【KS5U推薦】專題10+二次函數(shù)與冪函數(shù)(課后層級訓(xùn)練)-2020年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之考點題型深度剖析+Word

1、課下層級訓(xùn)練 (十 )二次函數(shù)與冪函數(shù)A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1 (2019東濟南月考山)函數(shù)y 3x2 的圖象大致是()【答案】 Cy 3x2 x2，其定義域為xR ，排除 A ，B ，又 021，圖象在第一象限為上凸的，排除D332 (2019 東臨沂月考山)已知冪函數(shù) f(x) (m2 3m 3)xm 1 為偶函數(shù)，則 m ()A 1B 2C 1 或 2D 3【答案】 A函數(shù) f(x)為冪函數(shù)，m2 3m 3 1，即 m2 3m2 0，解得 m1 或 m 2.當 m1 時，冪函數(shù) f(x) x2 為偶函數(shù)，滿足條件當m2 時，冪函數(shù) f(x) x3 為奇函數(shù)，不滿足條件 3 (2019 貴州凱里

2、月考 )函數(shù) f(x) 2x2 mx 3，當 x 2， )時， f(x)是增函數(shù)，當x (， 2時，f(x)是減函數(shù)，則 f(1) 的值為 ()A 3B 13C 7D 52mm【答案】 B 函數(shù) f( x) 2xmx 3圖象的對稱軸為直線x 4 ，由函數(shù) f(x)的增減區(qū)間可知 4 2， m 8，即 f(x) 2x2 8x3， f(1) 2 8 3 13.4 (2019 陜西渭南月考 )如果冪函數(shù) y (m2 3m 3)xm2m2 的圖象不過原點，則 m 取值是 ()A 1m 2B m 1 或 m 2C m 2D m 12m m 20，解得 m 1或 2，【答案】 B 冪函數(shù) y (m2 3m

3、 3)xm2 m2 的圖象不過原點，所以m2 3m 3 1符合題意 5 (2019 陜西延安月考 )已知二次函數(shù)f(x)滿足 f(2 x) f(2 x)，且 f(x) 在0 ，2上是增函數(shù)，若f(a)f(0)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ()A 0， )B ( ， 0C 0， 4D ( ， 0 4， )【答案】 C 由 f(2 x)f(2 x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x2x 2 x 2，又函數(shù) f(x)在0 ， 2上2單調(diào)遞增，所以由 f(a) f(0)可得 0a4.6 (2019 浙江紹興月考 )如果函數(shù) f(x) x2 bx c 對任意的 x 都有 f(x 1) f( x)，那么 (

4、)A f( 2) f(0) f(2)B f(0) f( 2) f(2)C f(2) f(0) f( 2)D f(0) f(2) f(2)1【答案】 D由 f(1 x) f( x)知 f(x) 的圖象關(guān)于直線 x2對稱，又拋物線 f(x)開口向上， f(0) f(2) f( 2)7 (2019 山東泰安月考 )已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點2， 1 ，則函數(shù)的解析式f(x) _.8 311 3【答案】 x 設(shè)冪函數(shù)為 f(x) x ，因為圖象經(jīng)過點 2， 8， f(2) 82，從而 3函數(shù)的解析式 f(x) x 3.8當 0xg(x)f(x)如圖所示為函數(shù)f(x)， g(x)， h(x)在 (0， 1)

5、上的圖象，由此可知， h(x) g( x)f(x) 2 1*9已知冪函數(shù)f(x) x( m m)(mN )(1) 試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2) 若該函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點 (2， 2)，試確定 m 的值，并求滿足條件 f(2 a)f(a 1)的實數(shù) a 的取值范圍【答案】 解(1) 因為 m2 mm(m1)(m N* )，而 m 與 m 1 中必有一個為偶數(shù)，所以m2 m 為偶數(shù)，所以函數(shù) f(x) x(m2 m) 1(m N *)的定義域為 0， )，并且該函數(shù)在 0， )上為增函數(shù)(2) 因為函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過點 (2， 2)，所以 2 2(m2m

6、)1 ，即 212 2(m2 m) 1，所以 m2m2，解得 m 1 或 m 2.*1又因為 m N ，所以 m 1， f(x) x .又因為 f(2 a)f(a 1)，2a0，3所以a 10，解得 1aa 1，故函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過點(2，2)時， m 1.3滿足條件f(2 a)f(a 1)的實數(shù) a 的取值范圍為1， 2 .10已知函數(shù)f(x) x2 2ax 2， x 5， 5(1) 當 a 1 時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2) 求實數(shù) a 的取值范圍，使 y f(x) 在區(qū)間 5，5上是單調(diào)函數(shù)【答案】 解(1) 當 a 1 時， f( x) x2 2x 2 (x 1)2

7、1， x 5， 5，所以當 x1 時， f(x)取得最小值 1；當 x 5 時， f(x)取得最大值 37.(2) 函數(shù) f(x) (x a)2 2a2 的圖象的對稱軸為直線x a，因為 y f(x)在區(qū)間 5，5上是單調(diào)函數(shù)，所以 a 5 或 a5，即 a5 或 a5.故實數(shù) a 的取值范圍是 ( ， 5 5， )B 級能力提升訓(xùn)練 11 (2019 遼寧松原月考)設(shè)函數(shù) f(x) x2 x a(a0)，已知 f(m) 0，則 ()A f(m1) 0B f(m 1) 0C f(m 1) 0D f(m 1) 0【答案】 C f(x)的對稱軸為 x1， f(0) a 0， f(x)的大致圖象如圖

8、所示，2由 f( m) 0，得 1 m 0， m 1 0， f(m1) f(0) 0.12 (2019 貴州遵義月考 )若 f(x) x22ax 與 g(x)a 在區(qū)間 1， 2上都是減函數(shù)，則a 的取值范圍是x 1_.【答案】(0， 1 由f(x) x2 2ax 在1， 2上是減函數(shù)可得1， 2? a， )， a1. y1在 ( 1，x1 )上為減函數(shù)，由g(x)a在 1， 2上是減函數(shù)可得x 1a0 ，故01，即 a2 時， f(x)在 1， 2上單調(diào)遞減，在2， 上單調(diào)遞增，不合題意；當a1，即 0a2時，符合題意；02當a0，即 a0 時，不符合題意2綜上， a 的取值范圍是 0， 2 15已知二次函數(shù)f(x) ax2 bx 1(a， b R)， x R.(1) 若函數(shù) f(x)的最小值為 f( 1) 0，求 f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在 (1)的條件下， f(x) x k 在區(qū)間 3， 1上恒成立，試求k 的取值范圍 b 1，a 1，【答案】 解 (1) 由題意知2a解得所以 f(x) x22x 1，f a b10，b 2.由 f( x) (x 1)2 知，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 1， )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (， 1(2)由題意知， x2