專題電磁導(dǎo)軌問(wèn)題歸類(lèi)分析

1、電磁導(dǎo)軌問(wèn)題歸類(lèi)分析在電磁感應(yīng)中有一類(lèi)比較典型的問(wèn)題：電磁導(dǎo)軌問(wèn)題。電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒問(wèn)題是歷年高考 的熱點(diǎn)。其頻考的原因，是因?yàn)樵擃?lèi)問(wèn)題是力學(xué)和電學(xué)的綜合問(wèn)題，通過(guò)它可以考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的 能力。它涉及力學(xué)、功能關(guān)系、電磁學(xué)等一系列基本概念、基本規(guī)律和科學(xué)思維方法。今天這節(jié)課我們一 起來(lái)總結(jié)一下高中階段所碰到的電磁導(dǎo)軌問(wèn)題，共同研究它們的基本特點(diǎn)和規(guī)律。一、發(fā)電式導(dǎo)軌的基本特點(diǎn)和規(guī)律(單桿滑動(dòng))如圖1所示，間距為I的平行導(dǎo)軌與電阻 R相連，整個(gè)裝置處在大小為 B、垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為 m、電阻為r的導(dǎo)體從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑下，已知導(dǎo)體與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩。1、電路

2、特點(diǎn)講解：導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后要切割磁感線， 從而產(chǎn)生感應(yīng)電流, 象這樣的導(dǎo)軌我們稱之為發(fā)電式導(dǎo)軌。 它的電特點(diǎn)就是導(dǎo)體 棒等效為電源。所以導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)軌就可成如下電路圖。電源電動(dòng)勢(shì)的大小，由導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度決定E=Blv2、安培力的特點(diǎn)通有電流的導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中要受到安培力作用。請(qǐng)判斷安培力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以安培力為阻力Fb=BI l=BvR r3、加速度特點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力特點(diǎn)，可得加速度2 2小 mg sin mg cos Bl v/(R r)am加速度隨速度增大而減小，導(dǎo)體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)4、兩個(gè)極值的規(guī)律當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)b=0，加速度最大為 am=g ( sinB -卩

3、cos 0)2 2當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=0，速度最大，根據(jù)平衡條件有mgs in 0 =卩mgcos 0 + B丨vm(R r)所以，最大速度為vmmg (sincos )(Rr)5、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律當(dāng)導(dǎo)體以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力的機(jī)械功率等于安培力功率(即電功率)和摩擦力功率之和，并 均達(dá)到最大值。Pgmgvm sinPG = PF+Pf PFPfFmVm1 m Emmgvm cosEmim(R r)當(dāng)卩=0時(shí)，重力的機(jī)械功率就等于安培力功率，也等于電功率，這是發(fā)電導(dǎo)軌在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最 基本的能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律。mgvmsin 0 =Fmvm=I mEmEml；(R r)綜述：電磁感應(yīng)

4、中關(guān)于導(dǎo)軌的習(xí)題，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓定律、動(dòng)量守恒及動(dòng)量定理、能量關(guān)系等相關(guān)知識(shí), 現(xiàn)分類(lèi)如下:1. 在恒定外力作用下，做勻速運(yùn)動(dòng)例1:長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻r=0.3Q、質(zhì)量M=0.1 kg的金屬棒 0D垂直跨在位于水平面上的兩條平行光滑金屬 導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌的間距也為 L,棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有 R=0.5 Q的電阻，量程03.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為 01.0V的電壓表接在電阻 R的兩端。垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 向下穿過(guò)平面，現(xiàn)用向右恒定的外力 F使金屬棒以V=2m/s向右勻速滑動(dòng)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿F多大?偏，而另一個(gè)電表未滿偏，貝U滿偏的電表是哪個(gè)表？拉

5、動(dòng)金屬棒的外力 解析：應(yīng)是電壓表滿偏。此時(shí)U=1.0V , l=U/R=2.0AV2,回路的電動(dòng)勢(shì)BL (vi V2)R7,電流為逆時(shí)針?lè)较?ab、cd棒所受的安培力方向分別向左、向右，安培力分別對(duì)ab、cd棒做負(fù)功、正功，選項(xiàng) A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；導(dǎo)體棒最后做加速度相同、速度不同的勻加速運(yùn)動(dòng)，且viv2, abdca回路的磁通量一直增加， 選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可知，F(xiàn)做的功和安培力對(duì)系統(tǒng)做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，而安培力對(duì)系統(tǒng)做的功等于回路中產(chǎn)生的總熱量，選項(xiàng)D正確.例2如圖7,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌 MN PQ導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所 在的平面（紙面）向里，磁

6、感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B。兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直， 它們的質(zhì)量和電阻分別為E和出。兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆 為。已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的初速vO沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿 2也以恒 定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌的電阻可忽略。求此時(shí)桿 2克服摩擦力做功的功率。解析 設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v,由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生 變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E Z血 -感應(yīng)電流|1二E/(Rl+RJ桿2做勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的安培力等于它受到的摩擦力 BIL =如:g導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 聯(lián)立式得P =風(fēng)竹-(艸徉+%) /E江總之，通過(guò)以上的分析，可以看出

