小學(xué)五年級(jí)-奧數(shù)-行程問(wèn)題

1、第二十四講 行程問(wèn)題-相遇問(wèn)題例1：甲乙兩人分別從相距27.3千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6.2千米，乙每小時(shí)走4.3千米。兩人幾小時(shí)后相遇？練 習(xí) 1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18.5千米，乙船每小時(shí)行駛15.6千米，經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長(zhǎng)多少千米？2，甲乙兩車(chē)分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車(chē)從A城到B城需6小時(shí)，乙車(chē)從B城到A城需12小時(shí)。兩車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)相遇？3、一列快車(chē)和一列慢車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)相向而行?？燔?chē)10小時(shí)可以到達(dá)乙地，慢車(chē)15小時(shí)可以到達(dá)甲地。已知快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行20千米，兩

2、車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)相遇？例2 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56.4千米，乙車(chē)每小時(shí)行48.6千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)42.9千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?練 習(xí)1.甲、乙兩汽車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲汽車(chē)每小時(shí)行52.6千米，乙汽車(chē)每小時(shí)行55.4千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)16.8千米處相遇。求兩地之間的路程是多少千米？2.一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行62.5千米，摩托車(chē)每小時(shí)行70千米，當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車(chē)還相距30千米。求A、B兩城之間的距離？3.甲乙兩地相距60千米，甲乙兩人都騎自行車(chē)從A城同時(shí)出發(fā)，甲比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B城當(dāng)即

3、折返，于距B城12千米處與甲相遇，那么甲的速度是多少？例3 快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？練 習(xí) 1、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2.汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？3、甲乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇，甲車(chē)再開(kāi)3小時(shí)到達(dá)B地。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快20千米，則

4、A、B兩地相距多少千米？作業(yè)1、甲，乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)每小時(shí)行56千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)16千米處相遇東西兩城相距多少千米？2、甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行84千米，乙車(chē)每小時(shí)行68千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇東西兩城相距多少千米？3、一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從甲，乙兩地相向而行.客車(chē)每小時(shí)行80千米，貨車(chē)每小時(shí)行65千米。貨車(chē)先行51千米后客車(chē)才出發(fā)，結(jié)果兩車(chē)正好在甲乙兩地中點(diǎn)相遇，這時(shí)客車(chē)行了多少千米？4、甲、乙兩車(chē)分別從相距240千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車(chē)到達(dá)B城需3小時(shí)，乙車(chē)到達(dá)A城需6小時(shí)，問(wèn)：兩車(chē)出發(fā)后

5、多長(zhǎng)時(shí)間相遇？例4：甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？練習(xí)：1、甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2、 小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？3、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米

6、處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？例5：甲、乙兩車(chē)早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車(chē)相距112.5千米。兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車(chē)相距還是112.5千米.A、B兩地間的距離是多少千米？練習(xí)1：甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車(chē)還相距120千米。又行3小時(shí)，兩車(chē)又相距120千米.A、B兩地間的距離是多少千米？、快、慢兩車(chē)早上6時(shí)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，中午12時(shí)兩車(chē)還相距50千米。兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛到下午14時(shí)，兩車(chē)又相距170千米.甲、乙兩地間的距離是多少千米？3、甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，8小時(shí)相遇。相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，3小時(shí)后兩車(chē)相距

7、360千米.。A、B兩地間的距離是多少千米？作業(yè)1、甲、乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行35千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？2、甲乙相距640千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行46千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行34千米，第一輛汽車(chē)到達(dá)乙地后立即返回，兩輛汽車(chē)從開(kāi)出到相遇共用了幾小時(shí)？3、甲乙兩車(chē)同時(shí)從東站開(kāi)往西站。甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行12千米，甲車(chē)行駛4.5小時(shí)后到達(dá)西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米與乙車(chē)相遇，甲車(chē)每小時(shí)行多少千米？4、兩汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行59千米，慢車(chē)每小時(shí)行43千米，相

8、遇時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)多行96千米，AB兩地間的距離是多少千米？5、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘比乙多走160米，甲走了27.2分鐘后到達(dá)B地，立即原路返回，在離B地3.2千米處與乙相遇。甲每分鐘行多少米？6、甲乙兩車(chē)同時(shí)從東西兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)相遇，若兩車(chē)速度各增加6千米，則5.4小時(shí)相遇。東西兩城相距多少千米？7、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向走來(lái)，甲每小時(shí)走6千米，相遇后，乙再走9千米到A地，甲再走2小時(shí)到B地，乙每小時(shí)走多少千米？8、小紅、小華兩人同時(shí)從A、B兩地相向走來(lái)，小紅每分走80米，小華每小時(shí)走96米，兩人相遇后，小華又行了5分鐘到達(dá)A地，相遇后小紅多少分鐘到達(dá)B

