冀教版數(shù)學(xué)八下課件21.4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)

1、初中數(shù)學(xué)課件,燦若寒星*整理制作,八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)冀教,第二十一章 一次函數(shù),21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí),燦若寒星,學(xué) 習(xí) 新 知,問(wèn)題思考,1)假如你是單位領(lǐng)導(dǎo),你的單位急需用車(chē),但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē),你們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車(chē)主或一國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司中的一家簽訂月租合同,設(shè)汽車(chē)每月行駛x千米,應(yīng)付給出租車(chē)公司的月租費(fèi)是y1元,y1= x+1100(x0),應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月租費(fèi)是y2元,y2= x(x0).請(qǐng)你決定租哪家的車(chē)合算,2)觀察圖像,判斷租哪家的車(chē)合算,3)根據(jù)圖像,你能很快回答下列問(wèn)題嗎? 如果該單位估計(jì)每月的行程約為800千米,那么這個(gè)單位租哪家的車(chē)合算? 如果該單位估計(jì)每月的行

2、程約為2300千米,那么這個(gè)單位租哪家的車(chē)合算,燦若寒星,甲騎自行車(chē)以10 km/h的速度沿公路行駛,出發(fā)3 h后,乙騎摩托車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿公路與甲同向行駛,速度為25 km/h. (1)設(shè)甲離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間為x(h),求: 甲離開(kāi)出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍. 乙離開(kāi)出發(fā)地的路程y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍. (2)在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖像,并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,解釋兩圖像交點(diǎn)的意義,解:(1)由公式s=vt,得: 甲離開(kāi)出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x.自變量x的取值范圍為x0.

3、乙離開(kāi)出發(fā)地的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25(x-3),即y=25x-75.自變量x的取值范圍為x3,2)以上兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示.兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(5,50),即甲出發(fā)5 h后被乙追上(或乙出發(fā)2 h后追上甲).此時(shí),兩人距離出發(fā)地50 km,燦若寒星,問(wèn)題:對(duì)于上例中甲、乙行駛的情況,你能借助圖解釋“乙出發(fā)多少小時(shí)后可以超過(guò)甲”這一問(wèn)題嗎?還有其他方法解答這個(gè)問(wèn)題嗎,當(dāng)x5時(shí),y=25(x-3)的圖像在y=10 x的圖像的上方,說(shuō)明乙出發(fā)2小時(shí)后,乙可以超過(guò)甲,還可以用25x10(x+3)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,其中x表示乙離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間,說(shuō)明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一

4、次不等式問(wèn)題,可以借助一次函數(shù)來(lái)考慮,借助一次函數(shù)的圖像,往往能使方程和不等式的意義更加直觀和形象,燦若寒星,活動(dòng)2一起探究,某電腦工程師張先生準(zhǔn)備開(kāi)一家小型電腦公司,欲租一處臨街房屋,現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3000元;乙家未裝修,每月租金為2000元,但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費(fèi)4萬(wàn)元. (1)設(shè)租用時(shí)間為x個(gè)月,承租房屋所付租金為y元,分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)根據(jù)求出的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式,試判斷租用哪家的房屋更合算,解法1: 要使y甲=y乙,就是要使3000 x=2000 x+40000,解得x=40,即當(dāng)x

5、=40時(shí),租哪家租金都相同. 要使y甲y乙,就是要使3000 x2000 x+40000,解得x40,即當(dāng)x40時(shí),租乙家的房屋更合算. 要使y甲y乙,就是要使3000 x2000 x+40000,解得x40,即當(dāng)x40時(shí),租甲家的房屋更合算,解法2: 將兩函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出,觀察圖像可知:這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)是(40,120000),也就是當(dāng)x=40時(shí),y甲和y乙的值相等,都等于120000;當(dāng)x40時(shí),y甲=3000 x的圖像在y乙=2000 x+40000的圖像的上方,這說(shuō)明此時(shí)y甲y乙;當(dāng)x40時(shí),y甲=3000 x的圖像在y乙=2000 x+40000的圖像的下方,這說(shuō)明此

