圖像銳化和邊緣檢測(cè)【借鑒實(shí)操】

1、圖像銳化和邊緣檢測(cè)本文內(nèi)容構(gòu)成： 1、圖像銳化和邊緣檢測(cè)的基本概念，微分梯度已經(jīng)差分的定義 2、銳化和邊緣檢測(cè)的像素處理方式（3種） 3、單方向一階微分銳化，包括： 水平方向 垂直方向 Kirsch算子 4、無(wú)方向微分銳化，包括： Roberts算子 Sobel算子 Prewitt算子 Laplacian算子（二階微分） LOG算子（二階微分 5、二階微分 6、實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 在圖像增強(qiáng)過(guò)程中，通常利用各類圖像平滑算法消除噪聲，圖像的常見(jiàn)噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。一般來(lái)說(shuō)，圖像的能量主要集中在其低頻部分，噪聲所在的頻段主要在高頻段，同時(shí)圖像邊緣信息也主要集中在其高頻部分。這將導(dǎo)致

2、原始圖像在平滑處理之后，圖像邊緣和圖像輪廓模糊的情況出現(xiàn)。為了減少這類不利效果的影響，就需要利用圖像銳化技術(shù)，使圖像的邊緣變得清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細(xì)節(jié)變得清晰，經(jīng)過(guò)平滑的圖像變得模糊的根本原因是因?yàn)閳D像受到了平均或積分運(yùn)算，因此可以對(duì)其進(jìn)行逆運(yùn)算(如微分運(yùn)算)就可以使圖像變得清晰。微分運(yùn)算是求信號(hào)的變化率，由傅立葉變換的微分性質(zhì)可知，微分運(yùn)算具有較強(qiáng)高頻分量作用。從頻率域來(lái)考慮，圖像模糊的實(shí)質(zhì)是因?yàn)槠涓哳l分量被衰減，因此可以用高通濾波器來(lái)使圖像清晰。但要注意能夠進(jìn)行銳化處理的圖像必須有較高的性噪比，否則銳化后圖像性噪比反而更低，從而使得噪聲增加的比信號(hào)還

3、要多，因此一般是先去除或減輕噪聲后再進(jìn)行銳化處理。 圖像銳化的方法分為高通濾波和空域微分法。圖像的邊緣或線條的細(xì)節(jié)（邊緣）部分 與圖像頻譜的高頻分量相對(duì)應(yīng)，因此采用高通濾波讓高頻分量順利通過(guò)，并適當(dāng)抑制中低頻分量，是圖像的細(xì)節(jié)變得清楚，實(shí)現(xiàn)圖像的銳化，由于高通濾波我們?cè)谇懊骖l域?yàn)V波已經(jīng)講過(guò)，所以這里主要講空域的方法微分法。 一階微分運(yùn)算一階微分主要指梯度模運(yùn)算，圖像的梯度模值包含了邊界及細(xì)節(jié)信息。梯度模算子用于計(jì)算梯度模值，通常認(rèn)為它是邊界提取算子，具有極值性、位移不變性和旋轉(zhuǎn)不變性。圖像在點(diǎn)處的梯度定義為一個(gè)二維列矢量：梯度大的幅值即模值，為：梯度的方向在最大變化率方向上，方向角可表示為：

4、對(duì)于離散函數(shù)也有相應(yīng)的概念和公式，只是用差分代替微分。差分可取為后向差分，前向差分。在x,y方向上的一階向后差分分別定義為：梯度定義為：其模和方向分別為： 在實(shí)際應(yīng)用中，梯度的模還有很多近似式，如使用x,y方向上差分絕對(duì)值替代模來(lái)度量梯度的模（幅值）就是最大變化率方向的單位距離所增加的量。由梯度的計(jì)算可知，在圖像灰度變化較大的邊沿區(qū)域其梯度值大，在灰度變化平緩的區(qū)域梯度值較小，而在灰度均勻的區(qū)域其梯度值為零。我們根據(jù)得到的梯度值來(lái)返回像素的值，如將梯度值大的像素設(shè)置成白色，梯度值小的設(shè)置為黑色，這樣就可以將邊緣提取出來(lái)了，或者是加強(qiáng)梯度值大的像素灰度值就可以突出細(xì)節(jié)了達(dá)到了銳化的目的。 根據(jù)梯

