北師大版數(shù)學九年級上冊知識點總結(jié)

1、.九年級上冊數(shù)學知識點總結(jié) 第一章 證明（二）一、全等三角形的判定：SSS 、SAS 、AAS、ASA、HL 二、等腰三角形 1、等腰三角形“三線合一”頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高2、等腰三角形：等邊對等角，等角對等邊。三、等邊三角形（1）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60。（2）“三線合一”四、直角三角形 1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、常用關系式：由三角形面積公式可得：兩直角邊的積=斜邊與斜邊上的高的積五、角的

2、平分線及其性質(zhì)與判定1、角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。2、角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）3、角的平分線的判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。圖2OACBDEFACBO圖1六、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定1、線段的垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。2、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。3、定

3、理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。(如圖2所示，OD=OE=OF)線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。第二章 一元二次方程一、一元二次方程 1. 一元二次方程定義只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.一元二次方程必須同時滿足以下三點； (1)方程是整式方程 (2)它只含有一個未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡為ax2+bx+c=0時，a02. 一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中

4、叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。當時，；當b0時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法例：解方程：x2+8x9=0解：移項，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）即：(x+4)2=25開平方，得：x+4=5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=93、公式法一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，當b24ac0時，它的根是 x=注意：當b24ac0x= 即：x1=9, x2 =24、因式分解法 (1)

5、x2=x(x2) （2）x2+3x+2=0 解：x2x(x2)=0 解：（x+1）(x+2)=0(x2)(1x)=0 x+1=0或x+2=0x2=0或1x=0 x1=-1或x2=-2 x1=2，x2=1 第三章 證明（三）一、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及判定：名稱性質(zhì)判定對稱性平行四邊形1. 對邊平行2. 對邊相等3. 對角相等4. 鄰角互補5. 對角線互相平分1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形中心對

6、稱（對稱中心：對角線交點）菱形1.具有平行四邊形的一切性質(zhì)2. 四條邊相等3. 對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角1. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2. 四條邊都相等的四邊形是菱形3. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4. 對角線垂直平分的四邊形是菱形中心對稱（同上）軸對稱（2條）矩形1. 具有平行四邊形的一切性質(zhì)2.四個角都是直角3.對角線相等1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.有三個角是直角的四邊形是矩形3.對角線相等的平行四邊形是矩形4.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形中心對稱（同上）軸對稱（2條）正方形1.具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)2.四條邊都相等3.四個角都

7、是直角4.對角線互相垂直、平分、且相等，且每條對角線平分一組對角（對角線與邊的夾角為45）。1.一組鄰邊相等的矩形是正方形2.對角線相等的矩形是正方形3.有一個角是直角的菱形是正方形4.對角線相等的菱形是正方形5.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形6.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形中心對稱（同上）軸對稱（4條）等腰梯形1.兩腰相等2.同一底上的兩個內(nèi)角相等3.對角線相等1.兩腰相等的梯形是等腰梯形2.同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形3.對角線相等的梯形是等腰梯形軸對稱（1條）二、三角形中的中位線1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定

8、理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。3、常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。三、有關四邊形四邊中點問題的知識點：1.順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；2.順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；3.順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；4.順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；5.順次連接正方形的四邊中點所得的四邊形是正方形；結(jié)論：1.順次連接對角線相等的四邊形四邊

9、中點所得的四邊形是菱形；2.順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；3.順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；第四章 視圖與投影1、三視圖：主視圖、左視圖、俯視圖 長對正、高平其、寬相等1、投影投影：物體在光線的照射下，在地面上或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視點、視線、盲區(qū)第五章 反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地如果兩個變量x，y之間的關系可以表示為（k是常

10、數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)三種重要的表達式（1）（為常數(shù)，0）（2）（為常數(shù)，0）（3）（為常數(shù)，0）2、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如圖，S矩形OABC= SOAB=3、反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)（）的符號圖像取值范圍的取值范圍是，y的取值范圍是的取值范圍是，y的取值范圍是經(jīng)過象限兩個分支分別在第一、第三象限兩個分支分別在第二、第四象限性質(zhì)（增減性）在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。第六章 頻率與概率概率的求法：1、一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=2、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。3、樹狀圖法 通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。（當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。） 4、頻數(shù)與頻率九下第一章 直角三角形邊角關系一 、直角三角形的邊角關系 1. 中