6、時(shí)y甲y乙,燦若寒星,檢測(cè)反饋,1.(2016沈陽(yáng)中考)在一條筆直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B兩地之間,甲、乙兩車(chē)分別從A,B兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程,甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y(km)與甲車(chē)行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)甲車(chē)出發(fā)h時(shí),兩車(chē)相距350 km,解析:由題意,得AC=BC=240 km,甲的速度為2404=60(km/h),乙的速度為2403=80(km/h).設(shè)甲出發(fā)x h時(shí),甲、乙相距350 km,由題意,得60 x+80(x-1)+350=2402,解得x= ,即甲車(chē)出發(fā) h時(shí),兩車(chē)相距350 km.故填

7、,燦若寒星,2.一次越野跑中,當(dāng)小明跑了1600米時(shí),小剛跑了1400米,小明、小剛所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則這次越野跑的全程為米,解析:設(shè)小明的速度為a米/秒,小剛的速度為b米/秒,由題意, 得 解得 這次越野跑的全程為1600+3002=2200(米).故填2200,2200,燦若寒星,3.某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷(xiāo),新推出兩種優(yōu)惠卡: 金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi). 銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元. 暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元. (1)分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)

8、,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo); (3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像,直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算,解析:(1)根據(jù)銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元,以及游泳館普通票價(jià)20元/張,設(shè)游泳x次時(shí),分別得出所需總費(fèi)用y元與x的關(guān)系式即可;(2)利用函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)的求法分別得出即可;(3)利用(2)中點(diǎn)的坐標(biāo)以及函數(shù)圖像得出答案,解:(1)由題意可得: 銀卡消費(fèi):y=10 x+150,普通票消費(fèi):y=20 x,燦若寒星,2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像

9、,直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算,當(dāng)10 x+150=20 x時(shí),解得x=15,則y=300,故B(15,300), 當(dāng)y=10 x+150,x=0時(shí),y=150,故A(0,150), 當(dāng)y=10 x+150=600時(shí),解得x=45,則y=600,故C(45,600,如圖所示,由A,B,C的坐標(biāo)可得:當(dāng)045時(shí),金卡消費(fèi)更劃算,燦若寒星,4.聯(lián)通公司手機(jī)話(huà)費(fèi)收費(fèi)有A套餐(月租費(fèi)15元,通話(huà)費(fèi)每分鐘0.1元)和B套餐(月租費(fèi)0元,通話(huà)費(fèi)每分鐘0.15元)兩種.設(shè)A套餐每月話(huà)費(fèi)為y1(元),B套餐每月話(huà)費(fèi)為y2(元),月通話(huà)時(shí)間為x分鐘. (1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)月

10、通話(huà)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí),A,B兩種套餐收費(fèi)一樣? (3)什么情況下A套餐更省錢(qián),解析:(1)根據(jù)A套餐的收費(fèi)為月租費(fèi)加上話(huà)費(fèi),B套餐的收費(fèi)為話(huà)費(fèi)列式;(2)根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程求解;(3)根據(jù)(2)的計(jì)算結(jié)果,小于收費(fèi)相同的時(shí)間時(shí)選擇B套餐,大于收費(fèi)相同的時(shí)間時(shí)選擇A套餐解答,解:(1)A套餐的收費(fèi)方式:y1=0.1x+15; B套餐的收費(fèi)方式:y2=0.15x. (2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即當(dāng)月通話(huà)時(shí)間是300分鐘時(shí),A,B兩種套餐收費(fèi)一樣. (3)當(dāng)月通話(huà)時(shí)間多于300分鐘時(shí),A套餐更省錢(qián),燦若寒星,5.如圖(1)所示,某乘客乘高速列車(chē)從甲地經(jīng)過(guò)乙地到丙地,列車(chē)勻速行

