2019高考數(shù)學理科二輪復習名師精編第一篇微型專題練習：微專題22不等式選講Word版含解析

1、最新 料推薦 22 不等式選講1. 已知函數(shù) f ( x) =m-|x- 3| , mR,不等式 f ( x) 2 的解集為 x| 2x2, 得 m-|x- 3| 2,所以 5-mx2 的解集為 (2,4),所以 5-m=2 且 m+1=4, 解得 m=3.(2) 關(guān)于 x 的不等式 |x-a| f ( x) 恒成立 , 等價于 |x-a|+|x-3| 3恒成立 ,即 |a- 3| 3恒成立 , 解得 a6或 a0.2. 已知函數(shù) f ( x) =|x+m|+| 2x- 1|.(1) 當 m=-1 時 , 求不等式 f ( x) 2的解集 ;(2) 若 f ( x) | 2x+1| 的解集包含

2、, 求 m的取值范圍 .解析 ?(1) 當 m=-1 時, f ( x) =|x- 1|+| 2x- 1| ,當 x1時, f ( x) =3x- 22, 解得 1 x ;當 x1 時, f ( x) =x2, 解得 x1 的解集 ;(2) 當 x(0,1) 時, 不等式 f ( x) x 成立 , 求 a 的取值范圍 .解析 ?(1) 當 a=2 時, f ( x) =|x+ 1|-| 2x- 1| ,-,-,即 f ( x) =, -,-,-,-,由 f ( x) 1 得-或 -或,解得 x 或x1 的解集為.(2) 當 x(0,1) 時, |x+ 1|-|ax- 1|x 成立等價于當 x

3、(0,1)時 , |ax- 1|0, 由|ax- 1| 1, 解得 0x ,所以 1, 故 00, b0, a2 +b2=a+b.證明 :(1)( a+b) 22( a2+b2);(2)( a+1)( b+1) 4.解析 ? (1) 因為 ( a+b) 2- 2( a2+b2) =2ab-a2-b 2=- ( a-b) 20, 所以 ( a+b) 22( a2+b2) .(2) 由(1) 及 a2 +b2=a+b, 得 0a+b2.因為 ( a+1)( b+1) ()()=4, 當且僅當 a=b=1時等號成立 ,所以 ( a+1)( b+1) 4.能力 1 ? 會解絕對值不等式【例 1】已知函

4、數(shù) f ( x) =|x-a|.2最新 料推薦 (1) 若 a=1, 求不等式 f (2 x) -f ( x+1) 2的解集 ;(2) 若 f (2 x) -x 2的解集為 R,求 a 的取值范圍 .解析 ?(1) 當 a=1 時, f ( x) =|x- 1| , 則 f (2 x) -f ( x+1) 2, 即| 2x- 1|-|x|2.當 x0時, 原不等式等價于 - (2 x- 1) +x2, 解得 x- 1;當 0x2;(2) 當 a=0 時, 不等式 f ( x) t 2-t- 7 對 xR恒成立 , 求實數(shù) t 的取值范圍 .當 a=1 時, 由 f ( x) 2 得| 2x+1

5、|-|x- 1| 2,解析 ?(1)故有-,-,或或-,- ( -),即 x- 4 或 1,即 x ,3最新 料推薦 故原不等式的解集為- 或.(2) 當 a=0 時, f ( x) =| 2x|-|x-1|=- -,-,由函數(shù) f ( x) 的圖象 ( 圖略 ) 知, f ( x) min=f (0) =-1.由 - 1t 2-t- 7 得 t 2-t- 60, 解得 - 2t0, b0, 且 a2+b2=1, 證明 :(1)4 a2+b2 9a2b2;(2)( a3+b3 ) 20, b0, a,b(0,1),32323322aa , b b , a +b a +b,又 a2+b2=1,

6、( a3+b3) 20 的解集為 R,求實數(shù) a 的取值范圍 .解析 ? (1) f(x) =|x+ 2|+|x- 1| |x+ 2- ( x- 1) |= 3,函數(shù) f ( x) 的最小值為 3, 此時 x 的取值范圍為 - 2,1 .(2) 不等式 f ( x) +ax-10 的解集為 R,等價于 f ( x) -ax+1 成立時 ,即函數(shù) f ( x) 的圖象恒位于直線 y=-ax+1 的上方 .-,-,f(x) =|x+ 2|+|x- 1|=, -,又函數(shù) y=-ax+1 表示過點 (0,1),斜率為 -a 的一條直線 , 如圖所示 ,由題意可知 , -a -, 解得 - 2a1.-

7、-實數(shù) a 的取值范圍為 ( - 2,1) .5最新 料推薦 (1) 求含絕對值的函數(shù)最值時 , 常用的方法有三種 : 利用絕對值的幾何意義 ; 利用絕對值三角不等式 , 即|a|+|b|a b| |a|-|b|; 利用零點分區(qū)間法 .(2) 恒成立問題的解決方法 : f(x) m恒成立 , 須有f ( x) maxm恒成立 , 須有 f ( x) minm; 不等式的解集為 R,即不等式恒成立 ; 不等式的解集為空集 , 即不等式無解 .已知函數(shù) f ( x) =| 2x-a|+|x-1| , aR.(1) 若不等式 f ( x) 2-|x- 1| 有解 , 求實數(shù) a 的取值范圍 ;(2)

