弧長公式、扇形面積公式及其應用(含經(jīng)典習題)

1、.【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：弧長及扇形的面積圓錐的側(cè)面積二. 教學要求1、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會運用公式解決具體問題。2、了解圓錐的側(cè)面積公式，并會應用公式解決問題。三. 重點及難點重點：1、弧長的公式、扇形面積公式及其應用。2、圓錐的側(cè)面積展開圖及圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。難點：1、弧長公式、扇形面積公式的推導。2、圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。知識要點知識點1、弧長公式因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C2R，所以1的圓心角所對的弧長是，于是可得半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長l的計算公式：，說明：（1）在弧長公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶

2、單位“度”，例如，圓的半徑R10，計算20的圓心角所對的弧長l時，不要錯寫成。（2）在弧長公式中，已知l，n，R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。知識點2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是360的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1的扇形面積是，由此得圓心角為n的扇形面積的計算公式是。又因為扇形的弧長，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計算公式：。知識點3、弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對的?。ò踊?、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長弦長弧長（3）弓形的面積圖示面積知識點4、圓

3、錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖所示，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2，圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積說明：（1）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。（2）研究有關圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題，關鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關系。知識點5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的側(cè)面積，圓柱的全面積知識小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過程由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。由一個矩形

4、旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個底面和一個側(cè)面兩個底面和一個側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的特征扇形矩形面積計算方法【典型例題】例1. （2003.遼寧）如圖所示，在同心圓中，兩圓的半徑分別為2，1，AOB120，則陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 例2. （2003.福州）如圖所示，已知扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形AOB，點C，E，D分別在OA，OB及AB弧上，過點A作AFED交ED的延長線于F，垂足為F，如果正方形的邊長為1，那么陰影部分的面積為（ ）例3. 如圖所示，直角梯形ABCD中，B90，ADBC，AB2，BC7，AD3，以BC為軸把直

5、角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積。例4. （2003.寧波）已知扇形的圓心角為120，面積為300平方厘米（1）求扇形的弧長。（2）若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是多少？。模擬練習題一、選擇題1. 若一個扇形的圓心角是45，面積為2，則這個扇形的半徑是（ ）A. 4 B. 2 C. 47 D. 22. 扇形的圓心角是60，則扇形的面積是所在圖面積的（ ） A. B. C. D. 3. 扇形的面積等于其半徑的平方，則扇形的圓心角是（ ） A. 90 B. C. D.1804. 兩同心圓的圓心是O，大圓的半徑是以OA，OB分別交小圓于點M， N已知大圓半徑是小圓半徑的3

6、倍，則扇形OAB的面積是扇形OMN的面積的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍5. 半圓O的直徑為6cm，BAC30，則陰影部分的面積是（ ） A. B. C. D.6 用一個半徑長為 6cm 的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7. 圓錐的全面積和側(cè)面積之比是3 ：2，這個圓錐的軸截面的頂角是（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 1208. 已知兩個母線相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰好能拼成一個圓，且它們的側(cè)面積之比為12，則它們的高之比為（ ） A. 2：1 B. 3：2 C. 2： D. 5：9.

7、如圖，在ABC中，C Rt，AC BC，若以AC為底面圓半徑，BC為高的圓錐的側(cè)面積為S1，以BC為底面圓半徑，AC為高的圓錐的側(cè)面積為S2，則（ ）A. S1S2 B. S1 S2 C. S1 S2 D. S1、S2的大小關系不確定二、填空題1. 扇形的弧長是12cm，其圓心角是90，則扇形的半徑是 cm ，扇形的面積是 cm2.2. 扇形的半徑是一個圓的半徑的3倍，且扇形面積等于圓面積，則扇形的圓心角是 .3. 已知扇形面積是12cm2，半徑為8cm，則扇形周長為 .4 在ABC中，AB3，AC4，A90，把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其全面積為S1；把RtABC繞AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其全面積為S2，則S1： S2 。5. 一個圓柱形容器的底面直徑為2cm，要用一塊圓心角為240的扇形鐵板做一個圓錐形的蓋子，做成的蓋子要能蓋住圓柱形容器，這個扇形的半徑至少要有 cm。6. 如圖，扇形AOB的圓心角為60，半徑為6cm，C，D分別是的三等分點，則陰影部分的面積是 。7. 如圖正方形的邊長為2，分別以正方形的兩個對角頂點為圓心，以2為半徑畫弧，則陰影部分面積為 。 三、計算題1. 如圖，在RtABC中，ACB