11、駛,圖(2)為列車(chē)離乙地路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖像. (1)填空:甲、丙兩地距離為千米,解析:(1)根據(jù)函數(shù)圖像可得甲、丙兩地距離為900+150=1050(千米);(2)分兩種情況:當(dāng)0 x3時(shí),設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(0,900),(3,0)代入得到方程組,即可解答;根據(jù)圖像確定高速列車(chē)的速度為300(千米/時(shí)),從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3.5,150),當(dāng)3x3.5時(shí),設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程組,即可解答,解:(1)根據(jù)函數(shù)圖

12、像可得甲、丙兩地距離為900+150=1050(千米).故填1050,2)求高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍,1050,燦若寒星,2)求高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍,解：當(dāng)0 x3時(shí),設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(0,900),(3,0)分別代入得 解得 y=-300 x+900, 高速列車(chē)的速度為9003=300(千米/時(shí)),150300=0.5(小時(shí)),3+0.5=3.5(小時(shí),如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3.5,150,燦若寒星,當(dāng)3x3.5時(shí),設(shè)高速列車(chē)離乙地的路程y與

13、行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)分別代入得 解得 y=300 x-900,燦若寒星,6.我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗共700尾,甲種魚(yú)苗每尾3元,乙種魚(yú)苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為85%和90%. (1)若購(gòu)買(mǎi)這兩種魚(yú)苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買(mǎi)多少尾? (2)若要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于88%,則甲種魚(yú)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少尾? (3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗,使購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用,解析:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗x尾,乙種魚(yú)苗y尾,根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗z

14、尾,乙種魚(yú)苗(700-z)尾,根據(jù)題意列不等式求出解集即可;(3)設(shè)甲種魚(yú)苗購(gòu)買(mǎi)m尾,購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的費(fèi)用為w元,列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題,解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗x尾,乙種魚(yú)苗y尾, 根據(jù)題意可得 解得 即購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗500尾,乙種魚(yú)苗200尾,燦若寒星,3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗,使購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用,2)若要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于88%,則甲種魚(yú)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少尾,解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗z尾,乙種魚(yú)苗(700-z)尾,列不等式得85%z+90%(700-z)70088%, 解得z280.即甲種魚(yú)苗至多購(gòu)買(mǎi)280尾,解：設(shè)甲種魚(yú)苗購(gòu)買(mǎi)m尾,購(gòu)

15、買(mǎi)魚(yú)苗的費(fèi)用為w元,則w=3m+5(700-m)=-2m+3500,-20,w隨m的增大而減小, 0m280,當(dāng)m=280時(shí),w有最小值,w的最小值=3500-2280=2940(元), 700-m=420. 即當(dāng)選購(gòu)甲種魚(yú)苗280尾,乙種魚(yú)苗420尾時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為2940元,燦若寒星,7.(2016綏化中考)周末,小芳騎自行車(chē)從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小芳離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車(chē)沿相同路線(xiàn)前往乙地,行駛10分鐘時(shí),恰好經(jīng)過(guò)甲地,如圖所示的是她們距乙地的路程y(km)與小芳離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像. (1)小芳騎車(chē)的速度為

16、km/h,H點(diǎn)坐標(biāo)為; (2)小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)? (3)相遇后,媽媽載上小芳和自行車(chē)同時(shí)到達(dá)乙地(彼此交流時(shí)間忽略不計(jì)),則小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地,解:(1)由函數(shù)圖像可以得出小芳家距離甲地的路程為10 km,花費(fèi)時(shí)間為0.5 h,故小芳騎車(chē)的速度為100.5=20(km/h,由題意可得出點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為20,橫坐標(biāo)為 ,故點(diǎn)H的坐標(biāo)為,燦若寒星,2)小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn),2)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y1=k1x+b1,將點(diǎn)A(0,30),B(0.5,20)分別代入 得y1=-20 x+30,由題意知ABCD,設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y2=-20 x+b2,將點(diǎn)C(1,20)代入得b2=40,故y2=-20 x+40,設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y3=k3x+b3,將點(diǎn)E ,H