專題電磁導(dǎo)軌問題歸類分析

1、電磁導(dǎo)軌問題歸類分析在電磁感應(yīng)中有一類比較典型的問題：電磁導(dǎo)軌問題。電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒問題是歷年高考 的熱點。其頻考的原因，是因為該類問題是力學(xué)和電學(xué)的綜合問題，通過它可以考查考生綜合運用知識的 能力。它涉及力學(xué)、功能關(guān)系、電磁學(xué)等一系列基本概念、基本規(guī)律和科學(xué)思維方法。今天這節(jié)課我們一 起來總結(jié)一下高中階段所碰到的電磁導(dǎo)軌問題，共同研究它們的基本特點和規(guī)律。一、發(fā)電式導(dǎo)軌的基本特點和規(guī)律(單桿滑動)如圖1所示，間距為I的平行導(dǎo)軌與電阻 R相連，整個裝置處在大小為 B、垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，質(zhì)量為 m、電阻為r的導(dǎo)體從靜止開始沿導(dǎo)軌滑下，已知導(dǎo)體與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為卩。1、電路

2、特點講解：導(dǎo)體棒開始運動后要切割磁感線， 從而產(chǎn)生感應(yīng)電流, 象這樣的導(dǎo)軌我們稱之為發(fā)電式導(dǎo)軌。 它的電特點就是導(dǎo)體 棒等效為電源。所以導(dǎo)體棒運動后導(dǎo)軌就可成如下電路圖。電源電動勢的大小，由導(dǎo)體棒的運動速度決定E=Blv2、安培力的特點通有電流的導(dǎo)體棒在磁場中要受到安培力作用。請判斷安培力的方向與運動方向相反，所以安培力為阻力Fb=BI l=BvR r3、加速度特點根據(jù)導(dǎo)體棒運動時的受力特點，可得加速度2 2小 mg sin mg cos Bl v/(R r)am加速度隨速度增大而減小，導(dǎo)體做加速度減小的加速運動4、兩個極值的規(guī)律當v=0時，F(xiàn)b=0，加速度最大為 am=g ( sinB -卩

3、cos 0)2 2當a=0時，F(xiàn)=0，速度最大，根據(jù)平衡條件有mgs in 0 =卩mgcos 0 + B丨vm(R r)所以，最大速度為vmmg (sincos )(Rr)5、勻速運動時能量轉(zhuǎn)化規(guī)律當導(dǎo)體以最大速度勻速運動時，重力的機械功率等于安培力功率(即電功率)和摩擦力功率之和，并 均達到最大值。Pgmgvm sinPG = PF+Pf PFPfFmVm1 m Emmgvm cosEmim(R r)當卩=0時，重力的機械功率就等于安培力功率，也等于電功率，這是發(fā)電導(dǎo)軌在勻速運動過程中，最 基本的能量轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律。mgvmsin 0 =Fmvm=I mEmEml；(R r)綜述：電磁感應(yīng)

4、中關(guān)于導(dǎo)軌的習(xí)題，涉及運動學(xué)、牛頓定律、動量守恒及動量定理、能量關(guān)系等相關(guān)知識, 現(xiàn)分類如下:1. 在恒定外力作用下，做勻速運動例1:長為L、電阻r=0.3Q、質(zhì)量M=0.1 kg的金屬棒 0D垂直跨在位于水平面上的兩條平行光滑金屬 導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌的間距也為 L,棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌左端接有 R=0.5 Q的電阻，量程03.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為 01.0V的電壓表接在電阻 R的兩端。垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場 向下穿過平面，現(xiàn)用向右恒定的外力 F使金屬棒以V=2m/s向右勻速滑動，觀察到電路中的一個電表正好滿F多大?偏，而另一個電表未滿偏，貝U滿偏的電表是哪個表？拉

5、動金屬棒的外力 解析：應(yīng)是電壓表滿偏。此時U=1.0V , l=U/R=2.0AV2,回路的電動勢BL (vi V2)R7,電流為逆時針方向,ab、cd棒所受的安培力方向分別向左、向右，安培力分別對ab、cd棒做負功、正功，選項 A錯誤，選項B正確；導(dǎo)體棒最后做加速度相同、速度不同的勻加速運動，且viv2, abdca回路的磁通量一直增加， 選項C錯誤；對系統(tǒng)，由動能定理可知，F(xiàn)做的功和安培力對系統(tǒng)做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)動能的增量，而安培力對系統(tǒng)做的功等于回路中產(chǎn)生的總熱量，選項D正確.例2如圖7,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌 MN PQ導(dǎo)軌間距為L,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所 在的平面（紙面）向里，磁

6、感應(yīng)強度的大小為 B。兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直， 它們的質(zhì)量和電阻分別為E和出。兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)皆 為。已知：桿1被外力拖動，以恒定的初速vO沿導(dǎo)軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿 2也以恒 定速度沿導(dǎo)軌運動。導(dǎo)軌的電阻可忽略。求此時桿 2克服摩擦力做功的功率。解析 設(shè)桿2的運動速度為v,由于兩桿運動時，兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生 變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E Z血 -感應(yīng)電流|1二E/(Rl+RJ桿2做勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力 BIL =如:g導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 聯(lián)立式得P =風(fēng)竹-(艸徉+%) /E江總之，通過以上的分析，可以看出

