高中數(shù)學函數(shù)知識點梳理

1、高中數(shù)學函數(shù)知識點梳理1. .函數(shù)的單調性(1)設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).注：如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內,和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對應的定義域上都是減函數(shù),則復合函數(shù)是增函數(shù).2. 奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)注：若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.注：對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與 的圖象關于直線對稱.注：若,則函數(shù)的圖象

2、關于點對稱;若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).3. 多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關于直線對稱.4. 兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關于直線y=x對稱.25.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.5. 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).6

3、. 幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. 7. 幾個函數(shù)方程的周期(約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.8. 分數(shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性質（1）.（2）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.10. 有理指數(shù)冪的運算性質(1).(2).(3).注：若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)冪的運算性質，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式.34.對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).11. 對數(shù)的四則運算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2);(3).注：設函數(shù),記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.12. 對數(shù)換底不等式及其推論