9、地？例4：王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來(lái)回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？練 習(xí) 四1，甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行38千米，乙車(chē)每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米

10、的速度和甲車(chē)同時(shí)出發(fā)向乙車(chē)飛去，遇到乙車(chē)又折回向甲車(chē)飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車(chē)才能相遇？3、 兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。例5：甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？練習(xí)五：1，甲車(chē)每小時(shí)行6千米，乙車(chē)每小時(shí)行5千米，兩車(chē)于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔65千米？2，甲每小時(shí)行9千米，乙每小時(shí)行7千米，甲從南莊向南

11、行，同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？3，東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？例6、甲乙兩車(chē)從相距104千米的兩地出發(fā)去貨場(chǎng)取貨（乙車(chē)在前）。甲車(chē)每小時(shí)行64千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。途中甲車(chē)出故障停車(chē)修理半小時(shí)，甲乙兩車(chē)相遇時(shí)各行了多少千米練習(xí)六：1、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車(chē)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行38千米，乙車(chē)每小時(shí)行42千米。甲車(chē)開(kāi)出64千米后，兩車(chē)才出發(fā)，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相遇？2、兩個(gè)修路隊(duì)共修長(zhǎng)450米的公路，甲隊(duì)每天修15米，乙隊(duì)每天

12、修13米，甲隊(duì)先修2天后，再和乙隊(duì)合作，還要多少天才能完成？提高練習(xí)：1、東西兩鎮(zhèn)相距30千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的3倍，3小時(shí)后兩人相距86千米。兩人的速度各是多少？2、甲、乙兩個(gè)車(chē)隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車(chē)以每小時(shí)行80千米的速度在兩車(chē)隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問(wèn)兩車(chē)隊(duì)相遇時(shí)，摩托車(chē)行駛了多少千米？3、甲乙兩地相距352千米。甲乙兩汽車(chē)從甲、乙兩地對(duì)開(kāi)，甲車(chē)每小時(shí)行36千米，乙車(chē)每小時(shí)行44千米。乙車(chē)因事，在甲車(chē)開(kāi)出32千米后才出發(fā)。兩車(chē)從各自出發(fā)起到相遇時(shí)，哪輛車(chē)走的路程多？多多少千米？4、

13、甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米，兩車(chē)在離中點(diǎn)32千米處相遇，求東西兩地的距離是多少千米？5、小明與媽媽同時(shí)從家出發(fā)去距家810千米的電影院看電影。小明心急，先以每分鐘54米的速度跑到電影院，發(fā)現(xiàn)票還在媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問(wèn)：媽媽每分鐘走多少米？熟悉追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式：路程差=速度差追及時(shí)間；速度差=路程差追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差速度差例1：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車(chē)每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？1、解放軍某部從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度

14、向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車(chē)以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長(zhǎng)時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？2、小華和小亮的家相距380米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后小華追上小亮嗎？此時(shí)兩人相距多少米？例2騎車(chē)人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車(chē)人前面50米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車(chē)的人追上行人，騎自行車(chē)的人每分鐘行多少米？1、甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，乙起飛時(shí)甲已飛出300千米，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙2小時(shí)后追上甲飛機(jī)，乙飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？2、一艘敵艦在

15、離我海防哨所6千米處，以每分鐘400米的速度逃走，我快艇立即從哨所出發(fā)，10分鐘后追上敵艦。我快艇的速度是每分鐘多少米？例3兩輛汽車(chē)從A地到B地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，第一輛汽車(chē)先行一會(huì)后，第二輛汽車(chē)才出發(fā)，12小時(shí)后追上第一輛車(chē)，問(wèn)第二輛汽車(chē)出發(fā)時(shí)相距第一輛汽車(chē)多少千米？1、甲乙兩人分別從A村和B村同時(shí)向東而行，甲騎車(chē)每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行5千米，2小時(shí)后甲追上乙。求A、B兩村的距離？2、小王，小李各自整理同樣多的報(bào)紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份，小李先整理60份，小王才開(kāi)始整理，6分鐘后，正好同時(shí)完成了這批任務(wù)，問(wèn)：一共有多少份報(bào)

