七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)

1、第一章 有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)提要1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的書叫做負(fù)數(shù)，其余叫做正數(shù)。數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原

2、點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。1.2.3相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對(duì)值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大小：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的

3、餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：abba加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。aba(b) 1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。乘法交換律：abba乘法結(jié)合律：（ab）ca（bc）乘法分

4、配律：a（bc）abac1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。aba(b0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 有理

5、數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字練一練一、耐心填

6、一填，你會(huì)填得又快又準(zhǔn)（每小題3分，共30分）1. 的相反數(shù)是_，的相反數(shù)的倒數(shù)是_.（3）絕對(duì)值是_.2. A點(diǎn)表示有理數(shù)是3，到點(diǎn)A的距離是3的點(diǎn)有_個(gè)，它們表示數(shù)是_3.4. 海中一潛艇所在高度為30米，此時(shí)觀察到海底一動(dòng)物位于潛艇的正下方30米處，則海底動(dòng)物的高度為_5. 如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，則間的距離是 （用含的式子表示）6. 絕對(duì)值小于5的所有的整數(shù)的和_.7. 一個(gè)零件的內(nèi)徑尺寸在圖上標(biāo)注的是（單位mm），表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 ，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸 . 8. 若x-1+(y+2)2=0,則x-y=_;9. 已知=3，=2，且ab0,則= 10. 古希臘科

7、學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第12個(gè)三角形數(shù)與第10個(gè)三角形數(shù)的差為_ 二、精心選一選，你一定能選對(duì),有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確（每小題3分，共24分）11. 下列說法正確的是（ ）A 整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B 負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)C 有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) D 零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)12. 下列各組算式中，其值最小的是（ ）13. 一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積 （ ） A符號(hào)必為正 B符號(hào)必為負(fù) C一定不大于0 D一定大于014. a,b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：把a(bǔ),-a,b,-b按照從小到大的順序排列 ( )A -b-a

8、ab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa15. 下列運(yùn)算正確的是 ( )A.B 725=95=45C D (-3)2 =916. 下列說法中正確的是（ ）A一定是負(fù)數(shù) B一定是負(fù)數(shù)C一定不是負(fù)數(shù) D一定是負(fù)數(shù)17. 若ab0，則必有 （ ） Aa0，b0 Ba0，b0，b0 D同號(hào)18. 如果，且，那么（ ） 、異號(hào) D. 、異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較小三、細(xì)心算一算，一定算對(duì)喲?。款}5分，共40分）19. （6）（+10）20. 21. 22. (-8)(-12)(-0.125)(-)(-0.1)23.24. 25+(25)25() 25. 8232(-23)226. 四、解答

9、題：用心想一想，你一定能成功。（共4小題，共26分）27. 已知a-2+(ab+4)2=0,求2a3b的值（6分）28. 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且（6分）化簡29. 若規(guī)定海平面的高度為0米，高于海平面的高度記為正數(shù).現(xiàn)有一潛水艇在水面下50米處航行，一架飛機(jī)在水面上方100米處飛行.（6分）（1）試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和飛機(jī)的高度；（4分）（2）飛機(jī)在潛水艇上方多少米？（2分）30. 某摩托車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加的輛數(shù)記為正數(shù)，減少的記為負(fù)數(shù)，單位：輛）（8分）星期一二三

10、四五六日增減-57-3410-9-25根據(jù)記錄回答：1 本周六生產(chǎn)了多少輛摩托車？2 本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？增加或減少了多少輛？3 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？關(guān)于絕對(duì)值1.化簡： ；。2. 已知求的值3、若則_。4、若x0，則等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x5、下列結(jié)論不正確的是（ ）A、若a0，b0，則ab0 B、若a0，b0，則ab0C、若a0，b0，則a(b)0 D、若a0，b0，且，則ab0.科學(xué)計(jì)數(shù)法1、據(jù)重慶市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學(xué)積記數(shù)法表示為 萬元.2、廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A、元 B、元 C、元 D、元3、2008年我國的國民生產(chǎn)總值約為130800億元，那么130800用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A、 B、 C、 D、近似數(shù)和有效數(shù)字1、按要求對(duì)分別取近似值，下面結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ）A、（精確到） B、（精確到）C、（精確到） D、（精確到）2、由四舍五入得到的近似數(shù)，它的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)為（ ）A、5個(gè) B、4個(gè) C、3個(gè) D、2個(gè)3、下列說法正確的是（ ）A、近似數(shù)32與32.0的精確度相同 B、近似數(shù)32與32.0的