11.3.2多邊形的內(nèi)角和 教學(xué)設(shè)計

1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題；通過多邊形內(nèi)角和計算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納水平情感態(tài)度價值觀通過學(xué)生間交流、探索，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)教學(xué)重點多邊形的內(nèi)角和以及外角和教學(xué)難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生：量角器、直尺（三角尺）；教師：教具（全等四邊形四個）。教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情境引入新課1. (1)你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 【三角形的內(nèi)角和等于180】(2)長方形的內(nèi)角和等于 ，正方形的內(nèi)角和

2、等于 2、你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？通過今天的學(xué)習(xí)我們就能明白其中的一些道理，引出課題利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動中去新課教學(xué)1. 探索四邊形的內(nèi)角和學(xué)生敘述對四邊形內(nèi)角和的理解 （如：通過測量相加求內(nèi)角和，通過畫四邊形對角線分成兩個三角形來計算內(nèi)角和等）建議：對于學(xué)生提出的不同方法加以即時肯定；對于通過“分割轉(zhuǎn)化”來求內(nèi)角和的方法加以強調(diào)，并提出是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用方法；能夠啟示學(xué)生用其他方法證明四邊形內(nèi)角和為360度 A D B C【分成2個三角形1802=360】【分割成4個三角形1804-360=360】【分割成

3、3個三角形1803-180=360】小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和2. 你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ A E B D C A E O B D C A E B D P C3、探索多邊形內(nèi)角和問題 提出階梯式問題： （1）你能用剛才類似的方法計算出六邊形的內(nèi)角和嗎？（2）十邊形、邊形呢？結(jié)論：多邊形內(nèi)角和等于(n-2)180鼓勵學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。通過增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過程中進一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”的思想，發(fā)展學(xué)生的語言表達水平知識應(yīng)用

4、合作探究例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關(guān)系 分析：本題要求B與D的關(guān)系，因為已知AC180，所以能夠從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案 例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180因為六邊形的內(nèi)角和為（62）180=720這樣就可求得1+2+3+4+5+6=360多邊形的外角和等于360所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)對此，我們也能夠象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，因為走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360鞏