16、紙？3、已知甲騎自行車(chē)追趕前面步行的乙，乙的速度是每分鐘60米，甲的速度是每分鐘150米，甲出發(fā)8分鐘追上乙，那么乙比甲早出發(fā)多少分鐘？1、一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲乙兩城同時(shí)出發(fā)，向一個(gè)方向前進(jìn)，汽車(chē)在前，每小時(shí)40千米；摩托車(chē)在后，每小時(shí)75千米。經(jīng)過(guò)3小時(shí)摩托車(chē)追上了汽車(chē)。甲乙兩地相距多少千米？ 2、小明以每分鐘50米的從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明。問(wèn)：小強(qiáng)騎自行車(chē)的速度。3. 小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上

17、小彬？4甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲從起點(diǎn)往后退20米，乙從起點(diǎn)處向前進(jìn)10米，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)幾秒鐘追上乙？5、兩地相距900千米，甲走需要15天，乙走需12天，甲先出發(fā)行60千米，乙去追甲，乙要走多少天才能追上？例4兩輛汽車(chē)從A地到B地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，第一輛汽車(chē)先行2小時(shí)后，第二輛汽車(chē)才出發(fā)，問(wèn)第二輛汽車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車(chē)？例5妹妹從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，以每分鐘50米的速度步行，6分鐘后哥哥也從家出發(fā)去同一所學(xué)校，經(jīng)過(guò)12分鐘哥哥追上妹妹。問(wèn)哥哥每分鐘走多少米？例6、一輛摩托車(chē)追趕比它先出發(fā)的一輛汽車(chē)。已知這輛汽車(chē)每小

18、時(shí)行駛28千米，摩托車(chē)每小時(shí)行駛40千米，摩托車(chē)出發(fā)后7小時(shí)追上了汽車(chē)，汽車(chē)比摩托車(chē)早出發(fā)幾小時(shí)？1、甲乙兩車(chē)相距90千米，兩車(chē)同向而行，甲車(chē)每小時(shí)行65千米，乙車(chē)每小時(shí)行50千米，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)甲車(chē)能追上乙車(chē)？2、小明步行上學(xué)，每分行75米，小明離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書(shū)沒(méi)有帶，就騎自行車(chē)去追，每分鐘行375米，爸爸出 發(fā)多少分鐘后能追上小明？3、已知甲騎自行車(chē)追趕前面步行的乙，乙的速度是每分鐘60米，甲的速度是每分鐘150米，甲出發(fā)8分鐘追上乙，那么乙比甲早出發(fā)多少分鐘？4. 一列客車(chē)和一列貨車(chē)，同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行56千米，客車(chē)每小時(shí)行47千米，兩車(chē)在離中點(diǎn)18

19、千米的地方相遇，求東西兩地間的距離是多少千米？5、 一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從北京站反向而行，貨車(chē)每小時(shí)比客車(chē)多走了7千米，4小時(shí)后兩車(chē)相距468千米。求兩車(chē)的速度。1、甲以每小時(shí)4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時(shí)騎自行車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時(shí)行12千米,乙?guī)仔r(shí)可追上甲？2、妹妹放學(xué)回家，以每分鐘80米的速度從學(xué)校步行回家，6分鐘后，哥哥騎自行車(chē)從學(xué)校回家，經(jīng)過(guò)4分鐘，哥哥正好追上妹妹。問(wèn)哥哥每分鐘走多少米？3、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲車(chē)每小時(shí)行18千米，乙車(chē)每小時(shí)行24千米，途中乙車(chē)停車(chē)3小時(shí)，結(jié)果甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)達(dá)目的地，問(wèn)AB兩地之間的路程是多少千米？4、甲、乙兩車(chē)同

20、地出發(fā)去同一目的地，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行35千米，出發(fā)前甲車(chē)去加油，乙車(chē)開(kāi)出20公里后甲車(chē)才出發(fā)，問(wèn)幾小時(shí)能追上乙車(chē)？5、小明每天早上從家去學(xué)校上學(xué)，學(xué)校距離家有1000米，一天小明以80米/分的速度出發(fā)，走了一會(huì)，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，4分鐘后追上他。追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？6、A、B兩車(chē)分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，A車(chē)每小時(shí)行50千米，若兩車(chē)同時(shí)相向而行， B車(chē)行了3小時(shí)后與A車(chē)相遇？若兩車(chē)同時(shí)同向而行，A甲經(jīng)過(guò)多少小時(shí)追上B?7、哥哥弟弟從家去學(xué)校，中途要經(jīng)過(guò)公園，家離公園4800米，哥哥出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)到

