2015年高考真題——理科數(shù)學(xué)(湖南卷) Word版含解析(部分)

1、本試題包括選擇題，填空題和解答題三部分，共6頁，時(shí)間120分鐘，滿分150分.一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，賊每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的.1.已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ）A. B. C. D.【答案】D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算.2.設(shè)A,B是兩個(gè)集合，則”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C.【解析】試題分析：由題意得，反之，故為充要條件，選C.考點(diǎn)：集合的關(guān)系.3.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的( )A. B. C. D.時(shí)，的最小值是，故選A.考

2、點(diǎn)：線性規(guī)劃.5.設(shè)函數(shù)，則是（ ）A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A.【解析】試題分析：顯然，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，7.在如圖2所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772【答案】C.考點(diǎn)：正態(tài)分布.A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：向右平移個(gè)單位后，得到，又，不妨，又，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).10.某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過

3、切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（ ）A. B. C. D.【答案】A. 考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體；2.基本不等式求最值.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. .【答案】.【解析】試題分析：.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.12.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖4所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 .【答案】.【解析】試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人.考點(diǎn)：1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖.14，設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則 .【答案】.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.15，已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍 是 .【答案】.【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價(jià)于方程與方程的根的個(gè)數(shù)和為，若兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而；若方程無解，方程有