天津市河?xùn)|區(qū)2017屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)有答案AlnAKn

1、河?xùn)|區(qū)2017年高考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（文史類）第I卷（共40 分）、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z, 2t i,Z2 12i,若弓為實數(shù),則實數(shù)t的值是（）Z2A.B . -12.設(shè)集合A xx2 10, byy 2x,xA,則 AA.(0,1).(-1,2).(1,.中)3.已知函數(shù)f(x)a?2x,x2x,xR).若ff( 1)1,則 a ()A.4.若a, bA.5.直線l: y充分不必要條件axb ,圓 C : x2必要不充分條件y21.命題p :直線l與圓C相交；命題q : a . b21 .C.充要

2、條件D .既不充分也不必要條件為豐富少兒文體活動，某學(xué)校從籃球，足球，排球,橄欖球中任選2種球給甲班學(xué)生使用，剩余的2種球給乙班學(xué)生使用，則籃球和足球不在同一班的概率是6.已知拋物線y2 8x的準(zhǔn)線與雙曲線2 x 2 a2y_161相交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，ABF為直角三角形，則雙曲線的離心率為 （）A. 3 B .21C.2 D7.若數(shù)列an ,bn）的通項公式分別為ann 20161) ?a ,bn2心，且anbn,對任意n Nn恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（1A 巧).-1,1 )C.-2,1)8.已知函數(shù)f(x)x 2,x x2 5x 2, x aa，若函數(shù) g(x) f

3、(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. -1,1） B-1,2) C. -2,2)0,2AC 3, BAC 120，則 AP? BC 的值為第U卷（共110分）、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9. 函數(shù)f（x） （x 3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間為 .10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a , b值分別為0和9,則輸出的i值為11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 112. 已知a 0, b 0，且2a b 4，則丄的最小值是.ab13. 已知 0,在函數(shù)y sin x與y cos x的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為-.3，則值為.

4、14. 如圖，已知 ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足 如 MP 2，若| AB 2 ,MC PB11三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利分別為100呀口 50%可能的最大虧損分別為 30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.投資人對甲乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？最大盈利額為多少？ 16.在 ABC中，內(nèi)角 A，B，C對應(yīng)的邊

5、分別為a，b，c，已知tan( A) 2.(I)求 cos(2A )的值;3(n)若B ，a 3，求ABC的面積.417.如圖，在四棱錐 P ABCD 中，PA 平面 ABCD，AD/BC，且，AB AD AC 3，PA BC 4，M為線段AD上一點，AM 2MD，且N為PC的中點.5(I)證明:MN /平面 PAB ;(n)求證：平面 PMC 平面PAD ;(川)求直線AN與平面PMC所成角的正弦值.18.已知數(shù)列2an的前n項和Sn 3n 8n，g是等差數(shù)列，且a. bn bn 1.(I)求數(shù)列0的通項公式；(n)令 cn(an n，求數(shù)列Cn的前n項和Tn .(bn 2)n2 x19.在

6、平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C :y21(a b 0)的離心率為上3，直線yb22x被橢圓C截得的線段長為4 10(I)求橢圓C的方程;(n)過原點的直線與橢圓 C交于A , B兩點(A , B不是橢圓C的頂點)，點D在橢圓C上，且AD AB .，證明存在常數(shù)使直線BD與x軸、y軸分別交于M , N兩點設(shè)直線BD , AM的斜率分別為k1, k2 得kik2，并求出的值20.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)函數(shù) f(x) In x m，m R.x(I)當(dāng)m e時，求函數(shù)f(x)的極小值；x(n)討論函數(shù) g(x) f (x)零點的個數(shù)；3(川)若對任意的 b a 0,1恒成立，求m的取值范圍b

7、 a河?xùn)|區(qū)2017年高考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷(文史類)參考答案、選擇題1-5:ADABC 6-8:ADB、填空題9.(2,)10.311.三、解答題5、3312.113.214.-2x y 10,0.3x 0.1y 1.8,x 0, y 0,15.解：設(shè)甲、乙兩個項目的投資分別為 x萬元，y萬元，利潤為z (萬元)，由題意有:x y 10,即3x 1y 1.8, z x 0.5y.作出不等式組的平面區(qū)域:x 0, y 0,當(dāng)直線y 2x 2z過點M時，縱橫距最大，這時 z也取得最大值.x y 10 解方程組.得x 4，y 6，即M(4,6).3x y 18z 1 4 0.5 6 7.故投資人投資甲

8、項目 4萬元，投資乙項目6萬元，可能的盈利最大，最大盈利7萬元.16.解：(I)： tan( A)4tan tan A2，則41 tan tan A4/ A為三角形內(nèi)角，貝U A(0,)，則sA謂，cos A3,1010 ，二 sin 2A 2sinAcosA2cos2A 2 cos A 1- cos(2A ) cos2Acos 33sin2Asin310(n)由正弦定理可知,bsin Bb 35 sin A/ sinC sin(AB)sin AcosB2H5cos Asin B -5 S 】absi nC217.解：(1)取 PB ,BC中點E ,F，連 EN , AE , AF由N為PC中

