南京市玄武區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、玄武區(qū)2016屆九年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷-、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1.一兀二次方程 x-=1的解是( )A.x= 1B . x=- 1C . X1 = 1, X2=-1 D . x= 02.O O的半徑為1,冋一平面內(nèi)，若點(diǎn)P與圓心0的距離為1，則點(diǎn)P與O O的位置關(guān)系是( )A.點(diǎn)P在O O夕卜B .點(diǎn)P在O O上C .點(diǎn)P在O O內(nèi)D .無(wú)法確定4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道9名同學(xué)成績(jī)的（）D 方差3. 9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前 自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這A.中位數(shù)B 極差C.平均數(shù)4. 已知二次函數(shù)

2、y= ax2 + bx+ c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，貝U方程ax2 + bx+ c= 0的一個(gè)解的范圍是x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A . - 0.01 v xv 0.02 B. 6.17v xv 6.18 C. 6.18v xv6.19D. 6.19v xv 6.20右點(diǎn) A （ 1, a）, 論正確的是5.B (2, b),C (3, c)(A . a v cv bb v av cC. cv b v aa v bv c6.如圖,若C點(diǎn)E在y軸上，O E與x軸交于點(diǎn) （0 ,9 ）B.二、填空題（本大題共7.若b= 3,則也=aaC. 6

3、10小題，每小題2 分,共 20 分)xD. 8b,與y則線段在拋物線y=）&一組數(shù)據(jù)：2, 3, - 1, 5的極差為.9. 一元二次方程 x2- 4x+ 1 = 0的兩根是X1, x，貝U X1?（2的值是10. 某產(chǎn)品原來每件成本是100元，連續(xù)兩次降低成本后，現(xiàn)在成本是81元，設(shè)平均每次降低成本的百分率為x,可得方程.11. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y= 2x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 .212. 已知圓錐的底面半徑為6 cm,母線長(zhǎng)為8cm，它的側(cè)面積為 cm .13. 如圖，根據(jù)所給信息，可知 琵，的值為.14. 已知二次函數(shù)y= a

4、x2 + bx+ c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則當(dāng) x= 3時(shí)，y=x32101y73113o15 .如圖，AB是O O的一條弦, 直線EF與O O交于點(diǎn)G、C是O O上一動(dòng)點(diǎn)且/H .若O O的半徑為2,ACB = 45, E、F分別是AC、BC的中點(diǎn), 則GE + FH的最大值為圏=P ”頂屜勻甘、呂與8、Cr _與謫在閣宜線都軽過同”切費(fèi)井目扁曲得對(duì)頂翎距離的比144都吾于21 I = 一（第 13 題）16.如圖，在矩形 ABCD中，M、MQBNC（第16題）1點(diǎn)P、Q在DC邊上，且pQ = 4dc .若AB = 16, BC = 20,則圖中陰影部分的面積是 .三、解答題

5、（本大題共11小題，共88分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17. （10 分）（1）解方程：（x+ 1）2= 9;（ 2）解方程：X2 4x+ 2 = 0.18. （6分）已知關(guān)于 x的一元二次方程（a + 1）x? x+ a 2a 2 = 0有一根是 1求a的值.19. （8分）射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī) 如下表（單位：環(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲108981099乙1071010989.5(1) 完成表中填空:;(2) 請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；(3) 若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為 4，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加

6、比賽更合適，請(qǐng)說明理由.320. (7分)一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“1 ”、“2”、“3”的球，這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外，其余均相同攪勻后，從中摸出一個(gè)球，記錄球上的標(biāo)記后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹?摸出一個(gè)球，再次記錄球上的標(biāo)記.(1) 請(qǐng)列出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果；(2) 求兩次記錄球上標(biāo)記均為“ 1 ”的概率.21. （8分）如圖，在半徑為 2的O O中，弦AB長(zhǎng)為2.（1）求點(diǎn)0到AB的距離.（2） 若點(diǎn)C為O 0上一點(diǎn)（不與點(diǎn) A, B重合），求/ BCA的度數(shù);222. （8分）已知二次函數(shù) y = x - 2x 3.（1） 該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ;（

7、2）判斷該函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3） 下列說法正確的是 （填寫所有正確說法的序號(hào)） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 , 4）; 當(dāng) y 0 時(shí)，一1xv 3; 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，該函數(shù)圖象與函數(shù)y= x2 + 2x+ 3的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.23. （ 8分）如圖，在四邊形 ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上, 口 AB BC AC且 =.AE ED AD(1) 求證：/ BAE = Z CAD ;(2) 求證： ABEACD .24. （7分）課本1.4有這樣一道例題:問題4用一根民睨的鐵絲：(1)能否圍成血積是30 enr的矩形? 0,x= 4士 丁 = 2 2 , 3 分.

