二次函數(shù)圖像與性質(zhì)專題復(fù)習

1、 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；

2、時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值二、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或） 三、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后

3、者通過配方可以得到前者，即，其中四、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.五、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減?。划敃r，隨的增大而增大；當時，有最小值 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。划敃r，有最大值

4、六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方

5、向，的大小決定開口的大小2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸 在的前提下，當時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”總結(jié)： 3. 常數(shù)項 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； 當時，拋

6、物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式八、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂

7、點式表達 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180） 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是 根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原

8、拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式二次函數(shù)圖像參考： 十一、【例題精講】一、一元二次函數(shù)的圖象的畫法【例1】求作函數(shù)的圖象【例2】求作函數(shù)的圖像。分析：畫二次函數(shù)圖象步驟： (1)配方； (2)列表； (3)描點成圖； 也可利用圖象的對稱性，先畫出函數(shù)的左（右）邊部分圖象，再利用對稱性描出右（左）部分就可。二、一元二次函數(shù)性質(zhì)【例3】求函數(shù)的最小值及圖象的對稱軸和頂點坐標，并求它的單調(diào)區(qū)間?！纠?】求函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸、最值。 【點評】要研究二次函數(shù)頂點、對稱軸、最值、單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)時，方法有兩個：

9、(1) 配方法；如例3(2) 公式法：適用于不容易配方題目(二次項系數(shù)為負數(shù)或分數(shù))如例4，可避免出錯。任何一個函數(shù)都可配方成如下形式：【二次函數(shù)題型總結(jié)】1.關(guān)于二次函數(shù)的概念例1 如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m的值為 。例2 拋物線的開口方向是 ；對稱軸是 ；頂點為 。-1OX=1YX2.關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象例3 函數(shù)的圖象如圖所示，則a、b、c，的符號為 ，例4 已知abc=0 9a3bc=0,則二次函數(shù)y=ax2bxc的圖像的頂點可能在（ ）（A） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （B） （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限3.確定二次函數(shù)的解析式3o-13yx例5 已知：

10、函數(shù)的圖象如圖：那么函數(shù)解析式為（ ）（A） （B）（C） （D）4.一次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像綜合考查例6 已知一次函數(shù)y=ax+c二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),它們在同一坐標系中的大致圖象是( ). 例7 如圖：ABC是邊長為4的等邊三角形，AB在X軸上，點C在第一象限，AC與Y軸交于點D，點A的坐標為（-1，0）（1）求 B、C、D三點的坐標；（2）拋物線經(jīng)過B、C、D三點，求它的解析式；【練習題】一、選擇題1. 二次函數(shù)的頂點坐標是( )A.(2,11) B.（2，7） C.（2，11） D. （2，3）2. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（ ）A. B. C. D.

11、 3.函數(shù)和在同一直角坐標系中圖象可能是圖中的( ) 4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: a,b同號;當和時,函數(shù)值相等;當時, 的值只能取0.其中正確的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個5.已知二次函數(shù)的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是（）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限7.方程的正根的個數(shù)為（ ）A.0個 B.1個 C.2個. 3 個8.已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與軸交于點C,且OC=2

12、.則這條拋物線的解析式為A. B. C. 或 D. 或二、填空題9二次函數(shù)的對稱軸是，則_。10已知拋物線y=-2（x+3）+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_.11一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過點（1，2），當0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫一個即可）。12拋物線的頂點為C，已知直線過點C，則這條直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是 (取3.14).三、解答題：15.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是,圖象經(jīng)過(1,-6),且與軸的交點為(0,).(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)當x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?第15題圖16.某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關(guān)系式 （0t2），其中重力加速