人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第三單元-《運(yùn)算定律》單元備課

1、 第三單元 運(yùn)算定律單元備課 四2 廖曉萍教學(xué)內(nèi)容和作用 本單元的內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)是加法運(yùn)算定律及其應(yīng)用，其中包括連減中的簡便計(jì)算；第二節(jié)是乘法運(yùn)算定律及其應(yīng)用，其中包括算法的合理選擇與靈活應(yīng)用?？偣惨簿褪羌臃ń粨Q律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律與分配律這五條運(yùn)算定律。 本單元所學(xué)習(xí)的五條運(yùn)算定律，不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展，在實(shí)數(shù)甚至復(fù)數(shù)的加法和乘法中，它們?nèi)匀怀闪?。因此，這五條運(yùn)算定律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用。教材編排特點(diǎn)（1）集中編排，突出整體。 本單元將運(yùn)算定律的知識集中在一起加以系統(tǒng)編排，并且將減法中“連減的性質(zhì)”與除法中“

2、連除的性質(zhì)”也滲透穿插在內(nèi)，這樣便于學(xué)生感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，對四則運(yùn)算中的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)有一個(gè)比較完整的認(rèn)識，有利于學(xué)生構(gòu)建比較完整的知識結(jié)構(gòu)。（2）結(jié)合情境，突出意義。 在運(yùn)算定律的呈現(xiàn)過程中，教材不是僅僅給出一些數(shù)值計(jì)算的實(shí)例，讓學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是結(jié)合學(xué)生熟悉的問題情境，為學(xué)生理解運(yùn)算定律的意義提供支持。如加法運(yùn)算定律，教材安排了李叔叔騎車旅行的場景；乘法運(yùn)算定律則安排了同學(xué)們植樹的問題情境。這樣便于學(xué)生依托已有的四則運(yùn)算意義，理解運(yùn)算定律的內(nèi)涵。同時(shí)，教材在練習(xí)中還安排了一些實(shí)際問題，讓學(xué)生借助解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會和認(rèn)識運(yùn)算定律，理解定律內(nèi)涵

3、。（3）體現(xiàn)靈活，突出思維。 以往的教材，運(yùn)算定律與簡便計(jì)算教學(xué)較為注重算法技巧，本單元在編排中，則有意識地改變這種傾向，著力引導(dǎo)學(xué)生將運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)與簡便計(jì)算應(yīng)用及解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題結(jié)合起來，關(guān)注方法的靈活性，注意解決問題策略的多樣化，從而發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，并能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。2使學(xué)生能夠結(jié)合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決 簡單的實(shí)際問題的能力。 例題簡析1加法運(yùn)算定律。例1：在解決問題的過程中，抓住40+56和56+40兩個(gè)不同的加法算式

4、，計(jì)算結(jié)果相等且都能解決問題這一事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從更多的“交換兩個(gè)加數(shù)，和不變”的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并關(guān)注運(yùn)算定律的形式化表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和模型思想。注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注交換二字,而不是兩個(gè),這樣在應(yīng)用規(guī)律時(shí)才不會糾結(jié)。例2：注重引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和基本策略，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生用符號和字母對規(guī)律進(jìn)行形式化的表達(dá)，形成相應(yīng)的規(guī)律模型。例3：在綜合運(yùn)用規(guī)律解決問題的過程中，重視算法背后的原理理解及靈活選擇；體會運(yùn)算定律的應(yīng)用價(jià)值，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。例4：突出加減運(yùn)算間的聯(lián)系，關(guān)注根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇簡便算法的意識培養(yǎng)。2.乘法運(yùn)算定律。例5：通過不完全歸納法得到同樣的性質(zhì)，學(xué)會用

5、自己喜歡的方式表達(dá)運(yùn)算定律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想。例6：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主探究的能力，樹立數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，積累探究活動經(jīng)驗(yàn)。例7：注重引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義上理解乘法分配律的內(nèi)涵，同時(shí)也要從乘法意義上理解定律表達(dá)式中兩部分的意義。例8：借助幾何直觀、理解連除規(guī)律的內(nèi)涵；在解決問題策略的選擇上，既關(guān)注多樣化，培養(yǎng)其思維的靈活性，也不能忽視方法背后的算理。教學(xué)措施1、充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。注重從原理上理解不同算法間的關(guān)系。 第一單元四則運(yùn)算中運(yùn)算意義是這個(gè)單元學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的基礎(chǔ)，學(xué)生理解運(yùn)算定律的內(nèi)涵，離不開運(yùn)算意義的支持。比如理解加法交換律時(shí)，始終

6、把握“加法是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算”這一本質(zhì)內(nèi)涵。 比如乘法分配律的學(xué)習(xí)中，無論是從（ab）c到以acbc的分解式思考，還是從以acbc到（ab）c的合并式思考，都可以結(jié)合乘法的意義來理解。 對于小學(xué)生來說，運(yùn)算定律的提煉與概括具有高度的抽象性。因此，教學(xué)中要充分利用學(xué)生第一學(xué)段中積累起來的知識與活動經(jīng)驗(yàn)，如加法（乘法）運(yùn)算中應(yīng)用交換兩個(gè)加數(shù)（因數(shù)）的位置再算一遍，幾個(gè)數(shù)相加（相乘）時(shí)先算哪一部分都不影響結(jié)果等經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用好這些經(jīng)驗(yàn)，完成知識學(xué)習(xí)的遷移過程，從而幫助學(xué)生將原來零散的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。2、形式歸納與意義理解結(jié)合，構(gòu)建定律模型。 本單元的學(xué)習(xí)中，更多是結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)

