高等數(shù)學(xué)1(上)習(xí)題new

1、一求下列數(shù)列的極限：1. ；2. ；3. ；4. ；5 ；6. ；7. ；8. .二、填空：1. 已知，則 ； 2. ；3. ；4. ；5. 已知，則 ；6. 已知，則 ；7. 已知，則 8 ；9當(dāng)時，與是等價無窮小，則 ；10當(dāng)時，與是等價無窮小，則 ；11當(dāng)時，與是等價無窮小，則 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 ； 17 ；18 ；19 20. .21. . 22. .23. .24. .25. .26. . 27. .28是的 間斷點27()是的 間斷點28是的 間斷點（選填“可去”、“跳躍”、“無窮”）29（）是的 間斷點30是的 間斷點31（）是的 間斷點32是的 間斷點（選

2、填“可去”、“跳躍”、“無窮”）三已知在導(dǎo)數(shù)存在，求下列極限：1. 2.3 45 67 89. 已知，則 ； ；四求下列微分：1已知，可導(dǎo)，且，則 2已知，則 3已知，則 4已知，則 5已知，則 6已知可導(dǎo)，1).，則 2).，則 3).，則 4).，則 5).，則 6).，則 7).且，則 五求曲線的凹凸區(qū)間與拐點：1. 曲線的凸區(qū)間為 2. 曲線的拐點為 3. 曲線的拐點為 4. 曲線的拐點為 5. 曲線的拐點為 六導(dǎo)數(shù)的幾何意義：1. 曲線過點的法線方程為 ，切線方程為 2. 曲線與直線的垂直的切線方程為 3. 曲線平行于直線的的切線方程為 4. 曲線垂直于直線的的切線方程為 5. 曲線

3、過點的切線方程為 6. 曲線切線斜率為的點處切線方程為 七湊微分法求不定積分：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 八求極限1. 2. 3.4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 3132 33.34. 九求參數(shù)方程所確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：1. 2. ，其中 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 十求下列不定積分：1 2 3 4 5 67 8 910 1

4、1 12 13 14 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28十一證明不等式：1. 證明：當(dāng)時，2證明：當(dāng)時，3證明：當(dāng)時，4證明：當(dāng)時，5證明：當(dāng)時，6證明：當(dāng)時，7證明：當(dāng)時，8證明：對于任意的實數(shù)，9證明：當(dāng)時，10證明：當(dāng)時，11證明：當(dāng)時， 十二利用零點定理或羅爾定理證明等式：1證明：方程在內(nèi)至少有一個根2證明：方程，其中，至少有一個正根不超過 3證明：方程內(nèi)至少有一個根小于的正根4證明：曲線在與之間至少與軸有一個交點5已知在上連續(xù)，且， 證明：，使得6. 證明：方程只有一個正實根 7設(shè)在上連續(xù)，且證明：，使得 8設(shè)

5、在上有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：，使得 9設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：，使得10已知函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且證明：，使得11.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且證明：，使得 12. 已知在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：，使得13. 已知在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：，使得14.若函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，其中證明：證明：，使得15.若方程有一個正根，證明：方程必有一個小于的正根十五求下列函數(shù)指定階的導(dǎo)數(shù)：1.，求 2.，求3.，求 4. ，求5.，求 6. ，求7. ，求 8. ，求十六求方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求2. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求3. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求4. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求5. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求6. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求十七證明題：1 當(dāng)時，2 證明：當(dāng)時，3 證明：當(dāng)時，4 證明：當(dāng)時，5 證明：當(dāng)時，6 已知,在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：，使得十八積分：1.已知是的一個原函數(shù)，則 2.已知是的一個原函數(shù)，則 3 ， 4 ， 5. ， ， 6. ， 7.，8.設(shè)連續(xù)，且，求9.設(shè)，求10.討論的收斂性11. 求，其中.十九定積分的幾何應(yīng)用：1求拋物線及其在點，處的切線所圍平面圖形的面積以及該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成旋轉(zhuǎn)體的體積2求拋物線及其在點處的切線、軸所圍平面圖形的面積以及該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成旋轉(zhuǎn)體的體積3求曲線，軸及二直線與所圍圖形的面積