9、點，所以EN/BC，且EN 】BC 2.由 AM 2MD ,2AC 3，貝U AM 2，又 AD / BC，貝U EN / AM .所以四邊形ENMA為平行四邊形,所以 MN/AE，且 AE 面 PAB , MN 面 PAB，則 MN/ 面 PAB.(2)： AB AC , AF BC，又AM /FC , AM FC 2所以四邊形 AFCM為平行四邊形，故CM AD .又PA 面 ABCD . CM 面 ABCD , CM PA.又 ADPAD，: CM面 ABCD，二面 PMC 面 PAD.(3)過A作AGPM ,垂足為G .由（2）知面PMC 面PAD ,面PMC面 PMC，連接 AN ,

10、 GN .則GN為AN在平面PMC上的射影， ANG為AN與平面PMC所成角.PA A，所以CM 面 面 PAD PM , AG 面Rt ANG 中AN 1 PC jPA2 AC22 2AG ,PA?AM 班,.PA2 AM 25sinANGAGAN8一 525 ，8 525 AN與平面PMC所成角正弦值為n 2時,a nSnSn 16n 5 ；1時,ai所以an 6n 5.設(shè)數(shù)列bn的公差，由aibn 3n 1.n 1(6n 6)(3n3)n3(nn1)2Tn 3 2223 23(n1)2n2Tn 32233 24(n1)2n兩式作差,Tn 322223 242* 1(n3 44(11 22

11、n)(n 1)2n2a2C23n?2n 2所以 Tn 3n?2n19.解：（I）：_32，321,2,2c_2 a1)2n 22 ,2a b2a11172R2b1d,3d,S111，符合上式.，解得b 4, d 3，所以4b2.設(shè)直線y x與橢圓C交于P , Q兩點，不妨設(shè)點 P為第一象限內(nèi)的交點)代入橢圓方程可得a2 b252b2.由知a24, b21，所以橢圓的方程為:y2 1.PQ4、105(n)設(shè)A(x1,y1)(x1y10) DX, y2)，則 B(X1,yj，直線AB的斜率為kAB 里，又ABX1AD，故直線AD的斜率為ky .設(shè)直線AD的方程為yX1kxm，由題知0聯(lián)立y2X4k

12、xm，得(1 4k2)x218mkx4m2 40.X28mk1 4k2y1y2k(X1 X2) 2m2m24k，由題意知X1X2y2X-Ix24k 4x1，直線BD的方程為y1 丄-(x xj.0,得3x1，即 M (3x1,0)，可得 k2y , k1- k?，即2x12因此存在常數(shù)1使得結(jié)論成立220.解：(1)由題設(shè)，當(dāng)m e時，f (x)In xe-，易得函數(shù)f (x)的定義域為(0,xf (x)f (x)0 , f (x)在(0, e)上單調(diào)遞減;x e2 . 當(dāng) x (0, e)時,x當(dāng) x(e,)時，f (x) 0 , f(x)在(e,)上單調(diào)遞增；所以當(dāng) xe時，f (x)取得

13、極小值(2)函數(shù) g(x)f (X)X -m2X 1 -(X0)，令 g(x)1 20，得 mx x (x 0)3 xX33設(shè)(x)- X23x(x0)，則(X)2 X1(x 1)(x1).當(dāng) x (0,1)時，(X)0,(X)在(0,1 )上單調(diào)遞增；2，所以f (x)的極小值為2.f (e)ln ee當(dāng) x (1,)時,(x)0 ,(x)在(1,)上單調(diào)遞減;所以(x)的最大值為 (1)11-，又(0)0，可知:332當(dāng)m 時，函數(shù)g(x)沒有零點;3 2 當(dāng)m時，函數(shù)g (x)有且僅有1個零點；2 當(dāng)0 m 時，函數(shù)g(x)有2個零點；3 當(dāng)m 0時，函數(shù)g(x)有且只有1個零點.綜上所

14、述：222當(dāng)m時，函數(shù)g (x)沒有零點；當(dāng) m 或m 0時，函數(shù)g(x)有且僅有1個零點；當(dāng)0 m 時,333函數(shù)g(x)有2個零點.(3)對任意b a 0，fb)一型 1恒成立，等價于f(b) b f(a) a恒成立.().ba設(shè) h(x)f(x) xInm i xx(x 0)()等價于h(x)在(0,)上單調(diào)遞減x h (x)1 m_-210 在(0,)上恒成立，x x m x2x(x1 )22)1(x 0)恒成立，41- m 一(對m1h(x)1 、0僅在x時成立).4421m的取值范圍是,).40、0、0、。、0、。0匕0壊03|0帕 o、o、o、o、vx/、o、河?xùn)|區(qū)2017年高考

