高考進(jìn)階(一)洛必達(dá)法則_(潛龍勿用

1、高考進(jìn)階（一）洛必達(dá)法則（潛龍勿用）一、禍必達(dá)法則（豐明旬見(jiàn)枉何一本數(shù)學(xué)分析書1若函散門燈和/口精足下列條件：煜 Motlj hm/Lt） =fl 及 lllll（rY|=Ot口 j在點(diǎn)刃的去心鄰域內(nèi)八計(jì)與剛十沖丁導(dǎo)fig仆” X那么172. 若臥數(shù)門中和職構(gòu)足下列條件.（-1V Il lim/(x)= p 及Umglk)=才；Z MX 口）左點(diǎn)*的去 X 域內(nèi)門叭與 職劉 可導(dǎo)且gViOt將金式中的W T m Jft噸斗一f厶T 心.TT d+i.X 奮“ fS亞達(dá)法則也瞰立.洛疊達(dá)法則可14理2,竺.0皿二*匸於紳炎型丫*定要檢査是否0 旳是嘆上不空型的形式.不可灘用溶必送怯則.若條件符令

2、I可連續(xù)多次便用 二、洛心達(dá)袪則的應(yīng)用供h化GM全罔迎設(shè)/佔(zhàn)帀嚴(yán)-1-T 一血0時(shí).八巧芒0黔價(jià)丁p三八 I 1斗-.tT .V-1, .llt “ -x2glV）三；（t （J Hj 5 E）=；.Y事州 +丫 I 三 I r-2 十 v-2（ r- o） F 則（.可+ B易知（時(shí)杠（a+叮上為is函世帆計(jì)在他衛(wèi)）上芳增函載申A（x）A（O）= t； ?疏巧在（垃）上加函純曲常必達(dá)法則知.|bn蘭二二1! = |皿1二1二 伽1二丄 濟(jì)以三丄2斗zr 3A*- T1TM 心;吋，由丹一工得廠佃)0都有f(x)ax 成立，求的范圉af O (x + DlnCv +1)、*、 .r-lii(A

3、* + l) 小解：=g(x) g (x) = 0 (x 0XXX由ln(x +1) 0= ff(.r)在(0,燉)單調(diào)遞增* 因此gCr) limgQOJLf 0 由洛必達(dá)法貝(L lim(x) = lun Cv + J)(v + 1) _+ hi(,x +1)j = 1.所以 n 1儻 3： (2007 國(guó)卷)設(shè) f(x)-ex-e- 若t0 時(shí) /(,v) n,v .求e 的范圍解：*型=*小g“2心)十)go)x一-令城x) = m(D亠夕Y)(擴(kuò)-f),夕(玄)=.(岀廠小0,艇巧在(o.g)單調(diào)遞增所以爪弋) h(O) = O = gf(v) J g(r) /E (0.單調(diào)遞增所以

4、?(x) lim 貞町=lull y =+*J = 2,所以 a2j-K?x-W 乂x-*O儻4： (2010 國(guó)文)設(shè)=若專時(shí)/t)AO,求。的范圍滬 * 1f I M潸 4- I解：a 0) 令心)=(士 一 1 疋丫 亠 1，XXh G)=龍 0 , /心)在(0. +勿 單調(diào)遞増 t h(x) 機(jī) 0) = 0g 1(.y) 0g(x)在(0. +s)單調(diào)遞增 t 而 gfv) liuig(x) = limg -1 =HmI =1 * 所以住冬 1:rf0 Jx0 yjrfO例5t (2016全國(guó)卷)若/(x) = (x-2+a(x-l)2有兩個(gè)零點(diǎn)，求燈的范國(guó)解：顯然.t=i函數(shù)八的