21、了公園。弟弟每分走60米，哥哥騎車(chē)速度是每分240米。問(wèn)：哥哥幾分鐘后能追上弟弟？8、甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)飛行340千米，4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)甲飛機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙飛機(jī)，甲飛機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？例5：甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙？分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問(wèn)題。甲和乙同時(shí)同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。根據(jù)“路程差速

22、度差=追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間：400（290270）=20分鐘。練 習(xí) 五1，一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？2，光明小學(xué)有一條長(zhǎng)200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問(wèn)：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？3，甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1000米的環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍?，F(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？4，甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1200米的環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走80米，乙的速度是甲的2倍?，F(xiàn)在甲在乙后面240

23、米，乙追上甲需要多少分鐘？5，甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1540米的環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走160米，乙的速度是甲的3倍?，F(xiàn)在甲在乙后面260米，乙追上甲需要多少分鐘？第三十四周 行程問(wèn)題（二）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：行船問(wèn)題是指在流水中的一種特殊的行程問(wèn)題，它也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系。因此，它比一般行程問(wèn)題多了一個(gè)水速。在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣?。船在水中漂流，不借助其他外力只順?biāo)?，單位時(shí)間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡(jiǎn)稱(chēng)水速。行船問(wèn)題與一般行程問(wèn)題相比，除了用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系外，還有如下的特殊數(shù)量關(guān)系：順?biāo)俣?船速水速逆水速度

24、=船速水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?=船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?=水速例1：貨車(chē)和客車(chē)同時(shí)從東西兩地相向而行，貨車(chē)每小時(shí)行48千米，客車(chē)每小時(shí)行42千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)18千米處相遇。東西兩地相距多少千米？分析與解答：由條件“貨車(chē)每小時(shí)行48千米，客車(chē)每小時(shí)行42千米”可知貨、客車(chē)的速度和是4842=90千米。由于貨車(chē)比客車(chē)速度快，當(dāng)貨車(chē)過(guò)中點(diǎn)18千米時(shí)，客車(chē)距中點(diǎn)還有18千米，因此貨車(chē)比客車(chē)多行182=36千米。因?yàn)樨涇?chē)每小時(shí)比客車(chē)多行4842=6千米，這樣貨車(chē)多行36千米需要366=6小時(shí)，即兩車(chē)相遇的時(shí)間。所以，兩地相距906=540千米。練 習(xí) 一1，甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車(chē)相向而行，甲

25、每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米，求全程長(zhǎng)多少千米。2，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)每小時(shí)行56千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)16千米處相遇。東西兩城相距多少千米？3，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行84千米，乙車(chē)每小時(shí)行68千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩城相距多少千米？4，快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從南北兩鎮(zhèn)相對(duì)開(kāi)出，已知快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。問(wèn)此時(shí)慢車(chē)相距中點(diǎn)多少千米？此時(shí)慢車(chē)已行多少千米？每小時(shí)行多少千米？5，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩城相對(duì)開(kāi)出，已知

26、甲車(chē)每小時(shí)行60千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)30千米，這時(shí)甲車(chē)與乙車(chē)還相距18千米。問(wèn)此時(shí)乙車(chē)相距中點(diǎn)多少千米？此時(shí)乙車(chē)已行多少千米？每小時(shí)行多少千米？6，快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從南北兩鎮(zhèn)相對(duì)開(kāi)出，已知快車(chē)每小時(shí)行30千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)10千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距4千米。問(wèn)此時(shí)慢車(chē)行多少千米？每小時(shí)行多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長(zhǎng)多少米？分析與解答：從圖中可以看出，丙和乙相遇后又經(jīng)過(guò)10分鐘和甲相遇，10分鐘內(nèi)甲丙兩人共行（3050）10=800米

27、。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行4030=10米，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了8010=80分鐘。因此，AB兩地間的路程為（5040）80=7200米。練 習(xí) 二1，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙人西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。求兩鎮(zhèn)之間相距多少米？2，有三輛客車(chē)，甲、乙兩車(chē)從東站，丙車(chē)從西站同時(shí)相向而行，甲車(chē)每分鐘行1000米，乙車(chē)每分鐘行800米，丙車(chē)每分鐘行700米。丙車(chē)遇到甲車(chē)后20分鐘又遇到乙車(chē)。求東西兩站的距離。3，甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從

