代數(shù)式知識點總結

1、第一章 有理數(shù)1、有理數(shù)(1) 有理數(shù)的定義：能寫成形式的數(shù)。(2) 有理數(shù)的分類： 注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；(不是有理數(shù)。2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。3、相反數(shù)(1) 只有符號不同的兩個數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2) 相反數(shù)的和為0 ( a+b=0 ( a、b互為相反數(shù)；(3) 數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是04、絕對值(1) 正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離原點的距離。(2) 絕對值可表示為

2、： 或 。5、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)。若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1( a、b互為倒數(shù)；若ab=-1( a、b互為負倒數(shù))。6、有理數(shù)比大小(1) 正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2) 正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。?3) 正數(shù)大于一切負數(shù)；(4) 兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；(5) 數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。7、有理數(shù)加法法則(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2) 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。8、有理數(shù)加法的運算律(1) 加法的交換律：a+b=b

3、+a ；(2) 加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。9、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b)。10、有理數(shù)乘法法則(1) 兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；(2) 任何數(shù)同零相乘都得零；(3) 幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。11、有理數(shù)乘法的運算律(1) 乘法的交換律：ab=ba；(2) 乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；(3) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。12、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。注意：零不能做除數(shù)，即沒意義。13、乘方的定義(1) 乘方

4、是求相同因式積的運算；(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪。14、有理數(shù)乘方的法則(1) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2) 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。16、科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)。17、近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。18、有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止。第二章 整式 1、單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式。2、單項式的系數(shù)與

5、次數(shù)(1) 單項式的系數(shù)是單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)；(2) 單項式的次數(shù)是系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和。3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。4、多項式的項數(shù)與次數(shù)多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。5、平方差公式：。6、完全平方公式： 。7、同底數(shù)冪的乘法法則：(m，n都是正數(shù))。8、冪的乘方法則：(m，n都是正數(shù)) 。9、 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 (a0，m、n都是正數(shù)，且mn)；在應用時需要注意以下幾點： 法則使用的前提條件是同底數(shù)冪相除而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0； 任

6、何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，則00無意義； 任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a0，p是正整數(shù))。10、 整式的乘法(1) 單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘；(2) 單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；(3) 多項式與多項式相乘：先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。11、整式的除法(1) 單項式除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除；(2) 多項式除以單

7、項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。12、 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式。13、 分解因式的一般方法：(1) 提公共因式法；(2) 運用公式法；(3) 十字相乘法；14、分解因式的步驟：(1) 先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；(4) 因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(5) 因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內不能再分解為止。第三章 分式1、分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且

8、B不等于0的整式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2、分式有意義的條件：分母不等于0。3、約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去。4、通分：異分母的分式可以化成同分母的分式。 分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC (A，B，C為整式，且C0) 5、最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。 6、分式的加減法則(1) 同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/cb/c=ab/c ；(2) 異分母

9、分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/bc/d=adcb/bd ；7、分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 。8、分式的除法法則：(1) 兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。用字母表示為：a/bc/d=ad/bc ； (2) 除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)：a/bc/d=a/b*d/c 。 第四章 根式1、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。從定義可知

10、，只有當a0時，a才有平方根。 注意：正數(shù)有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。2、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。3、立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根。注意：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。4、二次根式：式子(0)叫做二次根式。5、最簡二次根式(1) 被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； (2) 被開方數(shù)中不含分母； (3) 分母中不含根式。6、同類二次根式二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。(0)(0)0 (=0)；7、二次根式的性質(1) ()2= (0)； (2) 8、二次根式的運算(1) 因式的外移和內移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，