2019屆高三數(shù)學(文)名師精編復習題：模塊七選考模塊第21講不等式選講Word版含答案

1、名校名 推薦 第 21 講不等式選講1. 2017 全國卷 已知函數(shù) f (x)=-x 2+ax+4,g(x)=|x+ 1|+|x-1|.(1)當 a=1 時 ,求不等式 f (x) g(x)的解集 ;(2)若不等式f (x) g(x)的解集包含 - 1,1,求 a 的取值范圍 . 試做 命題角度含絕對值的不等式的解法含絕對值不等式的解題策略:關(guān)鍵一 :運用分類討論思想,根據(jù)零點分區(qū)間討論;關(guān)鍵二 :運用數(shù)形結(jié)合思想,利用絕對值的幾何意義求解.2. 2017 全國卷 已知 a0,b0,a3+b3=2. 證明 :(1)(a+b)(a5+b5)4;(2) a+b2. 試做 命題角度不等式的證明不等

2、式證明的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、公式法等 ,其中公式法常用的是基本不等式和柯西不等式 .3. 2016 全國卷 已知函數(shù) f (x)=| 2x-a|+a.(1)當 a=2 時 ,求不等式 f (x) 6 的解集 ;(2)設函數(shù) g(x)=| 2x- 1| ,當 x R 時 ,f (x)+g(x) 3,求 a 的取值范圍 . 試做 命題角度關(guān)于含絕對值不等式的恒成立問題解決恒成立問題主要利用轉(zhuǎn)化思想,其思路為 :f(x)a 恒成立 ? f (x)mina ;f(x)a 恒成立 ? f (x)maxa 有解 ? f (x)maxa;f(x)a 有解 ? f (x)mina 無

3、解 ? f (x)max a;f(x)0.(1)當 a=3 時 ,求不等式 f (x) 5x+1 的解集 ;(2)若不等式f (x) 0 的解集為 x|x - 1,求 a 的值 . 聽課筆記 【考場點撥】高考?？嫉暮薪^對值的不等式的解法:(1)利用零點分區(qū)間討論法 . 以絕對值的零點為分界點 ,將數(shù)軸分成幾個區(qū)間 ,運用分類討論思想對每個區(qū)間進行討論 .(2)利用絕對值的幾何意義求解. 即運用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與在數(shù)軸上的距離( 范圍 )問題結(jié)合 . 解題時強調(diào)函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想的靈活應用.(3)構(gòu)造函數(shù)去解決 . 一般是把含有絕對值的式子構(gòu)造為一個函數(shù) ,剩余的部分構(gòu)造

4、成另一個函數(shù) ,畫出函數(shù)圖像 ,利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題 .【自我檢測】已知函數(shù) f (x)=|x+m|+| 2x- 1|.(1)當 m=-1 時 ,求不等式f (x) 2 的解集 ;(2)若()2 1|的解集包含,2 ,求實數(shù)的取值范圍.f x|x+m解答 2 不等式的證明2 已知函數(shù)f (x) =|x+ 1|-|x-4|.(1)若 f (x) -m2 +6m恒成立 ,求實數(shù) m的取值范圍 ;(2)在 (1)的條件下 ,設 m的最大值為m0,a,b,c 均為正實數(shù) ,當 3a+4b+5c=m0 時 ,證明 :a2+b2+c2 .2名校名 推薦 聽課筆記 【考場點撥】高考中不等式證明的關(guān)注點

5、:不等式證明的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、公式法等,其中以比較法和綜合法最為常見,反證法和分析法也是我們常用的,公式法常用的是基本不等式和柯西不等式 ,其中柯西不等式既是證明不等式的利器,又是求二元變量關(guān)系式最值的法寶.【自我檢測】已知函數(shù) f (x)=|x- 1|+|x- 5|.(1)解關(guān)于 x 的不等式f (x)6;(2)記 f (x)的最小值為m,已知實數(shù) a,b,c 都是正實數(shù) ,且 += ,求證 :a+2b+3c 9.解答 3 含絕對值不等式的恒成立問題3 已知函數(shù) f (x) =|x- 2|-| 2x- 2|.(1)求不等式f (x)+10 的解集 ;(2)當 x