28、南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相距多少千米。例3：甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)286千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港順?biāo)?1小時(shí)到達(dá)；從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。分析與解答：要求船速和水速，要先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系求，即：路程順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)俣?，路程逆水時(shí)間=逆水速度。因此，順?biāo)俣仁?8611=26千米，逆水速度是28613=22千米。所以，船在靜水中每小時(shí)行（2622）2=24千米，水流速度是每小時(shí)（2622）2=2千米。練 習(xí) 三1，A、B兩港間的水路長(zhǎng)208千米。一只船從A港開(kāi)

29、往B港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)；從B港返回A港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。2，甲、乙兩港間水路長(zhǎng)432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，需要24小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。3，甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機(jī)從甲城飛往乙城，順風(fēng)4小時(shí)到達(dá)；從乙城返回甲城，逆風(fēng)5小時(shí)到達(dá)。求這架飛機(jī)的速度和風(fēng)速。4，甲、乙兩港間水路長(zhǎng)540千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，需要30小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。例4：一只輪船從上海港開(kāi)往武漢港，順流而下每小時(shí)行25千米，返回時(shí)逆流而上用了75小時(shí)。已知這段航道

30、的水流是每小時(shí)5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？分析與解答：先根據(jù)順?biāo)俣群退伲汕蟠贋槊啃r(shí)255=20千米；再根據(jù)船速和水速，可求出逆水速度為每小時(shí)行205=15千米。又已知“逆流而上用了75小時(shí)”，所以，上海港與武漢港相距1575=1125千米。練 習(xí) 四1，一只輪船從A港開(kāi)往港，順流而下每小時(shí)行20千米，返回時(shí)逆流而上用了60小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)4千米，求A港到B港相距多少千米？2，一只輪船從甲碼頭開(kāi)往乙碼頭，逆流每小時(shí)行15千米，返回時(shí)順流而下用了18小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩個(gè)碼頭間水路長(zhǎng)多少千米？3，某輪船在相距216千米的兩個(gè)港口間往

31、返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)港口間的水流速度是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間？例5：A、B兩個(gè)碼頭之間的水路長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船順流而行需要5小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少？分析與解答：雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據(jù)題意，甲船順?biāo)啃r(shí)行804=20千米，逆水每小時(shí)行8010=8千米，因此，水速為每小時(shí)（208）2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時(shí)”，可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行805=16千米。所以，乙船在靜水中每小時(shí)行166=10千米。練 習(xí) 五1，甲乙兩

32、個(gè)碼頭間的水路長(zhǎng)288千米，貨船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要16小時(shí)。如果客船順流而下需要12小時(shí)，那么客船在靜水中的速度是多少？2，A、B兩個(gè)碼頭間的水路全長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船逆流而上需要20小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少？3，一條長(zhǎng)160千米的水路，甲船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要20小時(shí)。如果乙船順流而下要10小時(shí)，那么乙船逆流而上需要多少小時(shí)？回家作業(yè)1，甲乙兩車(chē)分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車(chē)從A城到B城需6小時(shí)，乙車(chē)從B城到A城需12小時(shí)。兩車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)相遇？2，甲、乙兩個(gè)車(chē)隊(duì)同時(shí)從相隔330

33、千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車(chē)以每小時(shí)行80千米的速度在兩車(chē)隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問(wèn)兩車(chē)隊(duì)相遇時(shí)，摩托車(chē)行駛了多少千米？3，東西兩鎮(zhèn)相距30千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)的路程是乙的3倍，3小時(shí)后兩人相距86千米。兩人的速度各是多少？4，小寧和小靜的家相距480米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小寧每分鐘走85米，小靜每分鐘走55米。5分鐘后小寧追上小靜嗎？此時(shí)兩人相距多少米？5，光明小學(xué)有一條長(zhǎng)200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問(wèn)：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？

34、6，甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1000米的環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍。現(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？7，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行84千米，乙車(chē)每小時(shí)行68千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩城相距多少千米？8，快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從南北兩鎮(zhèn)相對(duì)開(kāi)出，已知快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。問(wèn)此時(shí)慢車(chē)相距中點(diǎn)多少千米？此時(shí)慢車(chē)已行多少千米？每小時(shí)行多少千米？9，有三輛客車(chē)，甲、乙兩車(chē)從東站，丙車(chē)從西站同時(shí)相向而行，甲車(chē)每分鐘行1000米，乙車(chē)每分鐘行800米，丙車(chē)每分鐘行700米。丙車(chē)

