反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)

1、 反比例函數(shù)與一次函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1. 平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對(duì)）緊密結(jié)合起來(lái).2各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限；點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限；點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）.3. 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的

2、特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù).4. 和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.5. 關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).6. 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.7. 在平面

3、直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)的距離為：.兩種特殊情況：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，軸或平行于軸的直線上的兩點(diǎn)的距離為：（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，軸或平行于軸的直線上的兩點(diǎn)的距離為：考點(diǎn)二、函數(shù)1. 函數(shù)的概念設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.2. 自變量的取值范圍對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，自變量取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.對(duì)于純數(shù)學(xué)問(wèn)題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義.3表示方法解析法；列表法；圖象法.4畫(huà)函數(shù)圖象（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；（2）

4、描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).考點(diǎn)三、幾種基本函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1. 正比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的正比例函數(shù)（2）正比例函數(shù)y=kx（ k0)的圖象：過(guò)（0，0），（1，K）兩點(diǎn)的一條直線 （3）正比例函數(shù)y=kx （k0)的性質(zhì)當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小 .2. 一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）一次函數(shù)：如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0),那么y叫做x的一次函數(shù)（2

5、）一次函數(shù)y=kx+b（k0)的圖象 （3）一次函數(shù)y=kx+b（k0)的圖象的性質(zhì)一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小.x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大.（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系.（7）反比例

6、函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn) 作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=. .（8）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題若正比例函數(shù)(0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(，)，(，)由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱類型一、坐標(biāo)平面有關(guān)的計(jì)算1已知點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)，根據(jù)下列要求確定a，b的值.（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）ABx軸；（4）A，B兩點(diǎn)都在一、三象限的角平分線上【變式】已知點(diǎn)

7、A的坐標(biāo)為(-2，-1)（1）如果B為x軸上一點(diǎn)，且，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果C為y軸上的一點(diǎn)，并且C到原點(diǎn)的距離為3，求線段AC的長(zhǎng)；（3）如果D為函數(shù)y2x-1圖象上一點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)2已知：如圖所示，（1）寫(xiě)出ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的ABC，并寫(xiě)出ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，并寫(xiě)出ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 【變式】如圖所示，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)B1點(diǎn)，若設(shè)ABC的面積為S1，AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為( ) AS1

8、S2 BS1S2 CS1S2 D不能確定 3（1）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的對(duì)角線都在y軸上，且的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn)都在第一象限內(nèi)(n1，且n為整數(shù))，那么A1的縱坐標(biāo)為_(kāi)，用n的代數(shù)式表示的縱坐標(biāo)為_(kāi)；（2）若設(shè)的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 類型二、一次函數(shù)4周末，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一

9、段時(shí)間后按原速前往乙地小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象已知媽媽駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的3倍（1）求小明騎車(chē)的速度和在甲地游玩的時(shí)間；（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程 【變式1】（1）直線y2x+1向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的直線的解析式是_.（2）直線y2x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式是_； 直線y2x+l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式是_； 直線y2x+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式是_（3）如圖所示，已知點(diǎn)C為直線yx上

10、在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y2x+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB平移后經(jīng)過(guò)(3，4)點(diǎn)，則平移后的直線的解析式是_5已知點(diǎn)A(，1)，B(0，0)，C(，0)，AE平分BAC，交BC于點(diǎn)E，則直線AE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( )A. B. C. D. 【變式】已知：如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，直線CMx軸點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線yx+b(b為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 類型三、反比例函數(shù)6已知函數(shù)和ykx+1(k0)（1）

11、若這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)，求a和k的值；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)?【變式】已知正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大小 7如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tanBOA=（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x

12、、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)【變式1】已知：如圖，正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，2)（1）求上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；（3）M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0m3，過(guò)點(diǎn)M作直線MBx軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線ACy軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 類型四、函數(shù)綜合應(yīng)用8如圖，直線（0）與雙曲線（0）在第一象限的一支相交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且.（1

13、）試用、表示C、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式；（3）若OAB的面積等于，試求COA與BOD的面積之和. 9已知直線(n是不為零的自然數(shù))當(dāng)n1時(shí)，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1，設(shè)A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1；當(dāng)n2時(shí)，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2，設(shè)A2OB2的面積為S2，依此類推，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn，設(shè)AnOBn的面積為Sn（1）求的面積S1；（2）求S1+S2+S3+S6的面積10如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OAOB1.這條曲線是函數(shù)的圖像在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（、），由點(diǎn)P向軸、軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.（1）分別求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，用的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo)，只須寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（2）求OEF的面積（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）；（3）AOF與BOE是否一定相似，請(qǐng)予以證明.如果不一定相似或一定不相似，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（4）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，OEF隨之變