5、度值，進(jìn)而對(duì)像素的處理一般有三種方式：銳化是要突出細(xì)節(jié)（邊界），所以要對(duì)邊緣的像素加強(qiáng)（比如直接用梯度值作為像素的灰度或者RGB的分量），而邊緣檢測(cè)只要根據(jù)設(shè)置的閥值，超過(guò)閥值的像素灰度設(shè)為0，否則設(shè)為255。 1）輔以閥值判斷 設(shè)T為閥值，像素的梯度值大于T，則像素的灰度（或者RGB的分量）加上某一個(gè)值（如100）,加上某一個(gè)值（如100）像素的灰度值（或RGB的分量值）后若大于255，取255 2）設(shè)以某一特定值 設(shè)t為閥值，像素的梯度值大于T，則像素的灰度（或者RGB的分量）設(shè)置為某一定值La 3）二值化圖像 設(shè)T為閥值，像素的梯度值大于T，則像素的灰度（或者RGB的分量）設(shè)置為255，

6、否則設(shè)置為0 根據(jù)圖像邊界（細(xì)節(jié)，邊緣）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一階微分銳化具體又分為單方向的一階微分銳化和無(wú)方向的微分銳化 單方向的一階銳化是指對(duì)某個(gè)特定方向上的邊緣（細(xì)節(jié)）信息的進(jìn)行加強(qiáng)。最簡(jiǎn)單的單方向一階銳化就是水平方向與垂直方向上的銳化。 水平方向的銳化非常簡(jiǎn)單，通過(guò)一個(gè)可以檢測(cè)出水平方向上的像素值的變化模板來(lái)實(shí)現(xiàn)。 垂直方向只需要將方向改變下就可以得到： Kirsch算子 Kirsch算子采用8個(gè)模板對(duì)圖像上的每一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行卷積求導(dǎo)數(shù)，這8個(gè)模板代表8個(gè)方向，對(duì)圖像上的8個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，運(yùn)算（與3*3像素加權(quán)之和，就是對(duì)應(yīng)位置相乘后求和）中取最大值作為圖像的邊緣輸出。下面是8個(gè)模板

7、： 問(wèn)題：?jiǎn)畏较蜾J化的計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值？ 方法1：整體加一個(gè)正整數(shù)，以保證所有的像素值均為正。比如+128，還有255視為255處理,這樣做的結(jié)果是：可以獲得類似浮雕的效果。 方法2：將所有的像素值取絕對(duì)值。這樣做的結(jié)果是，可以獲得對(duì)邊緣的有方向提取。無(wú)方向一階銳化問(wèn)題的提出 前面的銳化處理結(jié)果對(duì)于人工設(shè)計(jì)制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對(duì)于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。為了解決上面的問(wèn)題，就希望提出對(duì)任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因?yàn)檫@類銳化方法要求對(duì)邊緣的方向沒(méi)有選擇，所有稱為無(wú)方向的銳化算法。雙方向一次微分

8、運(yùn)算，直接以梯度值代替 理論基礎(chǔ)：對(duì)灰度圖像f在縱方向和橫方向兩個(gè)方向進(jìn)行微分。該算法是同時(shí)增強(qiáng)水平和垂直方向的邊緣。利用雙方向一次微分運(yùn)算，算出梯度后讓梯度值賦給該點(diǎn)的灰度值。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：G(i,j)=sqrtf(i,j)-f(i,j-1)*f(i,j)-f(i,j-1)+f(i,j)-f(i-1,j)*f(i,j)-f(i-1,j)或G(i,j)=|f(i,j)-f(i,j-1)|+|f(i,j)-f(i-1,j)|邊緣檢測(cè) 邊緣檢測(cè)算子檢查每個(gè)像素的領(lǐng)域并對(duì)灰度變化率進(jìn)行量化，通常也包括方向的確定。大多數(shù)是基于方向當(dāng)屬模板求卷積的方法。將所有的邊緣模板逐一作用于圖像中的每一個(gè)像素，產(chǎn)生

9、最大輸出值的邊緣模板方向表示該點(diǎn)邊緣的方向，如果所有方向上的邊緣模板接近于零，該點(diǎn)處沒(méi)有邊緣；如果所有方向上的邊緣模板輸出值都近似相等，沒(méi)有可靠邊緣方向 卷積 卷積可以簡(jiǎn)單的看成加權(quán)求和的過(guò)程。下面分別對(duì)Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子，Laplacian算子介紹：（1）無(wú)方向一階銳化交叉微分交叉微分算子（Robert算子）計(jì)算公式如下： 特點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單（2）無(wú)方向一階銳化Sobel銳化Sobel銳化計(jì)算公式如下： Sobel邊緣算子的卷積和如上圖所示,圖像中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)核做卷積。Sobel算子認(rèn)為鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不

