雙曲線焦點三角形的幾個性質(zhì)_第1頁
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.雙曲線焦點三角形的幾個性質(zhì) 文1給出了橢圓焦點三角形的一些性質(zhì)，受此啟發(fā)，經(jīng)過研究，本文總結(jié)出雙曲線焦點三角形如下的一些性質(zhì)： 設(shè)若雙曲線方程為，F(xiàn)1,F2分別為它的左右焦點，P為雙曲線上任意一點，則有：性質(zhì)1、若則；特別地，當(dāng)時，有。, 易得時，有性質(zhì)2、雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓與F1F2相切于實軸頂點；且當(dāng)P點在雙曲線左支時，切點為左頂點，且當(dāng)P點在雙曲線右支時，切點為右頂點。證明：設(shè)雙曲線的焦點三角形的內(nèi)切圓且三邊F1F2，PF1，PF2于點A,B,C，雙曲線的兩個頂點為A1,A2，,性質(zhì)3、雙曲線離心率為e，其焦點三角形PF1F2的旁心為A，線段PA的延長線交F1F2的延長線于點B，則證明：由角平分線性質(zhì)得性質(zhì)4、雙曲線的焦點三角形PF1F2中，當(dāng)點P在雙曲線右支上時，有當(dāng)點P在雙曲線左支上時，有證明：由正弦定理知由等比定理，上式轉(zhuǎn)化為分子分母同除以，得參考文獻(xiàn)：1熊光漢.橢圓焦點三角形的若干性質(zhì).數(shù)學(xué)通報,2004(5).

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