7、驗(yàn)，從具體數(shù)據(jù)的討論，上升到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納，從運(yùn)算意義的角度理解定律模型的正確性，最終引導(dǎo)學(xué)生從更加深入的角度理解與掌握相應(yīng)的運(yùn)算定律。3、把握運(yùn)算定律與簡便計(jì)算的聯(lián)系與區(qū)別。 我們知道，運(yùn)算定律是一種模型化知識，簡便計(jì)算則是根據(jù)算式和數(shù)的特點(diǎn)，依據(jù)四則運(yùn)算的性質(zhì)，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算程序，以達(dá)到簡便易算的目的。兩者有著緊密的聯(lián)系，又有一定的區(qū)別。教學(xué)中，因?yàn)檫\(yùn)算定律是運(yùn)算本身固有的性質(zhì)，也是后續(xù)代數(shù)知識學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，因此不能簡單地等同于簡便計(jì)算教學(xué)。但運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)過程也是為后續(xù)靈活處理計(jì)算問題積累起相應(yīng)的活動經(jīng)驗(yàn)的過程，因此，教學(xué)時(shí)盡可能將過程拉長，注意讓學(xué)生探究、嘗試

8、，讓學(xué)生交流、質(zhì)疑。在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握運(yùn)算定律的同時(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。4、培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識，提高其計(jì)算能力。在教學(xué)要求的把握上要因人而異，區(qū)別對待。教材中不少題目的要求是怎樣簡便就怎樣計(jì)算，由于沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，加上學(xué)生的個(gè)體差異，很自然地，同一個(gè)題目會產(chǎn)生不同的解決方法。例如2544，既可以依據(jù)結(jié)合律25411解決，也可以用分配律2540254來解決，這兩種方法都是解答這個(gè)題目的好方法，沒有絕對的優(yōu)略，只要結(jié)果正確應(yīng)該就算對。教學(xué)中難點(diǎn)、易錯、易混點(diǎn)加法運(yùn)算定律：1、加、減混在一起的交換律：這跟加法交換律其實(shí)是一樣的，但要注意連同符號一起交換：如， 456+587-256，交換

9、完后應(yīng)該是456-256+587。2、注意不能亂湊整： 如，書22頁第一題中672-36+64不能寫成672-（36+64）3、怎樣簡便就怎樣算不是非得要應(yīng)用定律 如，728-28+72從左往右算就很簡便就不用考慮交換律、結(jié)合律。就要按四則運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算。4、連減（后面連除）的性質(zhì)中要注意去括號變號的題型：如，128-（28+72）（這個(gè)還好，減去和可以分別減）但學(xué)生容易寫成128-28+72 1280-（280-53）這個(gè)要注意去括號里面的減號要變號。應(yīng)該是1280-280+53乘法運(yùn)算定律：1、乘法結(jié)合律四項(xiàng)的要記得養(yǎng)成加（ ）的習(xí)慣如：8 425125 =（8125）（425） =1

10、000100 上一步交換律后沒有用（ ）兩兩結(jié)合是不能直接跳出1000100的 =2、乘法結(jié)合律特殊數(shù)字的拆分（兩個(gè)數(shù)相乘的如12588 2544后面分配律會提到）三個(gè)數(shù)相乘的如：1253225（數(shù)字的位置換來換去都會考查）這個(gè)拆分完和上面兩兩結(jié)合題型是一樣的3、乘法分配率的題型分解型：（8+4）25 這個(gè)類型學(xué)生最容易忘記分別去乘，再相加。要多練習(xí)（括號里是“-”號一樣）合并型：4528+1528 4528-1528 56386-28656-5690（多項(xiàng)的）注意提取相同數(shù)字。乘1型：999+99 79217-9217 567+45-7拆分型：（拆成100+）10232 （拆成100-）9932拆完后又回歸到分解型（最基礎(chǔ)的形式） 特殊數(shù)字的拆分 12588 2544 =125（80+8） =25（40+4）拆完后又回歸到分解型（最基礎(chǔ)的形式）這個(gè)也可以運(yùn)用乘法結(jié)合律拆成12588 2544 =125811 =25411像這樣既可以用乘法分配率也可以用乘法結(jié)合律的要注意多練習(xí)。3、乘法分配率最容易和乘法結(jié)合律混亂，明明是用結(jié)合律學(xué)生可能會做成分配率如：25（43）=（254）（253）=10075=7500所以在新授分配率時(shí)多讓學(xué)生從乘法的意義以及乘法分配率的運(yùn)算符號特點(diǎn)來引導(dǎo)。乘法分配率的運(yùn)算符號是有加有乘或者有減有乘，而乘法結(jié)合律是只有乘號，屬于連乘的類型