人。進(jìn)而要想到剩下4個人也需要1條船，所以要租9條船。（2）重視口算“應(yīng)重視口算”是標(biāo)準(zhǔn)提出的明確要求。一個人的口算技能水平是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。能熟練地進(jìn)行口算，不但是一個人日常數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本技能，更是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率的重要基礎(chǔ)。本套教材把提高學(xué)生的基本口算技能作為一、二年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計，改變傳統(tǒng)教學(xué)中單純進(jìn)行計算訓(xùn)練的方式，而是設(shè)計豐富的、有一定挑戰(zhàn)性的游戲活動，讓學(xué)生在“玩中練”口算。如，數(shù)學(xué)游戲，看數(shù)說口訣、數(shù)蛤蟆，這種練習(xí)口算的方式，使學(xué)生感到

33、新奇、有挑戰(zhàn)性，而且每個人都可以說出自己的算式，更重要的是，這種口算訓(xùn)練，不是學(xué)生被動地看算式寫得數(shù)，而是學(xué)生主動思考、自主形成算式與結(jié)果的過程。一、二年級每冊教材都安排了多個這種游戲。其主要目的之一就是讓學(xué)生進(jìn)行自主寫算式的練習(xí)。把學(xué)生被動的、枯燥的口算訓(xùn)練，變?yōu)閷W(xué)生樂意參與的、主動地學(xué)習(xí)。（3）重視算法多樣化標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“避免繁雜的計算和程式化的敘述算理，提倡算法多樣化”。算法多樣化是不同的人對數(shù)學(xué)理解的個性化表現(xiàn)，也是解決問題策略多樣化的一種重要體現(xiàn)。本套教材把重視算法多樣化體現(xiàn)在鼓勵學(xué)生個性化算法的交流中，其主要理念和做法是：第一，承認(rèn)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法的多樣化，尊重每個人數(shù)學(xué)計算方法的個

34、性化，把讓學(xué)生了解多種計算方法作為教材設(shè)計的重要內(nèi)容。如，20以內(nèi)加法中的“湊十法”，傳統(tǒng)教材只講把大數(shù)湊成10,即“拆小數(shù)湊大數(shù)”。本教材在介紹“湊十法”時，不但介紹把大數(shù)湊十，還介紹把5湊成10。第二，把重視算法多樣化體現(xiàn)在學(xué)生個性化算法交流、分享活動中。教材不是單純呈現(xiàn)幾種方法，讓學(xué)生了解，更不要求學(xué)生掌握多種算法。而讓學(xué)生在個性化算法的交流中，了解他人的計算方法，反思自己的方法，進(jìn)而學(xué)習(xí)、提高自己的計算方法（4）注重估算意識和能力的培養(yǎng)估算主要應(yīng)用于人們的日常生活中，同時，估算也有利于把握結(jié)果的合理性。因此，估計意識和能力的培養(yǎng)已成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要方面。本套教材對估算的內(nèi)容設(shè)計有以下幾點思考和做法：第一，估算教學(xué)不是單純的技能教學(xué)，更重要是一種意識、習(xí)慣的培養(yǎng)；第二，估算技能的提高需要有一個不斷的、反復(fù)嘗試、練習(xí)的過程，數(shù)學(xué)教材和教學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會，更豐富的教材進(jìn)行估算訓(xùn)練；第三，把估算的內(nèi)容貫穿在全部數(shù)學(xué)教材中。除把估算的內(nèi)容穿插于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的全過程外，還在“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)