甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）

1、 可修改武威一中2019年秋季學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：,所以，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】2. 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（）A. （p）（q）B. p（q）C. （p）（q）D. pq【答案】A【解析】試題分析：由“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”的含

2、義可知是“甲學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：復(fù)合命題的構(gòu)成及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道命題的真假和復(fù)合命題的真假的實(shí)際運(yùn)用問(wèn)題.求解時(shí)先搞清楚所給的兩個(gè)命題的內(nèi)容,再選擇復(fù)合命題的形式將所求問(wèn)題的表達(dá)方式.首先欲求問(wèn)題中的命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”的含義是指“有一位學(xué)員或兩位學(xué)員沒(méi)有降落”，因此將其已知兩個(gè)命題的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“甲學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】3.設(shè)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；函數(shù)

3、在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷不等式是否成立，主要利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法，特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)便【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】4.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】5.函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)?，故函?shù)奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】6.若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案

4、】C【解析】作出可行域如圖所示：作直線，再作一組平行于的直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故選C考點(diǎn)：線性規(guī)劃【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】7. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6【答案】C【解析】【詳解】由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C?！敬颂幱幸曨l，請(qǐng)去附件查看】8.設(shè)，則（ ）A. 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B. 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C. 是有零點(diǎn)的減函數(shù)D. 是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此函數(shù)是奇函數(shù)，不恒等于0，函數(shù)是增函數(shù)，故答案為B考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和

5、單調(diào)性此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】9.函數(shù)的最小值和最大值分別為 （ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式可將整理為關(guān)于的二次函數(shù)形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值和最小值.【詳解】 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用二倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)整理為二次函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解.10.中，邊的高為，若，則（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】詳解】試題分析：由，可知11.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞

6、增，由知，同理對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由知，所以.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，進(jìn)一步求得函數(shù)的零點(diǎn)；同理對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由知的零點(diǎn)，所以g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】12.設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：，定義域?yàn)椋瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，的范圍為故答案為A.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)

7、和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分13.若三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 【答案】【解析】試題分析：由題意得，三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列，所以，解得考點(diǎn)：等比中項(xiàng)【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】14.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在的切線斜率為，所以切線方程為，即.15.在等腰梯形

8、ABCD中,已知,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且則的值為 【答案】【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,所以.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】16.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：不等式變形為當(dāng)時(shí)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，記，故函數(shù)遞增，則，故；當(dāng)時(shí)，記，令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值三、解答題：本題6小題，共70分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.已知等差數(shù)列的公差=1，前項(xiàng)和為.(I)若；(II)若【答案】(I) 或；(II)【解析】【詳解】（1）因?yàn)?/p>

9、數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，所以，即，解得或（2）因?yàn)閿?shù)列的公差，且，所以；即，解得18.已知向量，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得：和并用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：，聯(lián)想到三角函數(shù)的圖象，并運(yùn)用整體思想和數(shù)形結(jié)合的方法可求出它的單調(diào)遞減區(qū)間：，再根據(jù)圖象對(duì)稱軸的特征可求得：令即為函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；（2）對(duì)于前面所求的三角函數(shù)由：，即為，又由題中所給范圍；（注：漏寫(xiě)扣1分）試題解析：（1），即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間令，即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為（2），即；（注：漏寫(xiě)扣1分）19.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)

10、列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為由已知得，解得所以（）由（）可得所以考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】20.的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積【答案】（）；（）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.

11、【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】21.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意的，都存在，使得，求的取值范圍【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值， (2)【解析】試題分析：(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值，先明確定義域：R，再求導(dǎo)數(shù)在定義域下求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)：或，通過(guò)列表分析，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間及極值，即的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值， (2)本題首先要正確轉(zhuǎn)化：“對(duì)于任意的，都存在，使得”等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系.設(shè)集合，集合則，其次挖掘隱含條件，簡(jiǎn)化討論情況，明確討論方向.由于，所以,因此，又，所以，即解(1)由已知有令，解得或，列表如下：所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值，(2)由及（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，集合則“對(duì)于任意的，都存在，使得”等價(jià)于.顯然.下面分三種情況討論：當(dāng)即時(shí)，由可知而，所以A不是B的子集當(dāng)即時(shí)，有且此時(shí)在上單調(diào)遞減，故，因而由有在上取值范圍包含，所以當(dāng)即時(shí)，有且此時(shí)在上單調(diào)遞減，故,所以A不是B的子集綜上，的取值范圍為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間及極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)