5、冬汕 “n 吋.Cr -I)3lun 如=limlim -(V)= iiinx廠畀一4- (.V - 1)令於)=話，心於)=旳在(5)遞減在“)遞增當(dāng)一 0時(shí)f(x)行兩個(gè)零點(diǎn)洛必達(dá)法其實(shí)是在分類秦?cái)?shù)r 乂數(shù)們員創(chuàng)不好求的前提下便川.紉果函數(shù)的最悄 可求，那么就沒(méi)必嬰使用洛必達(dá)法則了.甚至用洛必達(dá)叢則反而得到惜誤答案例S設(shè)川小二才甘一1若xaO時(shí)fx) be恒成立，求盒的范闈j2|x2解：2 7T .而帥 7-一1二1而0-2竹=1所以Yr-4Ox-K)真的是這樣嗎？實(shí)際上當(dāng)k = l時(shí)，令gCr)-ex-,r2-l-x ,=i令川x) = b -h-l,貝iJhW=X-2,扒刃在(0,ln

6、2單調(diào)減,在(In乙的單調(diào)增當(dāng).r e (0,1112)時(shí),A(0) = 0 ,所以g(r)住(012)單調(diào)滅，gfr) X + H所tZf(K)在(0)遞減，在(1.P)遞增.所以M心)皿=心風(fēng)-2【練習(xí)】1. (2012天津卷)設(shè)f(x)x-hi(x + l)r t0時(shí)都有/(.V)*/x2 +1 芽十6丁十 疋x + 1上題如果說(shuō)只是循壞的話.那么這道題就更喪心病犯了因?yàn)槭褂寐灞剡_(dá)法則不僅對(duì)我們的計(jì)算沒(méi)右?guī)椭?，反而每用一次就把坑挖得更深_2例2 （吸收型:求lim 0e*e s團(tuán)6型，洛必達(dá)走起，螂嚴(yán)艷時(shí)爭(zhēng)麗，咦，好像哪里不對(duì)?7 -2. 好在仍然是9型，那就再試試？湎竺 Jim匚咯 J

7、im 上石U10?1 z 110嚴(yán) 3門0宀這是什么鬼?怎么越來(lái)越復(fù)雜了（崩潰中）這IMD就是個(gè)異型啊,攻擊反而給 怪加血，我已經(jīng)無(wú)話可說(shuō)了每使用一次洛必達(dá)法則，就像在自己心口戳r 一下, 足夠龜明的我心，算了羌不多十次之后，竝該匕經(jīng)意識(shí)到就算用盡全世界的草槁 紙都無(wú)法用洛必達(dá)法則拯救這道題，貞的沒(méi)仃辦法了嗎？瞧.換元大法來(lái)了”恩，這兩題何點(diǎn)禹譜懷 不過(guò)進(jìn)行代數(shù)變形后也還星可以用洛必達(dá)法則満 還有里離譜的么？我們繼續(xù)往下看例 3 （變限型：求liiu fr|siixkZYx-Ho y - 0 1纟瑪兒代來(lái)丸細(xì)的求信.T當(dāng)工越近無(wú)臥 我們可以看柞弟數(shù)經(jīng)歷了個(gè)周期“也趨近無(wú)窮I 然扃劣出未商一牛岡期的一環(huán)甘：*軸多出#1面積站出用當(dāng)趙近無(wú)疥時(shí)，極隈那于=Hillr-*-kK這樣真的對(duì)么？其實(shí)求導(dǎo)一次/ulim- 已經(jīng)不是未定型了，上泰勒展開(kāi)式X*r yt I仙工心代表I如列與K軸圍成的面積GJ2 2聲廿.（1+耳 +OM）一（1+。0）T + Lmliins=lim=:= lini三YTU 片.Jt*1-MJ讓你i乍尸，我把尸體燒了還怎么輸？其賓奉勒一出手.便知育過(guò)冇泰勒兄比洛聊達(dá)更苗的心弁+皮皮蝦我們走.下轉(zhuǎn)堆續(xù)卩此，這道題是有極限的，nin-risin Y-4+B W例4: