河北省高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（含解析）

1、 可修改河北省高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（含解析）一單選題1.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求得首項(xiàng)與公差；再將化簡(jiǎn)即可求解【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式 化簡(jiǎn)得，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得解方程組得 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題2.如圖，中，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意得旋轉(zhuǎn)體為圓錐，底面半徑為3，高為4，母線長(zhǎng)為5，利用圓錐的表面積計(jì)算公式，即可求

2、出表面積【詳解】解：由題意可得旋轉(zhuǎn)體為圓錐，底面半徑為3，高為4，故它的母線長(zhǎng)，側(cè)面積為，而它底面積為，故它的表面積為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的表面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題3.在中，已知的平分線,則的面積（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)和可求得，利用同角三角函數(shù)和二倍角公式可求得，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】為角平分線 ，即 則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)面積橋的方式，借助角平分線可構(gòu)造出關(guān)于三角函數(shù)值的方程，從而使得問(wèn)題得以求解.4.已知不等式的解集是,則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解

3、析】【分析】根據(jù)所給的不等式的解集，并結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，然后再解不等式即可【詳解】不等式的解集是，是方程的兩根，解得不等式為，解得，不等式的解集為故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法，解題時(shí)注意結(jié)合“三個(gè)二次”間的關(guān)系，注意不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根與二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出的值5.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】通過(guò)計(jì)算可知:圓心到直線的距離等于圓的半徑的一半,由此可得結(jié)論.【詳解】圓可化為,所以圓心為,半徑為2,圓心到直線的距離為:,所以,所以圓上到直線的距

4、離為的點(diǎn)共有3個(gè).故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了由圓的方程求圓心坐標(biāo)和半徑,考查了點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.6.若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m所取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】曲線是下半圓，先求出直線與曲線有公共點(diǎn)時(shí)的范圍，然后可得題設(shè)結(jié)論【詳解】如圖，是曲線，它是以為圓心，1為半徑的圓的下半部分，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，（舍去），由直線方程知是直線的縱截距，所以直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，或故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的關(guān)系，解題時(shí)注意曲線只是半圓，因此直線與半圓有公共點(diǎn)不僅要考慮切線，還要考慮直線過(guò)半圓弧的端點(diǎn)，然后結(jié)合圖形得解7.若點(diǎn)和都在直線

5、上，又點(diǎn)和點(diǎn)，則（ ）A. 點(diǎn)和都不在直線上B. 點(diǎn)和都在直線上C. 點(diǎn)在直線上且不在直線上D. 點(diǎn)不在直線上且在直線上【答案】B【解析】由題意得：，易得點(diǎn)滿足由方程組得，兩式相加得，即點(diǎn) 在直線上，故選B.8.已知圓柱的底面半徑為2，高為3，垂直于圓柱底面的平面截圓柱所得截面為矩形（如圖）若底面圓的弦所對(duì)的圓心角為，則圓柱被分成兩部分中較大部分的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用較大部分與圓柱的體積比等于面積比列方程可解得答案.【詳解】設(shè)截面將圓柱分成的兩部分中較大部分的體積為,圓柱的體積為, 將圓柱的底面分成的兩部分中,較大部分的面積為,圓柱的底面積為,則,

6、所以依題意可得,所以.,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了利用圓柱的體積公式計(jì)算體積,利用較大部分與圓柱的體積比等于面積比列方程是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18 km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過(guò)1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1 km，參考數(shù)據(jù)：）A. 11.4 kmB. 6.6 kmC. 6.5 kmD. 5.6 km【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求得和的長(zhǎng)，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問(wèn)題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5 k

7、m.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（ ）A. 4B. 6C. 4或5D. 5或6【答案】C【解析】【分析】由題意求出等比數(shù)列的公比，然后求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷最小值，進(jìn)而求出的值即可【詳解】是等比數(shù)列且，公比，可得：，解得或（舍去），則，則數(shù)列的前項(xiàng)和，所以或5時(shí)，取最小值故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，考查了等差關(guān)系的確定、等差數(shù)列的求和公式以及等差