10、同的權(quán)值，對(duì)算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。一般來(lái)說(shuō)，距離越大，產(chǎn)生的影響越小。這兩個(gè)核分別對(duì)垂直邊緣和水平邊緣響應(yīng)最大，兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出位。運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。特點(diǎn)：銳化的邊緣信息較強(qiáng)（3）無(wú)方向一階銳化Priwitt銳化 Priwitt銳化計(jì)算公式如下：Prewitt算子在一個(gè)方向求微分，而在另一個(gè)方向求平均，因而對(duì)噪聲相對(duì)不敏感，有抑制噪聲作用。但是像素平均相當(dāng)于對(duì)圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對(duì)邊緣的定位不如Roberts算子。特點(diǎn)：與Sobel相比，有一定的抗干擾性，圖像效果比較干凈。幾種方法的效果比較 Sobel算法與Priwitt算法的思路相同，屬于同一類

11、型，因此處理效果基本相同。 Roberts算法的模板為2*2，提取信息較弱。 單方向銳化經(jīng)過(guò)處理之后，也可以對(duì)邊界進(jìn)行增強(qiáng)。二階微分銳化問(wèn)題的提出 1)對(duì)應(yīng)突變形的細(xì)節(jié)，通過(guò)一階微分的極值點(diǎn)，二階微分的過(guò)0點(diǎn)均可以檢測(cè)處理 2）對(duì)應(yīng)細(xì)線行的細(xì)節(jié)，通過(guò)一階微分的過(guò)0點(diǎn)，二階微分的極小值點(diǎn)均可以檢測(cè)處理。 3）對(duì)應(yīng)漸變的細(xì)節(jié)，一邊情況很難檢測(cè)，但二階微分的信息比一階微分的信息略多。二階微分銳化算法推導(dǎo) 將上面推導(dǎo)的公式寫成模板系數(shù)形式，即為L(zhǎng)aplacian算子： Laplacian算子利用二階導(dǎo)數(shù)信息，具有各向同性，即與坐標(biāo)軸方向無(wú)關(guān)，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后梯度結(jié)果不變。使得圖像經(jīng)過(guò)二階微分后，在邊緣處產(chǎn)

12、生一個(gè)陡峭的零交叉點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)對(duì)零交叉點(diǎn)判斷邊緣。 Laplacian變形算子 為了改善銳化效果，可以脫離微分的計(jì)算原理，在原有的算子基礎(chǔ)上，對(duì)模板系數(shù)進(jìn)行改變，獲得Laplacian變形算子：其中H2是在H1的基礎(chǔ)上在考慮45和135方向的結(jié)果 Laplacian算子對(duì)噪聲比較敏感，Laplacian算子有一個(gè)缺點(diǎn)是它對(duì)圖像中的某些邊緣產(chǎn)生雙重響應(yīng)。所以圖像一般先經(jīng)過(guò)平滑處理，通常把Laplacian算子和平滑算子結(jié)合起來(lái)生成一個(gè)新的模板。Log邊緣算子現(xiàn)在介紹一種利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，所以在邊緣增強(qiáng)前濾除噪聲。為此，馬爾（Marr）和希爾得勒斯（Hi

13、ldreth）根據(jù)人類視覺(jué)特性提出了一種邊緣檢測(cè)的方法，該方法將高斯濾波和拉普拉斯檢測(cè)算子結(jié)合在一起進(jìn)行邊緣檢測(cè)的方法，故稱為L(zhǎng)og（Laplacian of Gassian ）算法。也稱之為拉普拉斯高斯算法。該算法的主要思路和步驟如下：（1）濾波：首先對(duì)圖像f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺(jué)特性選為高斯函數(shù)，即：其中，G（x，y）是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過(guò)來(lái)控制的。將圖像 G（x,y)與f(x,y) 進(jìn)行卷積，可以得到一個(gè)平滑的圖像，即：（2）增強(qiáng)：對(duì)平滑圖像g(x,y) 進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算，即： （3）檢測(cè)：邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（即h(x,y)=0 的點(diǎn)

14、）并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。但是由于平滑會(huì)造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無(wú)方向算子。在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。由于對(duì)平滑圖像g(x,y) 進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為G(x,y) 的拉普拉斯運(yùn)算與f(x,y) 的卷積，故上式變?yōu)椋?式中稱為L(zhǎng)OG濾波器，其為： 這樣就有兩種方法求圖像邊緣：先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過(guò)零判斷。求高斯濾波器的拉普拉斯的變換，再求與圖像的卷積，然后再進(jìn)行過(guò)零判斷。這兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。上式就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測(cè)算子（簡(jiǎn)稱M-H算子）,由于LOG濾波器在(x,y) 空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。拉普拉斯算子對(duì)圖像中的嗓聲相當(dāng)敏感。而且它常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣，也不能提供邊緣方向的信息。高斯-拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測(cè)器，常