4-121任意角的三角函數(shù)（三）教案

1、4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（三）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 三角函數(shù)的定義2. 誘導(dǎo)公式練習(xí)1. D練習(xí)2. B練習(xí)3. C二、講解新課： 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)

2、滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。2三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與

3、軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。4例題分析：例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）解：圖略。例2. 例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍 答案：（1）；（2）；三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1三角函數(shù)線的定義； 2會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)： 作業(yè)4 參考資料例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 與 2 與 解： 如圖可知： tan tan 例2利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P21 sina 2 tana 解： 1 2 30a150 30a90或210a270補(bǔ)充：1利用