2017屆山東省臨沂市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）.doc

1、2017年山東省臨沂市高考數(shù)學一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）若集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1DR2（5分）已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，在剛剛過去的新春假期中，央視科教頻道以詩詞知識競賽為 主的中國詩詞大會火爆熒屏，如圖的莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得 分，則下列說法正確的是（）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C甲的方差大于乙的方差D

2、甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù)4（5分）已知命題P：x（，0），2x3x；命題q：x（0，），sinx1，則下列命題為真命題的是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q5（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=1gx，設a=f（3），b=，c=f（2），則（）AacbBabcCcabDbac6（5分）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）Af（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Bf（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Cf（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Df（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)7（5分）已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A4+8B4

3、+12C8+8D8+128（5分）在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓x2+y2=1相交的概率為（）ABCD9（5分）下列四個圖中，哪個可能是函數(shù)的圖象（）ABCD10（5分）如圖，已知過雙曲線=1（a0，b0）的右頂點A2作一個圓，該圓與其漸近線bxay=0交于點P，Q，若PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，則該雙曲線的離心率為（）ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把正確答案填寫在答題卡給定的橫線上11（5分）已知是第二象限角，則tan=12（5分）已知向量與滿足=（2，0），|=1，若|+|=，則a與b的夾角是13（5分）某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出S

4、為14（5分）已知正數(shù)x、y滿足，則z=4x的最小值為15（5分）已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞減，且方程|f（x）|=2有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟16（12分）某校對高二年級選學生物的學生的某次測試成績進行了統(tǒng)計，隨機抽取了m名學生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率60，70）160.270，80）50n80，90）10P90，10040.05合計MI（I）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值；（II）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在60，70

5、和90，100的學生中共抽取5人，再從5人中選2人，求這2人成績在60，70的概率17（12分）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c且（I）求A；（II）若ABC的外接圓半徑為，求ABC面積的最大值18（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，0），且a1，a2+2，a3+3成等差數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）令bn=（1）nlog2anlog2an+1，求數(shù)列bn的前2n項和T2n19（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD，AE=BE，ED平面ABCD（）若M是AB的中點，求證：平面CEM平面BD

6、E；（）若N為BE的中點，求證：CN平面ADE20（13分）已知拋物線y2=4x的焦點為橢圓的右焦點F，點B為此拋物線與橢圓C在第一象限的交點，且（I）求橢圓C的方程；（）過點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，直線l2與直線x=4交于點T，求的取值范圍21（14分）已知函數(shù)（I）若直線y=0與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求a的值；（）設a0，對于x1，x23，+）（x1x2），都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|，求實數(shù)a的取值范圍2017年山東省臨沂市高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每

7、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2017臨沂一模）若集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1DR【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得BA，由此能求出結(jié)果【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B，BA，觀察備選答案中的4個選項，只有x|x2A故選：A【點評】本題考查交集性質(zhì)的應用，是基礎題，解題時要認真審題2（5分）（2017臨沂一模）已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：=，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（），位于第

8、一象限故選：A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題3（5分）（2017臨沂一模）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，在剛剛過去的新春假期中，央視科教頻道以詩詞知識競賽為 主的中國詩詞大會火爆熒屏，如圖的莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得 分，則下列說法正確的是（）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C甲的方差大于乙的方差D甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù)【分析】由莖葉圖，分別求出甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：由莖葉圖，知：=（59+45+32+38+24+26+11+12+14）=29，=（51+43+30+34+20+2

9、5+27+28+12）=30，S2甲=302+162+32+92+（5）2+（3）2+（18）2+（17）2+（15）2235.3，S2乙=212+132+02+42+（10）2+（5）2+（3）2+（2）2+（18）2120.9，甲的中位數(shù)為：26，乙的中位數(shù)為：28，甲的方差大于乙的方差故選：C【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)和方差性質(zhì)的合理運用4（5分）（2017臨沂一模）已知命題P：x（，0），2x3x；命題q：x（0，），sinx1，則下列命題為真命題的是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q【分析】先分析命題p，q的真假，進而

10、根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：當x（，0）時，2x3x恒成立，故命題P：x（，0），2x3x為假命題；當x（0，）時，0sinx1，故命題q為真命題，故命題pq，p（q），p（q）均為假命題；（p）q為真命題，故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔5（5分）（2017臨沂一模）已知f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=1gx，設a=f（3），b=，c=f（2），則（）AacbBabcCcabDbac【分析】f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=1gx，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，當x0

11、時，f（x）=1gx，a=f（3）=lg3，b=lg4，c=f（2）=f（2）=lg2，lg3lg2lg4，acb，故選A【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，還考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和分析問題解決問題的能力，屬于基礎題6（5分）（2017臨沂一模）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）Af（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Bf（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Cf（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Df（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)【分析】由兩角和的正弦公式化簡解析式，由三角函數(shù)的奇偶性和誘導公式列出方程，結(jié)合條件求出的值，由三角函數(shù)的周期、余弦函數(shù)的單調(diào)性得到答案【解答】解：由題意知，