35、遇到甲車(chē)后20分鐘又遇到乙車(chē)。求東西兩站的距離。10，甲、乙兩港間水路長(zhǎng)540千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，需要30小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。11，某輪船在相距216千米的兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)港口間的水流速度是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間？12，一條長(zhǎng)160千米的水路，甲船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要20小時(shí)。如果乙船順流而下要10小時(shí)，那么乙船逆流而上需要多少小時(shí)？追及問(wèn)題 例1、甲乙兩人從相距150米的兩地同時(shí)同向行走，甲在前面每分鐘走65米，在后面每分鐘走75米，幾分鐘后乙

36、可以追上甲？1.甲乙兩車(chē)從相距140千米的兩地同時(shí)同向而行，甲車(chē)在前，每小時(shí)行駛45千米；乙車(chē)在后，每小時(shí)行駛65千米，乙車(chē)追上甲車(chē)需要幾小時(shí)？2.甲乙兩車(chē)從相距126千米的兩地同時(shí)同向而行，甲車(chē)在前，每小時(shí)行駛43千米；乙車(chē)在后，每小時(shí)行駛61千米，乙車(chē)追上甲車(chē)需要幾小時(shí)？3.甲乙兩車(chē)從相距240千米的兩地同時(shí)同向而行，甲車(chē)在前，每小時(shí)行駛67千米；乙車(chē)在后，每小時(shí)行駛82千米，乙車(chē)追上甲車(chē)需要幾小時(shí)？例2：環(huán)形跑道周長(zhǎng)400米，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲速度400米/分，乙速度375米/分。幾分鐘甲乙再次相遇？一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小明每分鐘跑260米，小亮每分鐘跑210米，

37、兩人同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？例3：一列火車(chē)從甲城開(kāi)往乙城，如果以每小時(shí)24千米的速度行駛，它將于下午1時(shí)到達(dá)乙城；如果以每小時(shí)40千米的速度。它將于上午11時(shí)到達(dá)乙城，要使這列火車(chē)于中午12時(shí)到達(dá)乙城，那么這列火車(chē)應(yīng)以怎樣的速度行駛？小明從家到學(xué)校，如果以每分鐘150米的速度，他將于7:50到校；如果以每分鐘200米的速度，他將于7:45到校，小明想在7:40到校，他該以怎樣的速度前進(jìn)？例4：甲乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是300米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過(guò)3分鐘相遇；如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過(guò)30分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲乙兩人跑步的速度各是

38、多少？甲乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道跑步，兩人若從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)2分鐘迎面相遇，兩人若從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)20分鐘追及相遇，求甲乙各自的速度。例5：狗跑4步的時(shí)間馬能跑6步。馬跑3步的距離相當(dāng)于狗跑6步的距離?，F(xiàn)在狗已跑出600米，馬才開(kāi)始追狗，馬跑多少米可以追上狗？B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子發(fā)現(xiàn)A處的狗后立即從B地逃跑，狗同時(shí)從A地追捕兔子，狗一跳前進(jìn)2米，狗跳3次的時(shí)間相當(dāng)于兔子跳4次的時(shí)間，兔子前進(jìn)112米到達(dá)C地，此時(shí)狗追捕到兔子，問(wèn)兔子一跳前進(jìn)多少米？練習(xí)與檢測(cè)1、甲乙兩車(chē)從相距104千米的兩地出發(fā)去貨場(chǎng)取貨（乙車(chē)在前）。甲車(chē)每小時(shí)行64千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。途中甲車(chē)出故障停車(chē)修理半小時(shí)，甲乙兩車(chē)相遇時(shí)各行了多少千米2、學(xué)校離游泳館1200米，小強(qiáng)和小華由學(xué)校到游泳館，小強(qiáng)每分鐘行100米，小華每分鐘行80米，當(dāng)小華走2分鐘后，小強(qiáng)才出發(fā)，當(dāng)小強(qiáng)追上小華時(shí)，距離游泳館有多遠(yuǎn)？3、甲乙兩地相距900千米，一列客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)由甲地開(kāi)往乙地，客車(chē)早到5小時(shí)，客車(chē)到