8、X1 = 2 + 2 , X2= 2 2 . 5分方法二：解：x2-4x=- 2,2x -4x+ 4=- 2+ 4, (x- 2)2= 2, 3分x-2=士. 2 , x1 = 2+ 2 , x2= 2 2 . 5 分18. (本題6分)解：將 x= 1 代入，得：(a + 1)2- 1 + a2-2a- 2= 0,解得：a1 = - 1, a2= 2. 5分a + 1工 0,. aM 1,a = 2. 6 分19. (本題8分)解：(1) 9; 9. 2 分2 2八(2) S 甲=3. 4 分(3) v X甲二 X乙,S 甲 2v S 乙2,推薦甲參加比賽合適. 8分20.（本題7分）4分5

9、分的結(jié)果只有解：（1）列表如下:結(jié)果1231(1, 1)(1 , 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2 , 3)3(3, 1)(3 , 2)(3 , 3)（2）在這種情況下，共包含 9種結(jié)果，它們是等可能的.所有的結(jié)果中，滿足“兩次記錄球上標(biāo)記均為1” （記為事件 A）1一種，所以 P（A）= 9 (本題8分)解：(1)過點(diǎn)0作0D丄AB于點(diǎn)D，連接AO, BO ./ 0D丄AB且過圓心，AB= 2,1 AD = AB = 1,Z ADO = 90. 在 RtAADO 中，/ ADO = 90, AO = 2, AD = 1 , OD= . AO2- AD2 = ,3 .即點(diǎn)O到AB

10、的距離為.3 . (2)v AO= BO =2, AB= 2, ABO是等邊三角形，/ AOB= 60.若點(diǎn)C在優(yōu)弧ACB上，則/ BCA= 30;c1若點(diǎn) C 在劣弧 Ab上，則/ BCA= 2 (360 -Z AOB) = 150.8分24.22.（本題23.（本題證明:8分)解：(1)直線x= 1.(2) 令 y= 0,得：X2 2x-3= 0./ b2-4ac= 160, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(3) .8分)(1)在厶ABC與厶AED中，.AB = BC= ACAE = ED = AD , ABCs AED . Z BAC =Z EAD , Z BAC-Z

11、 EAF = Z EAD -Z EAF ,即 Z BAE=Z CAD . AB = AC AB = AE k2). AE AD AC AD 在厶ABE與厶ACD中，AB = AE AC = AD,/ BAE =Z CAD , ABEACD （本題7分）解：能圍成.設(shè)當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為 x cm時(shí)，面積為y cm2.25.22由題意得：y= x x)2丿=x2+ 11x11 2121=(x 2 +112c,11 2121121(x 2)0，- (x y) + 4三4.當(dāng)x= 11時(shí)，y有最大值,y max= 乎，此時(shí)22-x=號(hào)11答：當(dāng)矩形的各邊長(zhǎng)均為cm時(shí)，圍成的面積最大，最大面積是12142

12、 cm .（本題8分）解：（1） AC與O O相切.本題答案不惟一，下列解法供參考.證法一：證法二：BE 平分/ ABD，/ OBE=/ DBO . 0E= OB,./ OBE = Z OEB ,/ OBE = Z DBO , OE / BD AB = BC, D 是 AC 中點(diǎn)， BD 丄 AC.：/ ADB = 90. AC經(jīng)過O O半徑OE的外端點(diǎn)E , AC與O O相切.BE 平分/ ABD, / ABD = 2/ ABE.又/ ADE = 2 / ABE， / ABD = / ADE . OE / BD .- / AB = BC, D 是 AC 中點(diǎn)， BD丄 AC. / ADB =

13、 90. AC經(jīng)過O O半徑OE的外端點(diǎn)E , AC與O O相切. (2)設(shè)O O半徑為r，則AO = 10 r.由(1)知，OE / BD, AOEs ABD . AO = OE 即 101 = r AB BD106 r = 15.：O O半徑是嚴(yán).4426.(本題9分)解：(1)v A( 1, b)在直線 y = x+ 4 上， b= 1 + 4= 3,-A( 1, 3).a= 1. m2 2m).又 A( 1, 3)在拋物線 y= ax(x 2)上, 3= a ( 1 2)，解得：(2)設(shè) P(m, m+ 4)，貝U C(m,2 PC = (m+ 4) (m 2m)2=一 m + 3m

14、+ 4=(m 2)2+ 乎- (m |)2 0， (m |)2 + 25 ,3當(dāng)m=；時(shí)，PC有最大值，最大值為25427.（本題10分）(3) P1(2, 6), P2(3, 7).證明:(1 )四邊形 ABCD是正方形，. / A =Z B = Z C= 90,/ AMG + Z AGM = 90. EF 為折痕，/ GME = Z C= 90,/ AMG + Z BME = 90,/ AGM = Z BME . 2 分在厶AGM與厶BME中， / A =Z B，/ AGM = Z BME , AGM BME . 3 分(2)t M 為 AB 中點(diǎn)， BM = AM = |.設(shè) BE = x,貝V ME = CE = a x.在 RtA BME 中，/ B = 90, BM1+ BE2= ME1,即(|)2+ x2 = (a x)2.3 35 x= ga,. BE = ga, ME = ga.由(1)知， AGMBME,AG GM = AM = 4 BM = ME = BE = 3.4 245 AG=3BM = 3a，GM = 3ME = 6a，AM AG MG3 = 4 = 5 .(3) 設(shè) BM = x,貝U AM = a