15、二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（文史類）*試分策1 9（堆捋 &!&科分.共150分 紐丈用討120分斡*19 （選擇共40分一.本共8個小越 Wtt5分.共40分毎小H給出的四個選莎只和一個符合&冃求.A.3巳知復(fù)敗可2/令仁 弓1-力苦三為實效.刻實的值是（xiB- 7C. i設(shè)集合4x|Hlv0 5-y(y-2x4j. 114門8 (0J)B (-12)DJ3-14. a.bS. ltt/t yaxb. HC. x1*/-!-A.C2D. I命Kpi HfiU與C相交,aVdr-l.p*的（）A.充分不必豪條件B.必豪不充分命C充鼻*件D.吒不充分也不0豪條件5.為豐富少兒文體活功.熹學(xué)枚從童理.足球

16、.I球.中任逵2斡球給事現(xiàn)學(xué)生便用. 余的2科球徐乙玖學(xué)生便用 wsua足球不莊鳳一班的観車是（）2 5C 3 66.已iDMWa/ 8湎冷鮎取妣斗-M -1帽交于兩4點F為MtJtt的黑點. a 16MBF為為三角IB.則取曲枚的薦心率為A. 3=文試4且a.vb.9. SB/(x) -(X-3X1Ej10.執(zhí)行u圖所麻的程睜極圖.若入的4上的01分別為0和9.陽出的f值為.11,某幾啊體的三視圖如圖所示期図幾何體的體取7.若你%仇的公式分期為比(-1嚴(yán)血9力2 +時任/cN情成立.W1實Ita的取值F51HM(A. bk|B【71)c.【-2J)D. l-z|)s.巳辭敷/丿r：2*：若迺

17、效g(Q(x)b恰詡?cè)齻€不同的*點* I八“心龍“實敢a的載值ms(A. -UDB -1.2) C. I-X2)D 2二 填空J(rèn)BH*大砂6個毎小IK分.共30分把客案填也中橫ML匕)m己知040,且2“吐的M值是13,已知ua0在函Ifty場ycosg的用*杓交點中舵比陽的兩個袞點的噸已羅“孕段節(jié)祖站M上心足畫魯f 芳網(wǎng)2,|衣| = 3. Z3C 120. 9AAP BC的值為.三.解fiFfh C木大民6個JBMao）15.（本不&満分13分）制定找赍計劃時.不僅畀考坯J紇荻得的包利，勵且姜名ifiuj能出理的虧樹-只投備人打 甲、乙兩個項目根18預(yù)測甲.乙網(wǎng)個珥ri可誕的，人葡利升別力

18、10尺初畑PT経 的址大哎攝分別為30%和16投衣人計劃衣廉金離不翅過2萬元.次猶保可旄的炎金虧損 不超過1.8萬元找竇人刈甲乙綢個以目S供安多少萬元才tet5JHk的越利MX?大左利 為參少？16.（本小息淸分13分在MSC中內(nèi)fh人B.C対應(yīng)的辿分別為abc.己知1（旦*/）2 40）*COS（2/4扌）的值：5）若匚3.417.（本小國漁分13分如陽.在四梭fl P - ABCD中./M丄平Hi ABCD . AD/ BC .且 AB AD4C = 3PA BC = 4 段Q上一點 AM =2MD.且N為PC的中點.（D 迂明MN 平面PLS:m為a高三數(shù)學(xué)C文試戀第3頁（冀4頁）求E平

19、面PMC丄平面PJQ；（111）球玄線與平面PMC?所成角的正技值18分】分）己知啟列%的凱刀氏和S.=3h+&i_龍得辛敷列，Xjbjb.（D求敷處9的通攻公式：00令T束數(shù)列ft0）的咼心豐為風(fēng)12O* *2脾big假紂的線股長為出導(dǎo), mn.c的方円;（II）過星旳宜線勾Hlc交才心約點I的頂點）.點O在楠MlC上.且，。丄AR.直線與JT緒.丿鎗分別交歹M.N兩點設(shè)fLtilBD.AM IWWT分別為.鳥旺朝存在敢BUflt櫥人并求出欠的價.20.車小廉分14分Injr*.me /?.xO廉誦敢/（x）的徴小值*討論話畋名（町=/“）一扌尊點的個Sh0上吐必251 & *20八0.z

20、x4-O.5j,* ftili不了式穌的乎面區(qū)K,設(shè)甲.乙這兩牛及R叭投走分別為*萬元萬元利訓(xùn)為（萬沅）.由fttTi：go.O3jr+OpSl&即“ *20八 0.齊為蠻丿-2x2z過點M時ttKWbUlA.運時二也取“只人1fi.葆方二得4廠6鳳”（4.6） 3工十，=18z1x405x67故投5人找茨甲XM0 4/J元.找燈乙以目6萬元可粒的也tt* （文I柯人.鳳人總利為7萬元.16. MtCDv Um（亓 八tan + tan 4tan tan A*為三角形內(nèi)角.KMefO jrlWsin J = 2I.eos4-/. sin 2c2* 3翼卜p(xl)c21 2析以7；3 rf,.常弓，八心2 a 2 a2 a1 4 H tt x耳鼻C交T P.Q兩點不紡設(shè)點P為- W內(nèi)的交 點|