公務(wù)員-行測(cè)數(shù)量關(guān)系16運(yùn)用韋恩圖解題的三個(gè)層次

1、專題秒殺秘笈行測(cè)數(shù)量關(guān)系第十六式運(yùn)用韋恩圖解題的三個(gè)層次由于圖形簡(jiǎn)明、直觀，因此很多數(shù)學(xué)問(wèn)題解題往往借助于圖形來(lái)分析，下面例析運(yùn)用集合中“韋恩圖”解題的三個(gè)層次：識(shí)圖用圖構(gòu)圖。一、識(shí)圖是指給出韋恩圖形式，用集合的交集、并集及補(bǔ)集等集合的運(yùn)算表示。例1. 如圖1，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）圖1A. B. C. D.解：陰影部分是M與P的公共部分（轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言就是MP），且在S的外部（轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言就是CIS），故選C。例2. 用集合A、B及它們的交集、并集、補(bǔ)集的符號(hào)表示陰影部分的集合，正確的表達(dá)式是（ ）A. B. C. D. 圖2解：陰影有兩部分，左

2、邊部分在A內(nèi)且B外（轉(zhuǎn)化成集合語(yǔ)言就是），右邊部分在B內(nèi)且A外（轉(zhuǎn)化成集合語(yǔ)言就是），故選C。二、用圖例3. 設(shè)U為全集，非空集合P、Q滿足，若含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是_（只要寫(xiě)出一個(gè)表達(dá)式）。解：將集合語(yǔ)言用韋恩圖表示，如圖3，極易得到多種答案：圖3（1）（2）（3）；例4. 已知全集，則（ ）A. B. C. D. 解：根據(jù)題意，易得，畫(huà)出韋恩圖（如圖4），顯然，故選C。圖4例5. 設(shè)全集，9，求A，B。分析：本題關(guān)系較為復(fù)雜，由推理的方法較難，而用韋恩圖，則顯得簡(jiǎn)捷。解：由U1，2，3，9，根據(jù)題意，畫(huà)韋恩圖，如下圖，易得A1，3，5，7，B

3、2，3，4，6，8圖5三、構(gòu)圖對(duì)于某些應(yīng)用題，若能構(gòu)造韋恩圖求解，可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。例6. 某班50名學(xué)生中，會(huì)講英語(yǔ)的有36人，會(huì)講日語(yǔ)的有20人，即會(huì)講英語(yǔ)又會(huì)講日語(yǔ)的有14人，問(wèn)既不會(huì)講英語(yǔ)又不會(huì)講日語(yǔ)的有多少人？解：設(shè)全集U某班50名學(xué)生，A會(huì)講英語(yǔ)的學(xué)生，B會(huì)講日語(yǔ)的學(xué)生，既會(huì)講英語(yǔ)又會(huì)講日語(yǔ)的學(xué)生，則由韋恩圖知，既不會(huì)英語(yǔ)又不會(huì)日語(yǔ)的學(xué)生有：50221468（人）圖6例7. 50名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，問(wèn)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？解：設(shè)全集U做理化實(shí)驗(yàn)的50名學(xué)生，A做對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的學(xué)生，B做對(duì)化學(xué)實(shí)