重慶市九校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 文（含解析）

1、 可修改重慶市九校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知集合，則A. B. C. D. 2，2. 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是A. B. C. D. 3. 若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限4. “因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直”，補(bǔ)充以上推理的大前提正確的是A. 菱形都是四邊形B. 四邊形的對(duì)角線都互相垂直C. 菱形的對(duì)角線互相垂直D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形5. 曲線在處的切線方程為A. B. C. D. 6. 二次函數(shù)在區(qū)間上的值域

2、是 A. B. C. D. 7. 運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是 A. B. C. D. 8. 給出下列四個(gè)命題：“”是“”成立的必要不充分條件命題“若，則”的否命題是：“若，則”；命題“，使得”的否定是：“，均有”如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題q一定是真命題；其中為真命題的個(gè)數(shù)是A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)9. 若，則A. B. C. D. 10. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則A. B. 2C. D. 9811. 在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 12. 已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)均有f (x)/，則以下說法正確的是A. B.

3、C. D. 與的大小無法確定二、填空題（本大題共4小題）13. 函數(shù)的定義域?yàn)開14. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_15. 圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個(gè)圖包含_ 個(gè)互不重疊的單位正方形16. 已知，則在區(qū)間上方程有_個(gè)實(shí)數(shù)解三、解答題（本大題共7小題）17. 實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：實(shí)數(shù)？純虛數(shù)？18. 隨著中國(guó)教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現(xiàn)“衡水中學(xué)模式”入駐浙江，可以說是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強(qiáng)烈碰撞這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注為了了解廣大市民關(guān)注教育問題與性別是否有關(guān)，記者在北京，上海，深圳隨機(jī)

4、調(diào)查了100位市民，其中男性55位，女性45位男性中有45位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題；女性中有30位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；關(guān)注教育問題不關(guān)注教育問題合計(jì)女3045男4555合計(jì)100能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系？參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：19. 假設(shè)某設(shè)備的使用年限年和所支出的維修費(fèi)用萬元有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y試求：與x之間的線性回歸方程；當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？20. 設(shè)在處有極小值，試求a、b的值，并求出的單調(diào)區(qū)間21. 已知函數(shù)在處的切線l與直線平行求實(shí)數(shù)a的值；若函數(shù)在上恰有兩

5、個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍記函數(shù)，設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值22. 已知直線l的參數(shù)方程：為參數(shù)和圓C的極坐標(biāo)方程：將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；已知點(diǎn)，直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值23. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍答案和解析1.【答案】B【解析】解：由集合，集合，得 故選B 根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】【分析】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以后化成直

6、角坐標(biāo)方程即可【解答】解：將原極坐標(biāo)方程，化為：，化成直角坐標(biāo)方程為：，即故選A3.【答案】D【解析】解：，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選：D由已知求得，進(jìn)一步求得的坐標(biāo)得答案本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題4.【答案】C【解析】解：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD是菱形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直的結(jié)論，大前提一定是菱形的對(duì)角線互相垂直，故選：C用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為菱形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直的結(jié)論，得到大前提本題考查用三段論

7、形式推導(dǎo)一個(gè)命題成立，要求我們填寫大前提，這是常見的一種考查形式，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】A【解析】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線斜率為，且切點(diǎn)為，則切線方程為，即故選：A求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】C【解析】【分析】先將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域本題重點(diǎn)考查函數(shù)在指定區(qū)間上的值域，解題時(shí)，將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性是關(guān)鍵【解答】解：函數(shù)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增時(shí)，函數(shù)取

8、得最小值；時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)取得最大值3；二次函數(shù)在區(qū)間上的值域是故選C7.【答案】B【解析】解：當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，故輸出的S值為，故選：B 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答8.【答案】C【解析】解：“”推出“”成立，反之不成立，所以“”是“”

9、成立的充分不必要條件，不正確；命題“若，則”的否命題是：“若，則”；正確；命題“，使得”的否定是：“，均有”，不滿足命題的否定形式，不正確；如果命題“”與命題“”都是真命題，那么P的假命題，所以命題q一定是真命題；正確；故選：C利用充要條件判斷的正誤；四種命題的真假判斷的正誤，命題的否定判斷的正誤；復(fù)合命題的真假判斷的正誤本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的關(guān)系，命題的否定，復(fù)合命題的真假，是基本知識(shí)的考查9.【答案】A【解析】解：，則故選：A利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題10.【答案】A【解析】解：是定義在R上的偶函數(shù)，且，即周期為

