2017年數(shù)學(xué)中考試題王可莉

1、2017年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1比1大2的數(shù)是（ ）A3B2C1D2這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A4.21105B42.1104C4.21105D0.4211063不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示準確的是（ ）ABCD4一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根5由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則在以下視圖中，與其它三個形狀都不同的是（ ）A主視圖B俯視圖C左視圖D右視圖6如圖，AB為O的切線，A為切點，BO的延長線交O于點C，OAC=35，則B

2、的度數(shù)是（ ）A15B20C25D357如圖，點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，PAx軸于點A，PBy軸于點B，且APB的面積為2，則k等于（ ）A4B2C2D48如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，ABEFDC，且DE=3，DA=5，CF=4，則FB等于（ ）ABC5D6 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9化簡：= 10計算：（2xy2）3= 11一個菱形的周長為52cm，一條對角線長為10cm，則其面積為 cm212如圖，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點E在AB的延長線上，BF是CBE的平分線，ADC=110，則FBE= 13如圖，在ABC中，ACB=90，AC=

3、1，AB=2，以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是 （結(jié)果保留）且APB的面積為2，則k等于（ ）A4B2C2D48如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，ABEFDC，且DE=3，DA=5，CF=4，則FB等于（ ）ABC5D6 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9化簡：= 10計算：（2xy2）3= 11一個菱形的周長為52cm，一條對角線長為10cm，則其面積為 cm212如圖，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點E在AB的延長線上，BF是CBE的平分線，ADC=110，則FBE= 13如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以A

4、為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是 （結(jié)果保留）14如圖，二次函數(shù)y=a（x2）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點，且點A的橫坐標為1，則點B的橫坐標為 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15先化簡，再求值：，其中x=16一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有數(shù)字2，1，3，每個小球除數(shù)字外其它都相同，小明先從袋中隨機取出1個小球，記下數(shù)字；小強再從口袋剩余的兩個小球中隨機取出1個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明，小強兩人所記的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率17一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速

5、度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？18每年的3月22日為“世界水日”，為宣傳節(jié)約用水，小強隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖（1）小強共調(diào)查了 戶家庭（2）所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)為 噸；平均數(shù)為 噸；（3）若該小區(qū)有500戶居民，請你估計這個小區(qū)3月份的用水量 19如圖，在四邊形ABDC中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，并且E，F(xiàn)，G，H四點不共線（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形（2）當AC=BD時，求證：四邊形EFGH為菱形20如圖，某山坡坡長AB為110米，坡角（A）為34，求坡高BC

6、及坡寬AC（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin34=0.559，cos34=0.829，tan34=0.675】21如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動點（不與A，B重合），作射線DE并繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45，交直線BC邊于點F，連結(jié)EF探究：當點E在邊AB上，求證：EF=AE+CF應(yīng)用：（1）當點E在邊AB上，且AD=2時，則BEF的周長是（2）當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是22甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，設(shè)甲、乙兩車與A地的

7、路程（1）求a和b的值（2）求兩車在途中相遇時t的值（3）當兩車相距60千米時，t=時23如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在x軸上，點C在y軸上，且點B的坐標為（1，2），將此矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得矩形DEFO，拋物線y=x2+bx+c過B，E兩點（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式（2）將矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此拋物線上，求平移距離（3）將矩形DEFO向上平移距離d，并且使此拋物線的頂點在此矩形的邊上，則d的值是24如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿ADC方向向點C運動；同時點Q從點C出

8、發(fā)，以1cm/s的速度沿CB方向向點B運動，設(shè)點Q運動時間為ts，APQ的面積為Scm2（1）DC=cm，sinBCD=（2）當四邊形PDCQ為平行四邊形時，求t的值（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）若S與t的函數(shù)圖象與直線S=k（k為常數(shù)）有三個不同的交點，則k的取值范圍是2017年中考數(shù)學(xué)試卷答案參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1比1大2的數(shù)是（）A3B2C1D2【考點】有理數(shù)的加法【分析】根據(jù)題意可得：比1大2的數(shù)是1+2=1【解答】解：1+2=1故選C2每年的6月14日，是世界獻血日，據(jù)統(tǒng)計，某市義務(wù)獻血達421000人，421000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法