12、=，f（x）是偶函數(shù)，則，=，則，f（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)，故選：D【點評】本題考查兩角和的正弦公式、誘導公式，三角函數(shù)的奇偶性和周期公式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查化簡、變形能力7（5分）（2017臨沂一模）已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A4+8B4+12C8+8D8+12【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，（也可看成是一個三棱柱和半圓柱的組合體），其底面面積S=24+22=2+4，高h=2，故

13、幾何體的體積V=Sh=4+8，故選：A【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，棱柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔8（5分）（2017臨沂一模）在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓x2+y2=1相交的概率為（）ABCD【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，求出滿足條件的k，根據(jù)幾何概型的概率公式計算即可【解答】解：要使直線與圓x2+y2=1相交，應滿足1，解得k，所以在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓x2+y2=1相交的概率為P=故選：C【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)問題，是基礎題目9（5分）（2017臨沂一模

14、）下列四個圖中，哪個可能是函數(shù)的圖象（）ABCD【分析】根據(jù)的圖象由奇函數(shù)左移一個單位而得，結(jié)合對稱性特點判斷【解答】解：是奇函數(shù)，向左平移一個單位得，圖象關于（1，0）中心對稱，故排除A、D，當x2時，y0恒成立，排除B故選：C【點評】本題考查函數(shù)的圖象變換及函數(shù)性質(zhì)作為選擇題用排除法，特殊值法比較容易解有關圖象題目，要考慮定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性以及特殊點的函數(shù)值10（5分）（2017臨沂一模）如圖，已知過雙曲線=1（a0，b0）的右頂點A2作一個圓，該圓與其漸近線bxay=0交于點P，Q，若PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【分析】由題意可得QA2

15、P為等腰直角三角形，設|A2Q|=R，取PQ的中點M，求得|OM|=|PQ|，|A2M|，由漸近線的斜率和正切函數(shù)的定義，計算可得a=2b，運用離心率公式，即可得到所求值【解答】解：因為PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，所以QA2P為等腰直角三角形，設|A2Q|=R，則|PQ|=R，|OP|=R，取PQ的中點M，則|A2M|=R，|OM|=|OP|+|PM|=R，在直角OMA2中，tanMOA2=，則離心率e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查垂徑定理、正切函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把正確答案填寫在

16、答題卡給定的橫線上11（5分）（2017臨沂一模）已知是第二象限角，則tan=【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式，求得tan的值【解答】解：是第二象限角，=sin，cos=，則tan=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式的應用，屬于基礎題12（5分）（2017臨沂一模）已知向量與滿足=（2，0），|=1，若|+|=，則a與b的夾角是【分析】對兩邊進行平方，根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算即可得出的值，進而得出向量的夾角【解答】解：根據(jù)條件：；由得，=；的夾角為故答案為：【點評】考查根據(jù)向量坐標求向量長度的方法，向量數(shù)量積的運算及計算公式，已知三角函數(shù)值求角13（5

17、分）（2017臨沂一模）某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出S為【分析】由圖知，每次進入循環(huán)體后，S的值被累加運算，由此運算規(guī)律進行計算，經(jīng)過5次運算后輸出結(jié)果即可【解答】解：由圖知運算規(guī)則是對S=S+，故第一次進入循環(huán)體后S=0+=，n=2第二次進入循環(huán)體后S=+=，n=3第三次進入循環(huán)體后S=+=，n=4第四次進入循環(huán)體后S=+=，n=5第五次進入循環(huán)體后S=+=，n=6不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出s=故答案為：【點評】本題考查了利用循環(huán)結(jié)構(gòu)球累加運算的應用問題，是算法中一種常見的題型14（5分）（2017臨沂一模）已知正數(shù)x、y滿足，則z=4x的最小值為【分析】先將z=4x化成z=2

18、2xy，再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線z1=2xy過點A（1，2）時，z1最大值即可【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域z=4x化成z=22xy直線z1=2xy過點A（1，2）時，z1最小值是4，z=22xy的最小值是24=，故答案為【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題15（5分）（2017臨沂一模）已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞減，且方程|f（x）|=2有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是，【分析】由減函數(shù)可知f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根據(jù)交點個數(shù)判斷3a與2的大小關系，列出不

19、等式組解出【解答】解：f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，y=x2+（24a）x+3a在（，0）上單調(diào)遞減，y=loga（x+1）在（0，+）上單調(diào)遞減，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a1方程|f（x）|=2有兩個不相等的實數(shù)根，3a2，即a綜上，a故答案為，【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點的個數(shù)判斷，判斷端點值的大小是關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟16（12分）（2017臨沂一模）某校對高二年級選學生物的學生的某次測試成績進行了統(tǒng)計，隨機抽取了m名學生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計