10、6，當(dāng)時(shí)，則故選：A由已知可得，即周期為6，從而有，代入即可求解本題主要考查了利用偶函數(shù)的性質(zhì)及周期求解函數(shù)值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用11.【答案】D【解析】解：函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，且，求得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，且，這不可能綜上可得，a的范圍為，故選：D由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，且，由此求得a的范圍；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，且，這不可能，從而得出結(jié)論本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12.【答案】A【解析】解：設(shè)，則，因?yàn)閒 (x)/，所以 0/，所以為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，即；故選：A由題意，首先構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)并判斷單

11、調(diào)性，利用此性質(zhì)判斷2018與0的函數(shù)值大小本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小；關(guān)鍵是正確構(gòu)造，利用其單調(diào)性得到所求13.【答案】【解析】解：由題意可得，解不等式可得，即函數(shù)的的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋焊鶕?jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目14.【答案】【解析】解：，則，故答案為：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)15.【答案】【解析】解：設(shè)第n個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形圖

12、1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，故答案為：根據(jù)圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，尋找其規(guī)律，可得第n個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形本題考查歸納推理，考查學(xué)生閱讀能力，根據(jù)條件，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵16.【答案】4【解析】解：當(dāng)時(shí)，做出與的函數(shù)圖象如圖，由圖象可知兩圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間上方程有4個(gè)解，故答案為：4求出的解析式，作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題17.【答案】解：由且得，當(dāng)時(shí)，z是實(shí)數(shù)；由，解得當(dāng)時(shí)，z是純虛數(shù)【解析】由虛部為0且實(shí)部的分母不為0

13、列式求解m值；由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題18.【答案】解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；關(guān)注教育不關(guān)注教育合計(jì)女301545男451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表將的數(shù)據(jù)代入公式，整理得，因?yàn)?，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為關(guān)注教育與性別沒有關(guān)系【解析】直接利用題意，列出聯(lián)圖利用獨(dú)立性的檢測(cè)公式的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：聯(lián)圖的應(yīng)用，獨(dú)立性檢測(cè)關(guān)系式的解法和應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型19.【答案】解：由已知得：，線性回歸方程為；當(dāng)時(shí)，萬元，即當(dāng)使用10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是萬元【解析】

14、由已知求得與的值，進(jìn)一步求得與，則象限角和方程可求；在中求得的線性回歸方程中，取求得y值即可本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是中檔題20.【答案】解：，由題意知 即 解之得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為【解析】由已知處有極小值，點(diǎn)在函數(shù)上，得方程組解之可得a、b極值點(diǎn)、最值點(diǎn)這些是原函數(shù)圖象上常用的點(diǎn)21.【答案】解：，函數(shù)在處的切線l與直線平行，解得由得，函數(shù)，令，則，令， x 100單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的極小值為，又，函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，解得也可分離變量解，令得，是的極值點(diǎn)，解得：，則，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為【解析】因?yàn)楹瘮?shù)

15、在處的切線l與直線平行，所以函數(shù)，令，求導(dǎo)，列表格分析函數(shù)的單調(diào)性極值，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得出結(jié)果因?yàn)椋呛瘮?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以令得，的兩個(gè)根是，因?yàn)椋越獾茫海蟪鏊淖钚≈?，就可得出答案本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)，恒成立等問題，屬于難題22.【答案】解：把直線l的參數(shù)方程為參數(shù)消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為；將兩邊同乘以，得，將，代入，得，圓C的直角坐標(biāo)方程為；經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在直線l上，化直線方程為，代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即設(shè)，是方程的兩根，則，與同號(hào)，由t的幾何意義得【解析】把直線參數(shù)方程中的參數(shù)t消去，可得直線的普通方程；把兩邊同乘以，得，代入，可得圓C的直角坐標(biāo)方程；化直線方程為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓的方程，