9、表示為（）A4.21105B42.1104C4.21105D0.421106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：421 000=4.21105，故選：A3不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故不等式組的解集為

10、：1x2在數(shù)軸上表示為：故選D4一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】計算判別式的值，然后利用判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=2242=40，所以方程沒有實數(shù)解故選C5由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則在以下視圖中，與其它三個形狀都不同的是（）A主視圖B俯視圖C左視圖D右視圖【考點】簡單組合體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖、右視圖是分別從物體正面、左面、上面、右面看所得到的圖形，選出即可【解答】解：主視圖、左視圖、右視圖都為：俯視圖為：，故選B6如圖，AB為

11、O的切線，A為切點，BO的延長線交O于點C，OAC=35，則B的度數(shù)是（）A15B20C25D35【考點】切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得BAO=90，再利用等腰三角形的性質(zhì)得C=OAC=35，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算B的度數(shù)【解答】解：AB為O的切線，OAAB，BAO=90，OA=OC，C=OAC=35，B=180CBAC=180353590=20故選B7如圖，點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，PAx軸于點A，PBy軸于點B，且APB的面積為2，則k等于（）A4B2C2D4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合APB的面積為2即可得出k=4，再根據(jù)反比例函數(shù)

12、在第二象限有圖象即可得出k=4，此題得解【解答】解：點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，PAx軸于點A，PBy軸于點B，SAPB=|k|=2，k=4又反比例函數(shù)在第二象限有圖象，k=4故選A8如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，ABEFDC，且DE=3，DA=5，CF=4，則FB等于（）ABC5D6【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值即可求解【解答】解：ABEFDC，=，DE=3，DA=5，CF=4，=，CB=，F(xiàn)B=CBCF=4=故選B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9化簡：=【考點】二次根式的加減法【分析】先把各根式化

13、為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可【解答】解：原式=2=故答案為：10計算：（2xy2）3=8x3y6【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算【解答】解：（2xy2）3，=（2）3x3（y2）3，=8x3y6故填8x3y611一個菱形的周長為52cm，一條對角線長為10cm，則其面積為120cm2【考點】菱形的性質(zhì)【分析】先由菱形ABCD的周長求出邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD

14、是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，OA=AC=5，OB=BD，菱形ABCD的周長為52cm，AB=13cm，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OB=12cm，BD=2OB=24cm，菱形ABCD的面積=1024=120cm2，故答案為12012如圖，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點E在AB的延長線上，BF是CBE的平分線，ADC=110，則FBE=55【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出CBE=ADC=110，根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解：ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ADC=110，CBE=ADC=110，BF是CBE的平分線，F(xiàn)BE=CBE=55，故答案為：55

15、13如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是+2（結(jié)果保留）【考點】弧長的計算；勾股定理【分析】首先根據(jù)銳角三角函數(shù)確定A的度數(shù)，然后利用弧長公式求得弧長，加上兩個半徑即可求得周長【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，A=60，的長為=，扇形CAD的周長是+2，故答案為： +214如圖，二次函數(shù)y=a（x2）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點，且點A的橫坐標為1，則點B的橫坐標為5【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可求出對稱軸為x=2，利用對稱性即可求出B的橫坐標【解答】解：由題意可知：二次函

16、數(shù)的對稱軸為x=2，點A與B關(guān)于x=2對稱，設(shè)B的橫坐標為x=2B的橫坐標坐標為5故答案為：5三、解答題（本大題共10小題，共78分）15先化簡，再求值：，其中x=【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式的除法法則把原式進行化簡，再把x=代入進行計算即可【解答】解：原式=x2+4，當x=時，原式=3+4=716一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有數(shù)字2，1，3，每個小球除數(shù)字外其它都相同，小明先從袋中隨機取出1個小球，記下數(shù)字；小強再從口袋剩余的兩個小球中隨機取出1個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明，小強兩人所記的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列表得