7、：對(duì)導(dǎo)軌上的單導(dǎo)體棒問(wèn)題，其穩(wěn)定狀態(tài)就是導(dǎo)體棒最 后達(dá)到的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。穩(wěn)定條件是導(dǎo)體棒的加速度為零。 對(duì)導(dǎo)軌上的雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在 無(wú)安培力之外的力作用下的運(yùn)動(dòng)情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達(dá)到的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定條件 是兩棒的速度相同；在有安培力之外的恒力作用下的運(yùn)動(dòng)情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達(dá)到的 勻變速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定條件是兩棒的加速度相同，速度差恒定。例3. (2014天津卷)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角=30。的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.4m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和H，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，H中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面

8、向上，兩磁場(chǎng)的磁場(chǎng)感應(yīng)度大小均為B=0.5T，在區(qū)域I中，將質(zhì)量 mi=0.ikg，電阻Ri=0.1的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域n中將質(zhì)量m2=0.4kg，電阻R2=0.1的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開(kāi)始下滑，cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域n的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與軌道垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g=10m/s2,問(wèn)(1) cd下滑的過(guò)程中，ab中的電流方向；2) ab將要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大；3) 從cd開(kāi)始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距 離x=3.8m，此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量 Q是多少。【答案】(1 )由a流向b ( 2) 5m/S

9、 (3)1.3 J【考點(diǎn)】牛頓第二定律、能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律、閉合電路的歐姆定律【解析】(1)由a流向b(2)開(kāi)始放置ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為Fmax有 Fmax= m1gSin設(shè)ab剛好要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=Blv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路的歐姆定律設(shè)ab所受安培力為F安，有F安 = ILB此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安=migsin + Fmax代入數(shù)據(jù)解得v = 5m / s（3）設(shè)cd棒的運(yùn)功過(guò)程中電路中產(chǎn)生的總熱量為總，由能量守恒有1Rim2gsinQ總2吋 又Q解得 Q=1.3

10、J例4兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為I，電阻均為R,質(zhì)量分別為M和m, Mm,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路， 并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩 側(cè)，兩金屬桿處在水平位置， 如圖4所示，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為 B，若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)速度。【解析】設(shè)磁場(chǎng)垂直紙面向里，ab桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿勻速向上運(yùn)動(dòng)，這時(shí) 兩桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流，兩棒都受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達(dá)到力的平衡時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：EE1 E2 2B

11、lv回路中的電流為：IEBlv2RRab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為:F BIlB2l2v設(shè)軟導(dǎo)線對(duì)兩桿的拉力為 T，由力的平衡條件:對(duì) ab有: T + F = Mg對(duì) cd 有: T = mg + F所以有：2B l V (MRm）g，解得：v(M m)gRr22B l2例5 （2003年全國(guó)理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.

12、50 Q。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？（動(dòng)量）解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v1和v2，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間 t，桿甲移動(dòng)距離v1 t，桿乙移動(dòng)距離 v2 t，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E7 =回路中的電流U = 時(shí)為0）等于外力F的沖桿甲的運(yùn)動(dòng)方程二七二由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量聯(lián)立以上各式解得叫二丄生十芋3_加訓(xùn)12 m1風(fēng)2尺

13、w代入數(shù)據(jù)得 1: 點(diǎn)評(píng)：題中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為E1= Blvl , E2 = Blv2 由右手定則知兩電動(dòng)勢(shì)方向相反，故總電動(dòng)勢(shì)為E = E2 E1 = Bl （v2 v1 ）。分析甲、乙兩桿的運(yùn)動(dòng)，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差“；：開(kāi)始時(shí)，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)甲的加速度肯定大于 乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時(shí)甲、乙兩桿 所受安培力

14、增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲a乙，甲、乙的速度差就會(huì)繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相等時(shí)，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a,回路中感應(yīng)電流最大值Im。對(duì)系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma; BLIm=ma。由閉合電路歐姆定律有 E=2ImR，而. 丄八;由以上各式可解得FR4. “雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)?！半p桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動(dòng)量守恒定律解題。例1 （2004年全國(guó)理綜卷）圖中 alblcldl和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處

15、在磁感應(yīng)強(qiáng)度 為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的albl段與a2b2段是豎直的，距離為11 ; cldl段與c2d2段也是豎直的，距離為 12。x1 y1與x2 y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為 ml和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總 電阻為R。F為作用于金屬桿 xlyl上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)， 求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。X1解析：設(shè)桿向上的速度為 V,因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回

16、路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小xlyl的安培力為回路中的電流衛(wèi) 電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿方向向上,作用于桿x2y2的安培力為二一 方向向下,當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有7 - ； 一 (朋十眈 =解以上各式得-F-M +%)g計(jì)=37 k%-疔 作用于兩桿的重力的功率的大小2電阻上的熱功率- 由式，可得問(wèn)題4:電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論一一安培力的沖量公式3皿=BUM = BLq = BL 暫R感應(yīng)電流通過(guò)直導(dǎo)線時(shí)，直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力的大小為二 BLILt 二殛二血他F=BLI。在時(shí)間厶t內(nèi)安培力的沖量亠二，式中q是通過(guò)導(dǎo)體

17、截面的電量。禾U用該公式解答問(wèn)題十分簡(jiǎn)便，下面舉例說(shuō)明這一點(diǎn)。例1如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為（aL）的正方形閉合線圈以初速V0垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后速度變?yōu)橥耆M(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度大于（安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度等于（完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度小于（以上情況A、L的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為av（ vX XX XX X解析：當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：BLv=U=q/C而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得： BLq=mv mv0由上述二式可求得:C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m,例2 :兩根豎直放置在