如何解數(shù)學(xué)題

1、. 如何解數(shù)學(xué)題如何解好數(shù)學(xué)題，提高解題效率，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾個方面入手，加強(qiáng)訓(xùn)練，不斷總結(jié)，對解數(shù)學(xué)題就會游刃有余。 1、讀題 （二讀） 通讀。每道數(shù)學(xué)題都有條件部分和結(jié)論部分。閱讀時先撇開與數(shù)學(xué)問題無關(guān)的文字，了解一下問題中所牽涉到的哪些數(shù)學(xué)知識：概念、定義、公式、法則，數(shù)學(xué)術(shù)語。既看條件又看結(jié)論，從頭到尾仔細(xì)看完，明白已知條件是什么？具體有哪些數(shù)量：哪些已知，哪些未知，它們存在何種關(guān)系（相等，不等）何種圖形：圖形有何性質(zhì)，圖形間有何數(shù)量、位置關(guān)系？結(jié)論是要求什么？一邊看一邊想，頭腦中形成初步印象：它屬于哪一類型問題？難易的程度如何？它的要求是什么？本題主要要考查對何知識點的掌握？ 精讀

2、。 咬文嚼字。有些題目不是一看就明白的，對于關(guān)鍵性的字、詞、句需特別留神，理解其意，如至少、至多；增加、增加到；交集，并集；解，解集；充分條件，必要條件；極值，最值；相切，外切等等，對于括號內(nèi)必用的條件不能視而不見。已知條件是什么？如何往所要解決的問題轉(zhuǎn)化呢？從題目提供的信息中還能挖掘出什么條件？逐步分清題目的條件和結(jié)論要求。理順題目中的數(shù)量的關(guān)系；圖形關(guān)系、特征。2、審題（三想）回想。把從問題中所獲取的信息儲存在大腦后，回想平時學(xué)習(xí)中所整理、歸納的每章的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能，以及平時上課所聽、練習(xí)、考試中所做過的，或者課本中學(xué)習(xí)定理、定義所解過的類似的題目，以便把問題轉(zhuǎn)化。聯(lián)想。缺乏

3、系統(tǒng)廣泛的聯(lián)想、類比，思維很容易受定勢的影響，不利于解題思路的打開。概念、公理、定理、公式都是解題的依據(jù)，對解題有重要的指導(dǎo)作用。在尋找解題途徑中，要廣泛聯(lián)想與這些條件和結(jié)論有關(guān)的概念、公式、法則和方法；聯(lián)想到概念的內(nèi)涵和外延；要注意哪些地方?jīng)]有直接用語言表示出來；而隱含在題目中的其他形式條件，即注意隱含條件的挖掘。見到條件和結(jié)論里的數(shù)量，式子的特點，要聯(lián)想想到有關(guān)的定理內(nèi)容、各公式的特征等。聯(lián)想過去是否有解過、見過與此相同或相近的題目。想想那時是怎樣解的？如果能聯(lián)想起有關(guān)的舊知識，即與此題相類似的規(guī)律、原理，法則、公式就會浮現(xiàn)在自己的腦海中，使解題的思路更加開闊。聯(lián)想的越廣，跨度就越大，得到

4、的解題效果也越佳。 有時因為題目較復(fù)雜，為了思考方便，也可以把審題的過程畫成簡圖。運用學(xué)過的知識，把題目加工、改造。經(jīng)過適當(dāng)?shù)募庸ず螅忸}思路可能就明顯了，解題捷徑就會出現(xiàn)。聯(lián)想時要注意條件與結(jié)論中的數(shù)與形的、平面與空間、知識與方法之間的聯(lián)系，要邊讀邊思考邊聯(lián)想，特別是公式的變形的應(yīng)用，圖形的形狀和位置的變換，解題方法的轉(zhuǎn)換等，以獲得較為寬廣的解題思路，便于找到最優(yōu)的方法。猜想。初步構(gòu)想本題的解題思路，確定解題方向?；瘹w意識就顯得特別的重要。由于事物處于運動變化之中，但在一定條件下它們可以互相轉(zhuǎn)化，這就要求我們在處理問題中要用聯(lián)系、發(fā)展、運動的變化的眼光觀察事物、分析問題、解決問題，化生為熟，

5、化新為舊，化繁為簡，化整為零，化空間為平面問題，這樣許多的難以解決的問題都能順利的獲解。有時候可先從特殊的（數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、點、位置、圖形等）入手，進(jìn)行大膽、合理的猜想，有時也可尋找到解題突破口。3、定法（三路，八法）尋找解題途徑與方法。常見的思維方法有：“由因?qū)Ч?，本法可以表述為：“已知可知可知”，最后到達(dá)結(jié)論； “執(zhí)果索因”，即結(jié)論需知需知”，這樣一層一層的追下去，直到追到已知條件全部有了為止，把大問題分解成小的問題，各個解決；對于一些比較復(fù)雜的題目，就需要我們用前兩種的綜合辦法，以盡量縮短條件與結(jié)論的距離，即一方面從已知條件推出一些可知的中間結(jié)果，另一方面根據(jù)題目的要求分析出一些需知的