6、R 時 ,f (x)g(a)恒成立 ,則轉(zhuǎn)化為 f (x)min g( a);(2)如 f (x)g(a)恒成立 ,則轉(zhuǎn)化為 f (x)maxg(a).【自我檢測】設函數(shù) f (x)=|x+a|+|x-3a| ,a R.(1)若 f (x)的最小值是4,求 a 的值 ;2(2)若對于任意的實數(shù)x R,總存在 a - 2,3,使得 m- 4|m|-f (x) 0 成立 ,求實數(shù) m的取值范圍 .3名校名 推薦 第 21 講不等式選講典型真題研析1. 解 :(1)當 a=1 時,不等式 f (x) g( x) 等價于x2-x+|x+ 1|+|x- 1|- 40. 當 x1 時 ,式化為 x2+x-

7、 4 0,從而 11 時 ,等價于 a- 1+a 3,解得 a 2.4名校名 推薦 所以 a 的取值范圍是 2,+ ).考點考法探究解答 1例 1 解 :(1)當 a=3 時,不等式 f (x) 5x+1 即 | 2x- 3|+ 5x5x+1,即| 2x- 3| 1,解得 x 2 或 x1,不等式 f (x) 5x+1 的解集為 x|x 1 或 x 2.(2)由 f (x) 0 得| 2x-a|+ 5x 0,即或-又 a0,不等式 f (x) 0 的解集為x x -,由題意得 - =- 1,解得 a=3.【自我檢測】解 :(1)當 m=-1 時 ,f (x)=|x- 1|+| 2x- 1|.當

8、 x 1 時 ,f (x)=3x- 22,此時 1 x ;當 x1 時 ,f (x)=x2,此時 x6 得或或-解得 x6,所以不等式f (x)6 的解集為 (- ,0) (6,+ ).(2)證明 :由 f (x)=|x- 1|+|x- 5| |x- 1- (x- 5)|= 4(當且僅當1x 5 時取等號 ),得 f (x) min=4,即 m=4,從而 + + =1,所以 a+2b+3c=+(a+2b+3c)=3+ 9(當且僅當a=2b=3c=3時取等號 ).解答 3例 3 解 :(1)當 x 1 時 ,f (x)=x,f(x)+10 即為 x+10,解得 x- 1,此時 - 1x 1;當

9、10 即為 - 3x+50,解得 x ,此時 1x2 時 ,f (x)=-x ,f(x)+10 即為 -x+ 10,解得 x0 的解集為x - 1x.(2)由 (1)知 f (x)= -作出 y=f (x)的圖像 ,如圖所示 :結(jié)合圖像可知 ,要使 f (x)-x+a 恒成立 ,只需當 x=1 時 ,f (x) -x+a,即 12,實數(shù) a 的取值范圍為 (2,+ ).【自我檢測】解 :(1)f(x)=|x+a|+|x- 3a| | (x+a)- (x- 3a)|= 4|a| ,且 f (x) min=4,4|a|= 4,解得 a= 1.(2)由題知 |m| 2- 4|m| 4|a| ,又 a

10、 是存在的且a - 2,3. |m| 2- 4|m| 4|a| max=12,即 |m| 2- 4|m|- 12 0,即 (|m|- 6)(|m|+ 2) 0, |m| 6,- 6 m 6,即實數(shù) m的取值范圍為 - 6,6 . 備選理由 在不等式的證明中,反證法也是解決問題的一個重要思路,備用例 1 是對例 2 應用的一個補充 .例 1 配例 2 使用 已知函數(shù)f ( x)=| 2x-a| ,g(x)=x+2,a R.(1)當 a=1 時 ,求不等式 f (x)+f (-x ) g(x)的解集 ;7名校名 推薦 (2)若 bR,求證 :f,f-,f中至少有一個不小于.解 :(1)當 a=1 時 ,f