坐標(biāo)軸的平移

1、如圖如圖(x-3)2+(y-4)2=25如圖如圖2+y 2=25定：坐標(biāo)軸的方向和長度都不變，只改變原點的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移。 簡稱移軸。注：1、坐標(biāo)軸的平移不改變坐標(biāo)軸的方向和長度單位;2、坐標(biāo)軸平移不改變曲線的大小和形狀，只改變曲線 上點的坐標(biāo)和曲線的方程；3、坐標(biāo)軸平移可以把對稱軸平行于坐標(biāo)軸的圓錐曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，有利于研究曲線的性質(zhì);4、新坐標(biāo)系原點位置的選定是化簡曲線方程的關(guān)鍵。靳舊坐標(biāo)系之間點的坐標(biāo)存在什么樣的關(guān)系呢?例1、如圖，把原點移到0 (3, -4)(1)求各點的新坐標(biāo)：A (6, 2)、 B (-3, -2)解：設(shè)新坐標(biāo)為(x ，y )y-

2、3 It I tE(3工.A(6,2)= 則 A (3, 6)0，3X(6, 2)例1、如圖，把原點移到0 (3,-4)D (x,y)(2)若點D (x, y),則它的新坐標(biāo)D ( x y 1 ) 是什么？略解：x =x-3, y =y-4D(x-3, y-4)0，X例1、如圖，把原點移到0 f(3,-4) 若把0 -4)改為O (h, k),那么點D (x,y)略解:x 1 =x-hf,y )是伎么?(X，D (xy 1XXD (x-h, y-k)平移公式fx = x-hy =y-k（x，y）是點在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x ，y ）是點在新坐標(biāo)系中的 坐標(biāo)（h,k）是新坐標(biāo)系中的原點的坐標(biāo)平移公

3、式1 =x-hBf (3, 6) C (6 2)2、點M的坐標(biāo)為(x+2y4)，經(jīng)過移軸變?yōu)?x,y)問新坐標(biāo)系原點X練習(xí)：1、如圖，把原點O移到CT (3, -4), 求各點的新坐標(biāo)：A (3, -2) B (6, 2) C (-3, -2) 解：x 1 =x-h, y 1 =y-kh=3,k=-4則x =3-3=0, y 1 =2+4=匸二3 遲 即A，(0, 2)同理得坐標(biāo)是：(2“)例2：平移坐標(biāo)軸，把原點移到O (2,1),呼一呼，于新坐標(biāo)釐方程:y 2=4x(2)經(jīng)過怎樣的平移變換，可把拋物線方程(y+3)2=4(x+l)化為最簡形式?解：令x=x+l,y=y+3 原方程可化簡為y

4、 * 2=4x * 由平移公式-x=x 1 -1, y=y 1 -3可知新系原點在原系中叢 標(biāo)為(-1, -3)，即把坐標(biāo)系平移到O (1,-3)1、拋物線y=x2-2x-l的頂點坐標(biāo)是()(A) (1, 2)(B) (1, -2)(C) (-1, 2)(D) (-1, -2)2.雙曲線/ -二啲右焦點的坐標(biāo)是 3(A) (2, 0)(B) (0, 2)(C) (2, 1)(D) (-2, 1)已知拋物線y2=a (x+1)的準(zhǔn)線 方程是x = -3，試確定此拋物線 的方程及其焦點坐標(biāo)。例3：已知AABC周長為16,且點A、C的坐標(biāo)為A (-5, 3) , C(1f 3),求點B的軌跡方程。V

5、分析：如圖AC=6, AB+BC=10, 即點B到A, C的距離之和為10, 所以點B的軌跡是以A, C為兩 焦點，10為長軸的橢圓。但 A, B, C三點不能共線。例3：已知AABC周長為16,且點A、C的坐標(biāo)為A (-5, 3) , C(1,3),求點B的軌跡方程。分析：如圖AC=6, AB+BC=10, 即點B到A, C的距離之和為10, 所以點B的軌跡是以A, C為兩 焦點，10為長軸的橢圓。但 A, B, C三點不能共線。該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:X，2 V，225+16=1 (yFO)例3：已知AABC周長為16,且點A、C的坐標(biāo)為A (-5, 3) , C(1,3),求點B的軌跡方程。分析：如圖AC=6, AB+BC=10, 即點B到A, C的距離之和為10, 所以點B的軌跡是以A, C為兩 焦點，10為長軸的橢圓。但 A, B, C三點不能共線。該橢的標(biāo)準(zhǔn)方程是x，2 y_，225+ 16 =1 (yF 0)因為O (-2,