一元二次方程測試題(含答案)

1、一元二次方程測試題一、填空題：(每題2分共50分)1. 一元二次方程(1 - 3x)( x+3)=2x2+1化為一般形式為： ，二次項系數(shù)為： ，一次項系數(shù)為： ，常數(shù)項為： 。2322. 若m是方程x +x 1 = 0的一個根，試求代數(shù)式 m+2m+2013的值為。3. 方程m 2 3mx 1 - 0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。4. 關(guān)于x的一元二次方程a-2x2，x，a2-4 = 0的一個根為0,則a的值為。5. 若代數(shù)式4x2 -2x-5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是。2 26. 已知2y ，y-3的值為2，則4y 2y 1的值為。7. 若方程m -1 x2 m x = 1

2、是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是。8. 已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx 00的系數(shù)滿足a b，則此方程必有一根為。29. 已知關(guān)于x的一元二次方程x +bx+b- 1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是。910. 設(shè)X1，X2是方程x - x - 2013=0的兩實數(shù)根，則 彳+20H廠2013=。211. 已知x= 2是方程x +mx 6=0的一個根，則方程的另一個根是 。212. 若|丨I.，且一元二次方程kx +ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是。13. 設(shè)im n是一兀二次方程x + 3x 7 = 0的兩個根，貝U m+ 4m+ n=。2 214. 一元二次方程(

3、a+1) x -ax+a -1=0的一個根為o,則a=。2 215. 若關(guān)于x的方程x + (a 1) x+a =0的兩根互為倒數(shù)，則a=。16. 關(guān)于x的兩個方程x2 x 2=0與.有一個解相同，則a=_ _。x+1 x+a217. 已知關(guān)于x的方程x (a+b) x+ab 1=0, X1、X2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：X1工X2:X1X2V ab;:-則正確結(jié)論的序號是.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號) 218. a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，且滿足 .a-1+(b 2) +|a+b+c|=0，滿足條件的一元二次方程是 。19. 巳知a、b是一元二次方程x2-2x

4、 仁0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（a b） （a+b 2）+ab的值等于.20. 已知關(guān)于x的方程x2+（ 2k+1）x+k2 2=0的兩實根的平方和等于11,則k的值為.x-321. 已知分式 ，當(dāng)x=2時，分式無意義，則a=；當(dāng)av 6時，使分式無x -5x+a意義的x的值共有個.2c22. 設(shè)X1、X2是一元二次方程x +5x 3=0的兩個實根，且-二_=，貝 U a=。23. 方程 1999x 2 -1998 2000x-1 = 0 的較大根為 r，方程 2007 X2 - 2008x 1 = 0的較小根為s，則s-r的值為。24. 若 2x 5y-3 = 0,則 4x 32二。2 225

5、. 已知a,b是方程x - 4x m = 0的兩個根，b,c是方程y -8y，5m=0的兩個根，則m的值為。二、選擇題：（每題3分共42分）2 21、關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x x a -1 = 0的一個根是0，則a的值為（）1A. 1B . -1C. 1 或-1D.-22、 關(guān)于x2= 2的說法，正確的是（）2 2A. 由于x 0，故x不可能等于2，因此這不是一個方程2B. x = 2是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程2C. X = 2是一個一元二次方程2D. x = 2是一個一元二次方程，但不能解3、 若ax2 -5x 3 =0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a 6

6、0的解集是（）廠1A . a 乜2B . a 一2C. a 占 一2 且 a = 0D. a2A 3或-1 B 、327、若一元二次方程式x-2x-3599=0的兩根為a、b,且ab,則2a-b之值為（）4、關(guān)于x的方程ax -（ 3a+1） x+2 （a+1） =0有兩個不相等的實根Xi、X2,且有 X1 X1X2+X2=1-a,則a的值是（）A、1B、一1C、1 或一1D、25、下列方程是一元二次方程的是。(1) x2+l X5=0(2) x2 3xy+7=0(3)X+、x2-1=4(4) m 2m+3=0(5)2 x2 5=02(6)ax2 bx=46、已知a , B是關(guān)于2X的一兀二次

7、方程 X +(2m+32x+m=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足：+ .=-1,則m的值是（）D 、 3 或 1C 、1A. -57 B . 63 C . 179 D . 1818、若 X1, X2 （X1VX2）是方程（x a）（x b） =1 （av b）的兩個根，則實數(shù) X1, X2, a, b的大小關(guān)系為（）A、X1X2 av bB、xv av X2 bC、xvav bvX2D、avX1 v bv X2.9、 關(guān)于 x 的方程： +； 門，,；譏r中，一元二次方程的個數(shù)是（）A. 1B.2C. 3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2

8、B.m=2, n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m n是關(guān)于X的一元二次方程x2 - 3x+a=0的兩個解，若(m- 1) (n- 1)=-6,則a的值為（）A.-10B.4 C.-4D.1012、若m是關(guān)于x的一兀.2二次方程XnX m二0的根，且m工0,則m n的值為（)A. -1B.1C.-丄D.12 213、關(guān)于x的一兀二次方程x2 nx m = 0的兩根中只有一個等于0,則下列條件正確的是（ ）A. m = 0, n=0 B. m = 0, n=0 C. m = 0, n=0 D. m = 0, n = 014、若方程ax2 bx c = 0 (a = 0)中，a,b,

