7.求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍或最值

1、高考數(shù)學(xué)考點不等式簡單的線性(整數(shù))規(guī)劃問題一. 知識要點：1. 線性規(guī)劃的基礎(chǔ)概念(1) 線性約束條件約束條件都是關(guān)于x, y的一次整式不等式.(2) 目標(biāo)函數(shù)待求最值(最大值或最小值)的函數(shù).(3) 線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量x, y的一次解析式(整式).(4) 線性規(guī)劃在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問題, 其中在限定變量為整數(shù)的時候, 對應(yīng)的線性規(guī)劃問題, 也稱為整數(shù)規(guī)劃問題.(5) 可行解滿足全部約束條件的解(x, y).(6) 可行域全部可行解構(gòu)成的集合稱為線性規(guī)劃問題的可行域.(7) 最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取到最大值或最小值的可行解.注意: 線性約束條件即可用二元一

2、次不等式表示, 也可以用二元一次方程表示. 最優(yōu)解如果存在(當(dāng)然, 最優(yōu)解有不存在的情況), 其個數(shù)并不一定是唯一的, 可能有多個最優(yōu)解, 也可能存在無數(shù)個最優(yōu)解. 目標(biāo)函數(shù)取到最優(yōu)解(最大或最小值)的點, 往往出現(xiàn)在可行域的頂點或邊界上. 對于整數(shù)規(guī)劃問題 (), 最優(yōu)解未必在邊界或頂點處取得, 往往要在可行域的頂點或邊界附近尋找. 尋找最優(yōu)解的前提是盡量準(zhǔn)確畫出可行域的草圖, 從而有助于我們發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解.二. 解題思路: 解決線性規(guī)劃問題, 先要準(zhǔn)確作出可行域, 且明白目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義, 通過數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)取到最值時可行域的頂點(或邊界上的點). 而對于整數(shù)規(guī)劃問題, 則應(yīng)該進(jìn)一

3、步驗證解決, 邊界點或頂點可能不在是最優(yōu)點, 而是在它們的臨近區(qū)域的整點.三求解步驟 在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域(對于應(yīng)用問題, 則要先正確寫出規(guī)劃模型及滿足的約束條件, 再畫出可行域). 結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義, 將目標(biāo)函數(shù)變形寫成直線的方程形式或?qū)懗梢淮魏瘮?shù)的形式. 確定最優(yōu)點: 在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線, 從而找到最優(yōu)點. 將最優(yōu)點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.四. 高考題演練1. (新課標(biāo)全國高考) 設(shè)x, y滿足約束條件 則的最小值是( ) 提示1A. B. C. D. 2. (福建高考) 若變量x, y滿足約束條件, 則的最大值和最小值分別為( ). 提

4、示2A. B. C. D. 3. (湖北高考) 某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行, A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人, 租金分別為1600元/輛和2400元/輛, 旅行社要求租車的總數(shù)不超過21輛, 且B型車不多于A型車7輛. 則租金最小為( ). 提示3A. B. C. D. 4. (湖南高考) 若變量x, y滿足約束條件, 則的最大值為( ). 提示4A. B. C. D. 5. (天津高考) 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( ) 提示5A. B. C. D. 6. (陜西高考) 若點(x, y)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域, 則的最小值是( ). 提示

5、6A. B. C. D. 7. (四川高考) 若變量滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為a, 最小值為b, 則的值是( ) 提示7A. B. C. D. 參考答案:提示1：不等式組表示的平面區(qū)域如圖1中陰 影部分所示, 其頂點A, B, C的面積可直接算出, 待求面積為 圖1 提示2：不等式組所圍成的平面區(qū)域如圖2中陰影部分所示, 面積為2, 則其中-5舍去. 圖2 圖3提示3: 已知可求出可設(shè)則, 由可行域參考圖3, 所求面積可行域由如下四個子區(qū)域拼接而成: 提示4：已知且當(dāng)時, 恒有 當(dāng)同理,當(dāng)不等式組所圍成的平面區(qū)域參考圖4, 其面積為1. 圖4 圖5提示5: 由不等式組直接作出平面區(qū)域見圖5, 注意直線過定點(0, 2). 由平面區(qū)域面積為4, 可知其中-3舍去.提示6：換元法平面區(qū)域, 可令再根據(jù)條件, 由此不等式組確定的平面區(qū)域即為確定的平面區(qū)域, 見圖6, 其面積為 圖6 圖7提示7: 平面區(qū)域D見上圖7