2019中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義：特殊四邊形

1、第十九講：特殊四邊形姓名：_ 日期：_課前熱身1矩形兩條對(duì)角線的夾角是60，一條對(duì)角線與短邊的和是15，則對(duì)角線長(zhǎng) 2點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若ACBD，且ACBD，則四邊形EFGH的形狀是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）3矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，AOD=120，則AB的長(zhǎng)為（ ） Acm B2cm C2cm D4cm4已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BAD=120，AC=4，則該菱形的面積是（ ）A16 B16 C8 D8(第5題圖) (第6題圖) (第7題圖) (第8題圖)BADCEBACD5如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)

2、是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，則菱形ABCD的面積為_ cm 26如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和1，則BC= 7如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則對(duì)角線AC等于（ ）A20 B15 C10 D58如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF的大小為（ ）A15 B30 C45 D609如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O已知AOB=60，AC=16，則圖中長(zhǎng)度為8的線段有( )A2條B4條C5條 D6條10若菱形的兩條對(duì)角線分別為2和3，則此菱形的面積是 3知識(shí)回顧一、矩形：有一個(gè)

3、角是 角的平行四邊形叫做矩形，矩形是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 ，矩形又是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有 條。1、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都 矩形的對(duì)角線 2、矩形的判定：用定義判定有三個(gè)角是直角的 是矩形對(duì)角線相等的 是矩形3、矩形中常見題目是對(duì)角線相交成600或1200角時(shí)，利用直角三角形、等邊三角形等圖形的性質(zhì)解決問題。二、菱形：有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形，菱形既是 對(duì)稱圖形，也是 對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸，分別是 ；菱形被對(duì)角線分成四個(gè)全等的 三角形；菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計(jì)算，也可以用兩對(duì)角線積的 來計(jì)算。1、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都 菱形的對(duì)角線 且每條對(duì)角線 2、菱形的判定

4、：用定義判定對(duì)角線互相垂直的 是菱形四條邊都相等的 是菱形3、菱形常見題目是內(nèi)角為1200或600時(shí)，利用等邊三角形或直角三角形的相關(guān)知識(shí)解決的題目。三、正方形：有一組鄰邊相等的 是正方形，或有一個(gè)角是直角的 是正方形，菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形也既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸。1、正方形的性質(zhì)：正方形四個(gè)角都 都是 角，正方形四邊條都 正方形兩對(duì)角線 、 且 每條對(duì)角線平分一組內(nèi)角2、正方形的判定：先證是矩形，再證 先證是菱形，再證 3、正方形的對(duì)角線相交構(gòu)成6個(gè)等腰直角三角形?？键c(diǎn)例析考點(diǎn)一：與矩形有關(guān)的折疊問題1、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把

5、ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，那么該矩形的周長(zhǎng)為（）A72cmB36cmC20cmD16cm2、如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE若DE:AC=3:5，則的值為（）A BCD考點(diǎn)二：和菱形有關(guān)的對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算問題1、如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC:BD=1:2，則AO:BO= 1：2，菱形ABCD的面積S= 162、如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A14B15C16D173、如圖，在菱形ABCD中，

6、BAD=120已知ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A25B20C15D104、如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（）A50B60C70D805、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（）A cmBcmCcmD cm6、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A=600弧BD是以點(diǎn)A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑的弧，弧CD是以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑的弧則陰影部分的面積為 cm27、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求

7、BD的長(zhǎng)考點(diǎn)三：和正方形有關(guān)的計(jì)算1、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為（）A-1B3-C+1D-12、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧AC，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為 43、如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB（1）求證：BCPDCP；（2）求證：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖），若ABC=58，則DPE= 58度考點(diǎn)四：四邊形

8、綜合性題目1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由2、已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB= 2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）聚焦中考1如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)

9、條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF2如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是 3如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：其中正確的序號(hào)是 CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+4如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)為 90度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等5如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB=8，E是CD的中點(diǎn)，則

10、OE的長(zhǎng)等于 46如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，則菱形的面積為 7如圖，在菱形ABCD中，DEAB于點(diǎn)E，cosA=，BE=4，則tanDBE的值是 28如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 209如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A=120，則EF= cm10如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)11如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形課后作業(yè)1下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對(duì)邊分別平行B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D兩組對(duì)角分別相等3如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A6cmB4cmC2cmD1cm4如圖，把矩形A