高中數(shù)學 第1章 集合 1.1 集合的含義及其表示 第2課時 集合的表示 蘇教版必修1

1、第2課時集合的表示,第1章 1.1集合的含義及其表示,1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法). 2.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一集合的表示方法,答案,一一列舉,花括號“,所有,性質(zhì),滿足的條件,x|p(x,思考(1)方程(x1)(x2)0的實數(shù)根組成的集合，怎樣表示較好,答列舉法表示為2,1，描述法表示為x|(x1)(x2)0，列舉法較好,2)集合x|4x5可以用列舉法表示嗎,答不能，因為這個集合中的元素不能夠一一列舉出來,3)列舉法可以表示無限集嗎,答列舉法可以表

2、示有限集，也可以表示無限集.若集合中元素個數(shù)較多或無限多，但呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，在不致發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個元素作為代表，其他的元素用省略號表示.例如正偶數(shù)集合可以表示為2,4,6,8,答案,知識點二集合的分類,有限個元素,無限個元素,不含任何元素,答案,返回,例1用列舉法表示下列集合. (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合； (3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合,題型探究 重點突破,題型一用列舉法表示集合,解析答案,反思與感悟,解(1)設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)設方程x2x的

3、所有實數(shù)根組成的集合為B， 那么B0,1. (3)設由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19,反思與感悟,對于元素個數(shù)較少的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法.應用列舉法時要注意：元素之間用“，”而不是用“、”隔開；元素不能重復,反思與感悟,解析答案,解(1)絕對值小于5的偶數(shù)集為2，4,0,2,4，是有限集. (2)1,2,3,4,6,12，是有限集,例2用描述法表示下列集合： (1)正偶數(shù)集,題型二用描述法表示集合,解析答案,反思與感悟,解設被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)， 故x3n2，nN，所以被

4、3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN,2)被3除余2的正整數(shù)的集合,解偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN*，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN,3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合,反思與感悟,解坐標軸上的點(x，y)的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0， 即xy0，故坐標軸上的點的集合可表示為(x，y)|xy0,用描述法表示集合時應注意：(1)“豎線”前面的xR可簡記為x；(2)“豎線”不可省略；(3)p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學符號語言，能用數(shù)學符號表示的盡量用數(shù)學符號表示；(4)同一個集合，描述法表示可以不唯一,反思與感悟,解析答案,跟蹤

5、訓練2用描述法表示如圖所示陰影部分(含邊界)點的坐標的集合,解本題是用圖形語言給出的問題， 要求把圖形語言轉(zhuǎn)換為符號語言,例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A,題型三列舉法與描述法的綜合運用,解析答案,反思與感悟,解(1)當k0時，原方程為168x0. x2，此時A2. (2)當k0時，由集合A中只有一個元素， 方程kx28x160有兩個相等實根. 則6464k0，即k1. 從而x1x24，集合A4. 綜上所述，實數(shù)k的值為0或1. 當k0時，A2； 當k1時，A4,反思與感悟,1)本題在求解過程中，常因忽略討論k是否為0而漏解.因kx28

6、x160是否為一元二次方程而分k0和k0而展開討論，從而做到不重不漏. (2)解答與描述法有關(guān)的問題時，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點,反思與感悟,跟蹤訓練3把例3中條件“有一個元素”改為“有兩個元素”，求實數(shù)k取值范圍的集合,解由題意可知方程kx28x160有兩個不等實根,解析答案,所以k取值范圍的集合為k|k1，且k0,弄錯數(shù)集與點集致誤,易錯點,解析答案,解析答案,所以方程組的解可用列舉法表示為1,2,錯解分析集合1,2中是兩個元素，表示的是兩個數(shù)， 而方程組的解應為數(shù)對(1,2)，表示的是直角坐標平面上的點,易錯警示表示集合時，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)，是

7、數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點)、還是集合或其他形式,跟蹤訓練4用列舉法表示下列集合. (1)Ay|yx26，xN，yN,解因為yx266，且xN，yN， 所以x0,1,2時，y6,5,2，符合題意，所以A2,5,6,解析答案,2)B(x，y)|yx26，xN，yN,解 (x，y)滿足條件yx26，xN，yN,所以B(0,6)，(1,5)，(2,2,解析答案,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,解析因為4x20，故2x2， 又xN，故x0,1,2,2,0,1,2,3,4,5,2.若集合A(1,2)，(3,4)，則集合A中元素的個數(shù)是_,解析集合A中的元素為有序?qū)崝?shù)對，共有2個元素,2,解析答

8、案,1,2,3,4,5,3.方程x22x10的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合為_,解析方程x22x10有兩相等實根x1x21， 根據(jù)集合中元素的互異性，這兩個實根構(gòu)成的集合為1,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,5.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (1)方程x(x22x1)0的解集； (2)在自然數(shù)集內(nèi)，小于1 000的奇數(shù)構(gòu)成的集合； (3)不等式x26的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,解析答案,解(1)方程x(x22x1)0的解為0和1， 解集為0，1； (2)x|x2n1，且x1 000，nN； (3)x|x8； (4)1,2,3,4,5,6,課堂小結(jié),1.表示集合的要求： (1)根據(jù)要表示的集合元素的特點，選擇適當方法表示集合，一般要符合最簡原則. (2)一般情況下，元素個數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個數(shù)無限的集合，也可以表示元素個