8、數(shù)和的最值等知識(shí)，是中檔題二多選題11.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. B. 數(shù)列是等比數(shù)列C. D. 數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】ABC【解析】【分析】由，公比為整數(shù)，解得，可得，進(jìn)而判斷出結(jié)論.【詳解】，且公比為整數(shù)，或（舍去）故A正確，故C正確；，故數(shù)列是等比數(shù)列，故B正確；而，故數(shù)列是公差為lg2的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式以及綜合運(yùn)用，屬于中檔題12.在三角形中，下列命題正確的有（ ）A. 若，則三角形有兩解B. 若，則一定是鈍角三角形C. 若，則一定是等邊三角形D. 若，則的形

9、狀是等腰或直角三角形【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦定理可得A錯(cuò)誤，由可推出，然后可得B正確，由得，然后可推出C正確，由可得，然后可推出D正確.【詳解】因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，所以角只有一個(gè)解，故A錯(cuò)誤由，即 所以，即所以，所以，故一定是鈍角三角形故B正確因?yàn)樗运?，故C正確因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗?，所以或所以或，所以形狀是等腰或直角三角形故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查的是正弦定理及三角形的和差公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.三填空題13.在數(shù)列中，已知，則=_【答案】【解析】【分析】利用累加法求得，再利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)?，故可得，累加可得，又因?yàn)?，則，故可得，則

10、.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬中檔題.14.已知三棱錐中，則三棱錐的體積是_.【答案】【解析】【分析】由題意利用勾股定理，可證明平面，結(jié)合棱錐體積公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，又因?yàn)椋?，平面，所以平面，又由于，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐體積的計(jì)算，考查線面垂直的證明，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.15.已知圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，軸上一點(diǎn)，則的最小值等于_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解；【詳解】根據(jù)題意畫出圓，以及點(diǎn)B（6，1）的圖象如圖，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接圓心

11、與，則與圓的交點(diǎn)A，即為的最小值，為點(diǎn)（0，2）到點(diǎn)（6，-1）的距離減圓的半徑，即，故答案為：【點(diǎn)睛】考查“將軍飲馬”知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，做出B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解決本題的突破點(diǎn)；16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，的周長(zhǎng)為，則面積的最大值為_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理，求得；再利用均值不等式即可求得的最大值，則問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)?，故可得即，整理得，故可?又三角形為直角三角形，故可得即解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.則其面積.故三角形面積的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的綜合應(yīng)用，以及利用均值不等式求最值，屬綜合中檔題.四解答題17.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，

12、5），且斜率為 （1）求直線的方程；（2）若直線與平行，且點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程.【答案】(1) 3x4y140；(2) 3x4y10或3x4y290.【解析】【分析】（1）代入點(diǎn)斜式方程求直線 的方程；（2）根據(jù)（1）設(shè)的方程為，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為平行線的距離求.【詳解】（1）由點(diǎn)斜式方程得，.（2）設(shè)的方程為，則由平線間的距離公式得，解得：或.或【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題型.18.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，已知，其中為外接圓的半徑，其中為的面積（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦可得，進(jìn)而可得，從而得，結(jié)

13、合余弦定理可得，再由即可得解；（2）由正弦定理得，從而可得，結(jié)合由正弦定理可得，從而得解.【詳解】（1）由正弦定理得，又，則.由，由余弦定理可得，又，.（2）由正弦定理得，又，又 .【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊；求三角形面積的最大值也是一種常見(jiàn)類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.19.已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（

14、2）先求出的表達(dá)式，再利用裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：（2）由（1）可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題及利用裂項(xiàng)相消法求和的問(wèn)題，屬常規(guī)考題.20.已知不等式的解集為或.（1）求；（2）解關(guān)于的不等式【答案】（1）a1，b2；（2）當(dāng)c2時(shí)，解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，解集為【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式ax23x+64的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2（ac+b）x+bc0化為x2（2+c）x+2c0，討論c的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x23x+64解集為x

15、|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b1；由根與系數(shù)關(guān)系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化為x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；當(dāng)c2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式與方程的關(guān)系，考查了分類討論思想，是中檔題21.已知數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由；得到，兩式相減得，再根據(jù)等差數(shù)列的定義證明.（2）由題可知，利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由；得，-得，當(dāng)時(shí)符合，即，則，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由題可知.所以，-得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和間的關(guān)系和錯(cuò)位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且存在一定點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)且斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得，并說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，.點(diǎn)在圓上，據(jù)此利用相關(guān)點(diǎn)法可得軌跡方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立直線與圓