7、：對導(dǎo)軌上的單導(dǎo)體棒問題，其穩(wěn)定狀態(tài)就是導(dǎo)體棒最 后達到的勻速運動狀態(tài)。穩(wěn)定條件是導(dǎo)體棒的加速度為零。 對導(dǎo)軌上的雙導(dǎo)體棒運動問題，在 無安培力之外的力作用下的運動情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達到的勻速運動狀態(tài)，穩(wěn)定條件 是兩棒的速度相同；在有安培力之外的恒力作用下的運動情況，其穩(wěn)定狀態(tài)是兩棒最后達到的 勻變速運動狀態(tài)，穩(wěn)定條件是兩棒的加速度相同，速度差恒定。例3. (2014天津卷)如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角=30。的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L=0.4m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和H，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強磁場方向垂直斜面向下，H中的勻強磁場方向垂直斜面

8、向上，兩磁場的磁場感應(yīng)度大小均為B=0.5T，在區(qū)域I中，將質(zhì)量 mi=0.ikg，電阻Ri=0.1的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域n中將質(zhì)量m2=0.4kg，電阻R2=0.1的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動過程中始終處于區(qū)域n的磁場中，ab、cd始終與軌道垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g=10m/s2,問(1) cd下滑的過程中，ab中的電流方向；2) ab將要向上滑動時，cd的速度v多大；3) 從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距 離x=3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量 Q是多少?！敬鸢浮?1 )由a流向b ( 2) 5m/S

9、 (3)1.3 J【考點】牛頓第二定律、能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律、閉合電路的歐姆定律【解析】(1)由a流向b(2)開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為Fmax有 Fmax= m1gSin設(shè)ab剛好要上滑時，cd棒的感應(yīng)電動勢為 E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=Blv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路的歐姆定律設(shè)ab所受安培力為F安，有F安 = ILB此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安=migsin + Fmax代入數(shù)據(jù)解得v = 5m / s（3）設(shè)cd棒的運功過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為總，由能量守恒有1Rim2gsinQ總2吋 又Q解得 Q=1.3

10、J例4兩金屬桿ab和cd長均為I，電阻均為R,質(zhì)量分別為M和m, Mm,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路， 并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩 側(cè)，兩金屬桿處在水平位置， 如圖4所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻 強磁場中，磁感強度為 B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度?！窘馕觥吭O(shè)磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運動時，cd桿勻速向上運動，這時 兩桿切割磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動勢和電流，兩棒都受到與運動方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達到力的平衡時作勻速直線運動?；芈分械母袘?yīng)電動勢：EE1 E2 2B

11、lv回路中的電流為：IEBlv2RRab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為:F BIlB2l2v設(shè)軟導(dǎo)線對兩桿的拉力為 T，由力的平衡條件:對 ab有: T + F = Mg對 cd 有: T = mg + F所以有：2B l V (MRm）g，解得：v(M m)gRr22B l2例5 （2003年全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.

12、50 Q。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？（動量）解析：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時間 t，桿甲移動距離v1 t，桿乙移動距離 v2 t，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢E7 =回路中的電流U = 時為0）等于外力F的沖桿甲的運動方程二七二由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量聯(lián)立以上各式解得叫二丄生十芋3_加訓(xùn)12 m1風(fēng)2尺

13、w代入數(shù)據(jù)得 1: 點評：題中感應(yīng)電動勢的計算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為E1= Blvl , E2 = Blv2 由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為E = E2 E1 = Bl （v2 v1 ）。分析甲、乙兩桿的運動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差“；：開始時，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運動，但此時甲的加速度肯定大于 乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時甲、乙兩桿 所受安培力

14、增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a,回路中感應(yīng)電流最大值Im。對系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma; BLIm=ma。由閉合電路歐姆定律有 E=2ImR，而. 丄八;由以上各式可解得FR4. “雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運動?！半p桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。例1 （2004年全國理綜卷）圖中 alblcldl和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處

15、在磁感應(yīng)強度 為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的albl段與a2b2段是豎直的，距離為11 ; cldl段與c2d2段也是豎直的，距離為 12。x1 y1與x2 y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為 ml和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總 電阻為R。F為作用于金屬桿 xlyl上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動， 求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。X1解析：設(shè)桿向上的速度為 V,因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回

16、路中的感應(yīng)電動勢的大小xlyl的安培力為回路中的電流衛(wèi) 電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿方向向上,作用于桿x2y2的安培力為二一 方向向下,當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有7 - ； 一 (朋十眈 =解以上各式得-F-M +%)g計=37 k%-疔 作用于兩桿的重力的功率的大小2電阻上的熱功率- 由式，可得問題4:電磁感應(yīng)中的一個重要推論一一安培力的沖量公式3皿=BUM = BLq = BL 暫R感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時，直導(dǎo)線在磁場中要受到安培力的作用，當導(dǎo)線與磁場垂直時，安培力的大小為二 BLILt 二殛二血他F=BLI。在時間厶t內(nèi)安培力的沖量亠二，式中q是通過導(dǎo)體

17、截面的電量。禾U用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點。例1如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為（aL）的正方形閉合線圈以初速V0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)橥耆M入磁場中時線圈的速度大于（安全進入磁場中時線圈的速度等于（完全進入磁場中時線圈的速度小于（以上情況A、L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為av（ vX XX XX X解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時，有：BLv=U=q/C而對導(dǎo)體棒ab利用動量定理可得： BLq=mv mv0由上述二式可求得:C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m,例2 :兩根豎直放置在