8、 當 a2 時, 函數(shù) f ( x) 的最小值為 3, 求實數(shù) a 的值 .解析 ?(1) 由 f ( x) 2-|x- 1| , 得 x-+|x- 1| 1.由絕對值的幾何意義知x-+|x- 1| - 1 .不等式 f ( x) 2-|x- 1| 有解 , - 1 1, 解得 0 a4.實數(shù) a 的取值范圍為 0,4 .(2) 函數(shù) f ( x) =| 2x-a|+|x-1| 的零點為 和 1, 當 a2 時, 1,-,f(x) = -,- - (),作出函數(shù) f ( x) 的圖象 , 由圖可知 f ( x) 在 - , 上單調(diào)遞減 , 在, 上單調(diào)遞增 ,f(x) min=f=- +1=3

9、, 解得 a=-42|x|.(2) 若 f ( x) a2+2b2+3c2 對任意 xR恒成立 , 求證 : ac+2bc .解析 ?(1)f ( x) 2|x| ? x2+|x- 2| 2|x|?,或-,或,? 2 或 01 或x0?2 或 1,-xxx2|x| 的解集為 ( - ,1) (2, +) .(2) 當 x2時 , f ( x) =x2+x- 24;當 x0, b0, a+b=1. 求證 :(1) + ;(2)+2.解析 ?(1) a0, b0, a+b=1, 1= a+( b+1), + =( 1)= ,a+ b+當且僅當 b+1=2a, 即 a= , b= 時, 等號成立 .

10、(2)( 分析法 ) 要證+2 ,只需證 2a+1+2b+1+2()() 8,a0, b0, a+b=1,只需證 ()() 2.7最新 料推薦 由基本不等式可得 ()() () () =2,由此逆推而上 , 則不等式+2 成立 .3. 已知函數(shù) f ( x) =|ax- 1|.(1) 當 a=3 時, 解不等式 f ( x) |x+ 1| ;(2) 若關(guān)于 x 的不等式 f ( x) +f ( -x ) |m-1| 有實數(shù)解 , 求 m的取值范圍 .解析 ?(1) 當 a=3 時, f ( x) |x+ 1| 化為 | 3x- 1| |x+ 1| ,兩邊平方得 9x2- 6x+1 x2+2x+

11、1, 即 8x( x- 1) 0, 解得 x0或x1,所以原不等式的解集為( - ,0 1, +) .(2) f ( x) +f ( -x ) |m-1| 等價于 |ax- 1|+|-ax-1|m- 1| ,因為 |ax- 1|+|-ax-1| |ax- 1-ax- 1|= 2, 所以 f ( x) +f ( -x ) 的最小值為 2,因為不等式 f ( x) +f ( -x ) |m-1| 有實數(shù)解 ,所以 2|m-1| , 即 m-12,解得 m3.4. 已知函數(shù) f ( x) =|tx- 3|+|x- 1| ( t 為常數(shù) ) .(1) 當 t= 4 時, 求不等式 f ( x) 2的解

12、集 ;(2) 當 t= 1 時, 若函數(shù) f ( x) 的最小值為 M, 正數(shù) a, b 滿足 + =M, 證明: a+b9.解析 ?(1) 當 t= 4 時, f ( x) 2等價于 | 4x- 3|+|x- 1| 2.當 x1時,4 x- 3+x-12, x ;當 x1 時,4 x- 3-x+ 12, 3x4, 即 x , 無解 ;當 x 時,3 - 4x+1-x 2, 5x2, x .綜上 , 不等式 f ( x) 2的解集為或.(2) 當 t= 1 時, f ( x) =|x- 3|+|x- 1| | ( x- 3) - ( x- 1) |= 2, + =M=2, 即 + =1,a+b

13、=( a+b) =5+ +5+2=9, 當且僅當 2a=b=6時, 等號成立 .5. 已知函數(shù) f ( x) =|x- 2|+|x- 1|.(1) 求不等式 f ( x) 5的解集 ;8最新 料推薦 (2) 若函數(shù) g( x) =x2 - 2x+|a 2- 3| 的最小值不小于 f ( x) 的最小值 , 求 a 的取值范圍 .解析 ? (1) 由 f ( x) 5, 得 |x- 2|+|x- 1| 5, 或,或,-解得 2x4或 1x2或- 1x-2, g( x) =x2+2ax+ , 若對于 x - , 都有f( ) () 成x g x立, 求 a 的取值范圍 .解析 ?(1) 當 a=6 時, f ( x) =| 2x+4|+| 2x- 6| , f ( x) 12 等價于|x+ 2|+|x- 3| 6.-,因為 |x+ 2|+|x- 3|=, -,-,-,所以 |x+ 2|+|