6、中間結(jié)果，需知與已知一旦統(tǒng)一，則可得到解題的途徑。具體可以結(jié)合以下八法的靈活運用。通過配方法把一個解析式利用恒等變形，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。它在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常要用到。通過因式分解法把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，它是恒等變形的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)的一個有力工具、是一種在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要作用的數(shù)學(xué)方法。不等式證明中的比較法，函數(shù)中的單調(diào)性。其具體有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，另外還有利用拆項、添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等。通過換元法容易把在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子

7、中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，也便于問題的解決。通過判別式法與韋達(dá)定理來判定根的性質(zhì)，而且作為，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，證明不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題中都有非常廣泛的應(yīng)用。在解數(shù)學(xué)問題時，若能先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式、模型，可以先引入某種相應(yīng)的形式，只是其中含有某些待定的系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件可列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題時待定系數(shù)法就有它獨到的作用。在解題時，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，比如：一個圖形、一個方程(

8、組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，這樣就可以架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。反證法也不容忽視，它是一種間接證法，是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：反設(shè)、歸謬、結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不

9、存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。導(dǎo)出的矛盾有：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題，有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，是幾何中的一種常用方法。用歸納法或

10、分析法證明平面幾何題，其困難在于添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。在數(shù)學(xué)問題的研究中，運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對稱有本質(zhì)的認(rèn)識。比較容易實現(xiàn)問題的真正轉(zhuǎn)化。4、解題（

11、原則與策略）已經(jīng)尋得的解題途徑，判定了解題方法。但在實施時還要注意解題的保質(zhì)保量。重要的知識點應(yīng)全寫出來，繁題要簡寫，簡題要詳寫。解題表述的總原則是：說理要充分，層次要清楚，表達(dá)要準(zhǔn)確，邏輯要嚴(yán)謹(jǐn)，語言要規(guī)范，文字要簡潔。 要寫出必要的文字說明，對題目中未直接給出而引入的字母、符號、坐標(biāo)系要進(jìn)行假設(shè)、說明、建立；對考題中的隱含條件加以說明；對所列方程的研究對象和所描述的過程及應(yīng)用的原理和規(guī)律加以說明等。要畫出必要的分析圖。書寫各種符號、專業(yè)術(shù)語要規(guī)范。要寫出原始公式及對原始公式的具體應(yīng)用過程。解答結(jié)果要規(guī)范，對題目所求，要有明確的回應(yīng)，包括有單位的不能丟；文字式做答案的，所有字母都應(yīng)是已知量；

12、有時對結(jié)果還要進(jìn)行討論和限制的適當(dāng)說明。解題策略 客觀性試題與主觀性試題的時間分配為46客觀性題選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案，其題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，但是它未給出備選答案。要想迅速、正確地解客觀性題，除了能準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。比如：（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運算，得出結(jié)論，從而選擇正確答案。這就是傳統(tǒng)的解

13、題方法。（2）驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時，此法常用。（3）特殊法：用合適的特殊元素（如數(shù)、數(shù)列、函數(shù)或圖形、點、位置）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得快速解答。（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論。（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇。（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果。

14、主觀性題目 審題要慢，做題要快。 審題一定要逐字逐句看清楚，力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義等各方面真正看清題意。條件預(yù)示可知，并啟發(fā)解題手段；結(jié)論預(yù)告需知，并誘導(dǎo)解題方向。凡是題目未明顯寫出的，也許是隱蔽給予，只有細(xì)致的審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不要拖泥帶水，忌畫蛇添足。一般來說，一個原理寫一步就可以了，至于不是題目考查的過渡知識，可以直接寫出結(jié)論。允許合理省略非關(guān)鍵步驟。應(yīng)盡量使用數(shù)學(xué)語言、符號。 對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”。明明會做，但最終答案卻是錯的會而不對。答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟

15、對而不全。做得出來的題目要得滿分難。分段得分，如果遇到一個很困難的問題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，“大題拿小分”。 跳步拿分，解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，就有意外的啟發(fā)。“以退求進(jìn)”如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從

16、復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供啟發(fā)。 一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智的，如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。 5、查題（方法與要求）檢查是培養(yǎng)獨立思考能力的重要一環(huán)。解完題目后，回過頭來再檢查一遍，看看是否題目要求的解都求出來了，有沒有漏掉。是否求出的解均符合題目的要求，有沒有錯解。 檢查的方法 步步檢查法。即從審題開始，一步步檢查。這樣可以檢查出計算、表達(dá)上、推理上的錯誤。 重做法。即重做一遍，看結(jié)果是否一樣。 代

17、入法。將計算結(jié)果代入公式或式子看看是否合理。為了便于檢查，平時要注意一題多解、一題多想。經(jīng)常比較、歸類解題習(xí)慣，不斷提高自己分析問題和解決問題的能力。檢查、驗算做到：一查“題”（看題目的已知條件是否看錯、用錯、抄錯，是否有空題）。二查“理”（每步推理是否有根有據(jù)）。三查“數(shù)”（數(shù)字運算、變換是否正確，所寫字母與題中圖形上的是否一致）。四查“式”（書寫格式是否規(guī)范、合理，尤其是要審查字母、符號是否抄錯）。五查“解”（是否多解、丟解、解的合理性）。六查“答”。 6、思題（三思） 平時解題，往往在得出結(jié)論后就算完成了，沒有對本題（包括與本題類似的、或同一中題型）進(jìn)行一個反思回顧的過程，這樣就很容易出現(xiàn)不必要的失誤。平時要三思：