9、c滿足a b 0和a-bc = 0，則方程的根是()A.1 , 0B.-1, 0C.1, -1 D.無法確定、計算題：(12345.6每題5分，.7.8.9.10每題7分，共58分)1、證明：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.2 2、 已知關(guān)于x的方程x +x+ n=0有兩個實數(shù)根-2, m.求m, n的值.3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2x2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根(1) 求k的取值范圍；(2) 若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值。4、已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式t：， - i - -I 1

10、的值.5、已知，關(guān)于x的方程x2 _2mx = m2 +2x的兩個實數(shù)根為、x2滿足|x,| = x2，求實數(shù)m的值.-4)1 (x-4)時，求出方程x2 - 2x- 4=0的根.7、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的實數(shù)解是X1和X2.(1) 求k的取值范圍；(2) 如果x計X2 - X1X2V- 1且k為整數(shù)，求k的值.8、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為Xi,X2.(1) 求m的取值范圍.(2) 若 2 (X1+X2) + x 1X2+10=0.求 m 的值.9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (m+3 x+m+1=0(1) 求證：無論m取何值，原方程總

11、有兩個不相等的實數(shù)根：(2) 若X1, X2是原方程的兩根，且|X1-X2|=22，求m的值，并求出此時方程的兩根.10、當(dāng)m為何值時，關(guān)于X的方程(m2 - 4)x2 2(m T)x T二0有實根。附加題(15分)：已知x-i, x2是一元二次方程4kx2 -4kx k 0的兩個實數(shù)根.3(1)是否存在實數(shù)k，使(2 x1 -x2)( x1 -2x；)=-成立？若存在，求出k的值；若不存2在，請您說明理由.(2)求使互幺一 2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.X2 X1一元二次方程測試題參考答案：一、填空題：2 亠 21、5x +8x 2=0 5 8 -22、20143、2 4、-2 5、1 或

12、；6、117、0 且 mr 138、-19、210、2014 11、312、k0,. k 一，4X12+X22=11 ,( xi+ X2) 2 2 X1?X2=11 ,( 2k+1 ) 2 2 ( k2 2) =11,解得 k=1 或一3k，故4 答案為k=1.21、 解：由題意，知當(dāng) x=2時，分式無意義，分母 =x2 5x+a=22 5X2+a= 6+a=0, a=6;當(dāng) x2 5x+a=0 時， =52 4a=25 4a, / av 6,二 0,方程x2 5x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，即x有兩個不同的值使分式x-3x2-5x+a無意義.故當(dāng)a v 6時，使分式無意義的 x的值共有2個

13、故答案為6, 2.一 222、解：I X1、X2是一元二次方程 x +5x - 3=0的兩個實根，. 2X1+X2= 5, X1X2= 3, X2 +5x2=3,2 2又 T 2x1 (X2+6x2 3) +a=2x1 (X2 +5x2+x2_ 3) +a=2x1 ( 3+X2 - 3) +a=2x1x2+a=4,- 10+a=4,解得：a=14.23、24、25、二、選擇題：1、B 2、D3、C 4、B 5、( 5)6、B 7 、D8、解： X1和X2為方程的兩根，( x1 a)( x1 b) =1 且(x2 a)( x2 b) =1, ( x1 玄)和(x1 b)同號且(x2玄)和(x2

14、b) 同號；I X10 且 X2 b0, X2a 且 X2b, X2b,綜上可知a, b, x1, x2的大小關(guān)系為：x1 v av bv x2.故選C.9、A 10、11、C 12、A 13、B 14、C三、計算題：4、2-X - ?的根,1、t m2-8m+17= m2-8m+16+1=(m-4) 2+1/ (m-4) 2 0 (m-4) 2+12 0即m2-8m+170.不論 m取何值，該方程都是一元二次方程。2、解:2關(guān)于x的方程x +x+ n=0有兩個頭數(shù)根-2, m,(IEF1的值分別是1、- 2 .w，解得，*，即 m, n-2+d= - 1 X.n=- 23、解析：(I ) Z

15、4-4(2Jt-4) = 20-8it2 m - m - ?22j/ :,m - ?m,原式？( m - m)(-?) ?-2又 Xi、X2 滿足 |xi X?，Xi = X2 或 Xi =- X2 , 即厶=0 或 X i + X2 =0,1由厶=0,即 8m+4=0,得 m= _ 2由Xi +X2=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)，所以，當(dāng)& = X?時，m的值為6、：解：由*1 /小/八求得專(x- 4)- (i- 4)解方程 X2- 2x - 4=0 可得 X1=1+“J.:, X2=1 -, 2V _ 3,二 3v 1+.v 4,符合題意 X=1+ 匸.7、:解：2x,：，則 2VXV4(1)：方程有實數(shù)根， =22 - 4 ( k+1)初, 解得k切.故K的取值范圍是 kO.(2)根據(jù)一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得X1+x2= - 2, X1 X2=k+1X1+X2 - X1X2= - 2 -( k+1 ).由已知，得-2-( k+1 )- 2. 又由(1) kO，- 20，解得 m 25當(dāng)m 且m = _2時，方程有實根。25綜上所述：當(dāng)m 時，方程有實根。23 附加題：解：（1）假設(shè)存在實數(shù)k，使（2捲- x2 ）（論- 2x2）成立.22/ 一元二次方程4kx -4kx k 0的