全等三角形練習(xí)題含答案

1、.七年級全等測試一選擇題（共3小題）1如圖，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個2如圖，ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BFAE于點(diǎn)F若BP=4，則PF的長（）A2B3C1D23如圖，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，下列結(jié)論：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正確的結(jié)論是（）ABCD二解答題（共11小題）4如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=AC，點(diǎn)E是

2、BD上一點(diǎn)，且AE=AD，EAD=BAC（1）求證：ABD=ACD；（2）若ACB=65，求BDC的度數(shù)5（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；（2）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論6已知：在ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=DF求證：ABC是等邊三角形7已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)（1）如圖，若點(diǎn)E

3、、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BE=AF嗎？請利用圖說明理由8如圖，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分別過A、B作直線l的垂線，垂足分別為M、N（1）求證：AMCCNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的長9已知，如圖，在等腰直角三角形中，C=90，D是AB的中點(diǎn)，DEDF，點(diǎn)E、F在AC、BC上，求證：DE=DF10如圖，OC是MON內(nèi)的一條射線，P為OC上一點(diǎn)，PAOM，PBON，垂足分別為A，B，PA=PB，連接AB，AB與OP交于點(diǎn)E（1）求證：OPAOPB；（2）若AB=6，求AE的

4、長11如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF（1）CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（2）若BAC=90，求證：BF2+CD2=FD212如圖，OC是AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D，EF是OC上另一點(diǎn)，連接DF，EF求證：DF=EF13如圖，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，且PM=PN求證：EM=FN14如圖，ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BEAD的延長線于E，CFAD于F，BE=CF求證：D為BC的中點(diǎn)答案一選擇

5、題（共3小題）1如圖，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB=C，AB=AC又BAC=CABACNABMCD=DN不能證明成立，3個結(jié)論對故選：B2如圖，ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BFAE于點(diǎn)F若BP=4，則PF的長（）A2B3C1D2【解答】解：ABC是等邊三角形，AB

6、=ACBAC=C在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS）ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BFP=90，BPF=60，PBF=30PF=故選：A3如圖，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，下列結(jié)論：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正確的結(jié)論是（）ABCD【解答】解：OAOB，OCOD，AOB=COD=90AOB+AOC=COD+AOC，即COB=AOD在AOB和COD中，AOBCOD（SAS），AB=CD，ABO=CDO在AOD和COB中，AODCOB（SAS）CBO=ADO，ABOCBO=CDOADO，即ABC=CDA綜上所述，都

7、是正確的故選：B二解答題（共11小題）4如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且AE=AD，EAD=BAC（1）求證：ABD=ACD；（2）若ACB=65，求BDC的度數(shù)【解答】證明：（1）BAC=EADBACEAC=EADEAC即：BAE=CAD在ABE和ACD中ABEACD ABD=ACD （2）BOC是ABO和DCO的外角BOC=ABD+BAC，BOC=ACD+BDCABD+BAC=ACD+BDCABD=ACDBAC=BDC ACB=65，AB=ACABC=ACB=65 BAC=180ABCACB=1806565=50 BDC=BAC=505（1

8、）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；（2）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論【解答】解：（1）證明：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，CE=BE，ABDC，BAE=F，在AEB和FEC中，AEBFEC，AB=FC，AE是BAD的平分線，BAE=EAD，ABCD，BAE=F，EAD=F，AD=DF，AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如圖，延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G

9、，E是BC的中點(diǎn)，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB和GEC中，AEBGEC，AB=GC，AE是BAF的平分線，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，F(xiàn)AG=G，F(xiàn)A=FG，AB=CG=AF+CF，6已知：在ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=DF求證：ABC是等邊三角形【解答】證明：DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AED=CFD=90，D為AC的中點(diǎn)，AD=DC，在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC是等邊三角形7已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點(diǎn)D為

10、BC的中點(diǎn)（1）如圖，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BE=AF嗎？請利用圖說明理由【解答】（1）證明：連接AD，如圖所示A=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA

11、中，EDBFDA（ASA），BE=AF8如圖，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分別過A、B作直線l的垂線，垂足分別為M、N（1）求證：AMCCNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的長【解答】解：（1）AMl，BNl，ACB=90，AMC=ACB=BNC=90，MAC+MCA=90，MCA+NCB=18090=90，MAC=NCB，在AMC和CNB中，AMCCNB（AAS）；（2）AMCCNB，CM=BN=5，RtACM中，AC=，RtABC，ACB=90，AC=BC=，AB=29已知，如圖，在等腰直角三角形中，C=90，D是AB的中點(diǎn)，DEDF，點(diǎn)E、F在AC、BC上，求證：DE

12、=DF【解答】證明：連接CD在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)CD為 等腰直角三角形ABC 斜邊BC上的中線CDAB，ACD=BCD=45，CD=BD=AD又DEDFEDC=FDB 在ECD和FBD中ECDFDB（ASA）DE=DF10如圖，OC是MON內(nèi)的一條射線，P為OC上一點(diǎn)，PAOM，PBON，垂足分別為A，B，PA=PB，連接AB，AB與OP交于點(diǎn)E（1）求證：OPAOPB；（2）若AB=6，求AE的長【解答】解：（1）PAOM，PBON，PAO=PBO=90，又PA=PB，PO=PO，RtAOPRtBOP；（2）OPAOPB，APE=BPE，又PA=PB，AE=BE，AE=A

13、B=311如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF（1）CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（2）若BAC=90，求證：BF2+CD2=FD2【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：ABC和ADE為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，EAD=BAC，EADBAD=BACBAD，即EAB=CAD，在EAB與CAD中，EABCAD，BE=CD，（2）BAC=90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABF=C=45，EABCAD，EBA=C，EBA=45，EBF=90，在RtBFE中，BF2+BE2=EF2，AF平分DE，AF垂直平分DE，EF=FD，由（1）可知，BE=CD，BF2+CD2=FD212如圖，OC是AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D，EF是OC上另一點(diǎn)，連接DF，EF求證：DF=EF【解答】證明：OC是AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA，PEOB，DOP=EOP，PD=PE在RtPOD和RtPOE中，RtPODRtPOE（HL），OD=OE在ODF和OEF中，ODFOEF（SAS），DF=EF13如圖，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，點(diǎn)M在OA上