20、表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率60，70）160.270，80）50n80，90）10P90，10040.05合計MI（I）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值；（II）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在60，70和90，100的學生中共抽取5人，再從5人中選2人，求這2人成績在60，70的概率【分析】（）由頻率=，結(jié)合頻率分布表和頻率分布直方圖，能求出表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值（）樣本分數(shù)在60，70）中的有16人，在90，100）中的有4人，用分層抽樣的方法，從樣本成績在60，70和90，100的學生中共抽取5人，則60，70）中抽取4人，90，100）中抽取1人，由

21、此能求出結(jié)果【解答】解：（）由題意，解得m=80，n=，p=10.20.6250.05=0.125a=0.0625（）樣本分數(shù)在60，70）中的有0.021080=16人，在90，100）中的有0.0051080=4人，用分層抽樣的方法，從樣本成績在60，70和90，100的學生中共抽取5人，則60，70）中抽取=4人，90，100）中抽取=1人，再從5人中選2人，基本事件總數(shù)n=，這2人成績在60，70）包含的基本事件個數(shù)m=6，這2人成績在60，70的概率p=0.6【點評】本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算

22、公式的合理運用17（12分）（2017臨沂一模）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c且（I）求A；（II）若ABC的外接圓半徑為，求ABC面積的最大值【分析】（I）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得sinAcosA=cosA，結(jié)合cosA0，可得sinA，結(jié)合范圍0，可求A的值（II）由（I）及正弦定理可求a，由余弦定理，基本不等式可求bc36，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（I），=1cos（B+C），1分sinAcosA=cosA，2分在銳角ABC中，cosA0，3分sinA=1，可得：sinA=，4分0，可得：A=6分（II）由（

23、I）知sinA=，且R=2，由正弦定理，可得：a=2RsinA=4=6，8分由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，可得：36=b2+c22bc2bcbc=bc，當且僅當b=c時等號成立10分bc36，11分SABC=bcsinA=9，即三角形面積的最大值是912分【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題18（12分）（2017臨沂一模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，0），且a1，a2+2，a3+3成等差數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）令

24、bn=（1）nlog2anlog2an+1，求數(shù)列bn的前2n項和T2n【分析】（）由已知數(shù)列遞推式結(jié)合a1，a2+2，a3+3成等差數(shù)列求得值，進一步可得數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式可求；（）把（）中求得的通項公式代入bn=（1）nlog2anlog2an+1，然后利用數(shù)列的分組求和得答案【解答】解：（）a1=1，an+1=Sn+1，a2=a1+1=1+，由，a1，a2+2，a3+3成等差數(shù)列，得2（a2+2）=a1+a3+32（1+2）=1+（1+）2+3，解得2=1由0，得=1，an+1=Sn+1，n2時，an=Sn1+1，得：an+1an=SnSn1=a

25、n，n2時，an+1=2an，又a2=1+=2，a1=1，a2=2a1，n=1時，式也成立，故數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，（）由（）知，則=4n2T2n=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=2+6+10+（4n2）=【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列通項公式的求法，訓練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題19（12分）（2017臨沂一模）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD，AE=BE，ED平面ABCD（）若M是AB的中點，求證：平面CEM平面BDE；（）若N為BE的中點，求證：CN平面ADE【分析】（）由ED平面ABCD，可得EDAD，EDBD，由A

26、E=BE，利用三角形全等可得AD=BD再由M是AB的中點，得DMAB，結(jié)合已知可得四邊形BCDM是正方形，得BDCM由線面垂直的判定可得CM平面BDE，從而得到平面CEM平面BDE；（）由（）知，AB=2CD，取AE中點G，連接NG，DG，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得NG=AB，再由ABCD，且AB=2CD，可得四邊形CDGN為平行四邊形，由線面平行的判定可得【解答】證明：（）ED平面ABCD，EDAD，EDBD，AE=BE，ADEBDE，則AD=BD連接DM，則DMAB，ABCD，BCD=90，BC=CD，四邊形BCDM是正方形，則BDCM又DECM，CM平面BDE，CM平面CEM，平面C

27、EM平面BDE；（）由（）知，AB=2CD，取AE中點G，連接NG，DG，在EBA中，N為BE的中點，NGAB且NG=AB，又ABCD，且AB=2CD，NGCD，且NG=CD，又四邊形CDGN為平行四邊形，CNDG又CN平面ADE，DG平面ADE，CN平面ADE【點評】本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題20（13分）（2017臨沂一模）已知拋物線y2=4x的焦點為橢圓的右焦點F，點B為此拋物線與橢圓C在第一象限的交點，且（I）求橢圓C的方程；（）過點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，直線l2與直線x=4交于點T，求的取值范圍【分析】（）輸出B的坐標，帶入橢圓的方程，求出a2，b2的值，求出橢圓方程即可；（）設直線PQ的方程為x=my+1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立方程組，得到（3m2+4）y2+6my9=0，表示出，求出其范圍即可【解答】解：（）由y2=4x得其交點坐標是F（1，0），設B（x0，y0），（x00，y00），則|BF|=x0+1=，解得：x0=，=4=，由點B在橢圓C上，得+=1，即+=1，又a2=b2+1，解得：a2=4，b2=3，