速度關(guān)聯(lián)類問(wèn)題求解

1、平臺(tái)上，系在物體上的輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪 由地圖4-1.而尋找這種關(guān)系則是考生普?qǐng)D4-2圖4-3解題方法與技巧：解法一：應(yīng)用微元法運(yùn)動(dòng)物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些高考命題的切入點(diǎn) 遍感覺(jué)的難點(diǎn)難點(diǎn)磁場(chǎng)1. 如圖4-1所示，A、B兩車通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度V。向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為 a 和卩時(shí)，B車的速度是多少？2. 如圖4-2所示，質(zhì)量為 m的物體置于光滑的面上的人以恒定的速度 V。向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地 面上的平臺(tái)開(kāi)始向右行至繩與水平方向夾角為 45 處，在此過(guò)程中人對(duì)物體所做的功為多少？案例探究例1 如圖4-3所示，在一光滑水平面上

2、放一 個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體 在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度 v運(yùn)動(dòng)當(dāng)繩子與 水平方向成0角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級(jí)要求錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念，將繩子收 縮的速度按圖4-4所示分解，從而得出錯(cuò)解v物=Vi =vcos 0 .設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t ,物體前進(jìn)的位移 Si=BC如圖4-5所示. 過(guò)C點(diǎn)作CDL AB當(dāng) t T0時(shí)，/ BAC極小，在 ACD中，可 以認(rèn)為AGAD在 t時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為 S2=BD即 為在t時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=人拉繩子的速度v=由

3、解之：V物=解法二：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖4-6繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn) 動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度V物是合速度，將 按如圖 4-6 所示進(jìn)行分解 .其中：v=v物cos 0，使繩子收縮v丄=v物sin 0 ,使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以 v 物 =解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律 由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功 .人對(duì)繩子的拉力為F,則對(duì)繩子做功的功率為P=Fv;繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F,則繩子對(duì)物體做功的功率為P2=Fv物cos 0，因?yàn)镻i=F2所以v 物=圖 4-7例2一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA O端

4、用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A,靠在一個(gè)質(zhì)量為M高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球 A的線速度va （此時(shí)桿與水平方向夾角為0）.命題意圖：考查綜合分析及推理能力 .B 級(jí)要求 .錯(cuò)解分析：不能恰當(dāng)選取連結(jié)點(diǎn)B來(lái)分析，題目無(wú)法切入.無(wú)法判斷 B點(diǎn)參與的分運(yùn)動(dòng)方向 .解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn).（不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故 B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v; B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向 A點(diǎn)滑動(dòng)的速度vi和繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度 v2.因

5、此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度 矢量分解圖得： v2=vsin 0 .設(shè)此時(shí)0B長(zhǎng)度為a,則a=h/sin 0 .令棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 3 ,則：3 =V2/ a=vsin 2 0 / h.故 A 的線速度 va=3L=vLsin 2 0 / h.錦囊妙計(jì)一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1. 一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾,即：獨(dú)立性 .2. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始、進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束,即：同時(shí)性 .3. 合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果, 合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相 互替代,即：等效性、處理速度分解的思路1. 選取合

6、適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）2. 確定該點(diǎn)合速度方向（通常以物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變3. 確定該點(diǎn)合速度（實(shí)際速度）的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向4作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練圖4-8、選擇題1. 如圖4-8所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B,高 臺(tái)上有一定滑輪 D, 根輕繩一端固定在 C點(diǎn)，再繞過(guò) B段水平， 當(dāng)以速度vo拉繩子自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò) B的兩 段繩子夾角為 a時(shí)A的運(yùn)動(dòng)速度v.2. 如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A B,不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)， B球水平速

7、度為 Vb,加速度為aB,桿與豎直夾角為 a，求此時(shí)A球速度和加速度大小圖4-9圖 4-10圖 4-113繞0點(diǎn)逆時(shí)針勻速3. 一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪在傾角為30的光滑斜面上的物體m連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m由靜止從AB連線為水平位置開(kāi)始下滑1 m時(shí)，m、m恰受力平衡如圖4-10 所示.試求：（1） m在下滑過(guò)程中的最大速度.（2） m沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離.4. 如圖4-11所示，S為一點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平面 鏡平行放置.SO是垂直照射在 M上的光線，已知 S（=L,若M以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)過(guò)30角時(shí)，光點(diǎn)S在屏上移動(dòng)的瞬

8、時(shí)速度 v為多大?5. 一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖4-12 所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上. 設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩 擦都忽略不計(jì).開(kāi)始時(shí)，車在 A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎 直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為 H.提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vb.求在車由A移到B的過(guò)程中, 繩Q端的拉力對(duì)物體做的功.6. 如圖4-13所示，斜劈 B的傾角為30,劈尖頂著豎直墻壁 靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止

9、釋放，不計(jì)一切摩擦， 求此后運(yùn)動(dòng)中（1）斜劈的最大速度.（2） 球觸地后彈起的最大高度。（球與地面作用中機(jī)械能的損 失忽略不計(jì)）參考答案：難點(diǎn)磁場(chǎng)=2. 略殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練=VBta n a； aA=aBta n a3. （1）由圖可知，隨 ma的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過(guò)程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以mi的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)mi、mi組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉 力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒. E增= E減，即2 2mvi +mv2+mg （A-A） sin30 = rmg B又由圖示位置

10、mu、m2受力平衡，應(yīng)有：Tcos/ ACBmg, T=mgsin30 又由速度分解知識(shí)知 V1=V2COS/ ACB代入數(shù)值可解得 V2=2.15 m/s,（2） mi下滑距離最大時(shí) m、m速度為零，在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得: E 增= E 減即：mg （） sin30 = mgH利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可求得 m下滑的最大距離 H=m= m4. 由幾何光學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30時(shí)，則：/ SOS =60,OS = L/cos60 .選取光點(diǎn)S為連結(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣恻c(diǎn)S在屏上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變，故該點(diǎn)實(shí)際速度（合速度）就是在光屏上移動(dòng)速度v;光點(diǎn)S又在反射光線 OS上，它參與沿

11、光線 OS的運(yùn)動(dòng).速度V1和繞O點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度 V2;因此將這個(gè)合速度沿光線OS及垂直于光線OS的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖4 1可得：vi=vsin60 , V2=vcos60又由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：當(dāng)線OS繞0轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為23.%貝V2=23 L/cos60 vcos60 =2w L/cos60 , v=8w L.5. 以物體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)其動(dòng)能民=0.隨著車的加速運(yùn)動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加當(dāng)車子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度vq,這個(gè)速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖4 -2，即VQ=VBi=VBCOs45= Vb圖 4 2于是重物的動(dòng)能增為E2 = mv2 =mv2在這個(gè)提升過(guò)程中，重物受到繩的拉力 T、重力mg物體上升的高度和重力做的功分別 為h=H-H= (-1 ) HVG=- mglr-mg (-1 ) H于是由動(dòng)能定理得 WT+WG= Ek=氐-Ei 2即 WTmg (-1 ) H=mB -0所以繩子拉力對(duì)物體做功W=mv2+mg( -1 ) H6. (1) A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時(shí)，B速度最大，整大過(guò)程中，斜面與球之 間