17、出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩個球上的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：3123（1，3）（2，3）1（3，1）（2，1）2（3，2）（1，2）所有等可能的情況有6種，其中兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以小明，小強兩人所記的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=17一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？【考點】一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式求值【分析】設(shè)A、B兩地間的路程為xkm，根據(jù)題意分別求出客車所用時間和卡車所用時間，根據(jù)兩車時間差為1小時即可列

18、出方程，求出x的值【解答】解：設(shè)A、B兩地間的路程為xkm，根據(jù)題意得=1，解得x=420答：A、B兩地間的路程為420km18每年的3月22日為“世界水日”，為宣傳節(jié)約用水，小強隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖（1）小強共調(diào)查了20戶家庭（2）所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)為4噸；平均數(shù)為4.2噸；（3）若該小區(qū)有500戶居民，請你估計這個小區(qū)3月份的用水量【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出調(diào)查的家庭總戶數(shù)即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出6月份用水量的平均數(shù)，找出眾數(shù)即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖求出平均每戶的用水量，乘以50

19、0即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（戶），則小強一共調(diào)查了20戶家庭；故答案為：20；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖得：3月份用水量的眾數(shù)為4噸；平均數(shù)為=4（噸），則所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)為4噸、平均數(shù)為4.2噸；故答案為：4，4.2；（3）根據(jù)題意得：5004.2=2100（噸），則這個小區(qū)3月份的用水量為2100噸19如圖，在四邊形ABDC中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，并且E，F(xiàn)，G，H四點不共線（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形（2）當AC=BD時，求證：四邊形EFGH為菱形【考點】中點四邊形；三角形中位線定理【分析】（

20、1）根據(jù)三角形中位線定理得到FGEH，F(xiàn)G=EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）根據(jù)菱形是判定定理證明【解答】（1）證明：F，G分別為BC，CD的中點，F(xiàn)G=BD，F(xiàn)GBD，E，H分別為AB，DA的中點，EH=BD，EHBD，F(xiàn)GEH，F(xiàn)G=EH，四邊形EFGH為平行四邊形（2）證明：由（1）得，F(xiàn)G=BD，GH=BC，AC=BD，GF=GH，平行四邊形EFGH為菱形20如圖，某山坡坡長AB為110米，坡角（A）為34，求坡高BC及坡寬AC（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin34=0.559，cos34=0.829，tan34=0.675】【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析

21、】根據(jù)正弦、余弦的定義列出算式，計算即可【解答】解：在RtABC中，sinA=，cosA=，則BC=ABsinA=1100.55961.5（米），AC=ABcosA=1100.82991.2（米），答：坡高BC約為61.5米，坡寬AC約為91.2米21如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動點（不與A，B重合），作射線DE并繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45，交直線BC邊于點F，連結(jié)EF探究：當點E在邊AB上，求證：EF=AE+CF應(yīng)用：（1）當點E在邊AB上，且AD=2時，則BEF的周長是4（2）當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是EF=CFAE或EF=AECF【考點】四邊形綜合題【

22、分析】探究：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DAGDCF（SAS），得1=3，DG=DF，再證明GDEFDE（SAS），根據(jù)EG的長可得結(jié)論；應(yīng)用：（1）利用探究的結(jié)論計算三角形周長為4；（2）分兩種情況：點E在BA的延長線上時，如圖2，EF=CFAE，當點E在AB的延長線上時，如圖3，EF=AECF，兩種情況都是作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明兩三角形全等得線段相等，根據(jù)線段的和與差得出結(jié)論【解答】探究：證明：如圖，延長BA到G，使AG=CF，連接DG，四邊形ABCD是正方形，DA=DC，DAG=DCF=90，DAGDCF（SAS），1=3，DG=DF，ADC=90，EDF=45，EDG=1+2

23、=3+2=45=EDF，DE=DE，GDEFDE（SAS），EF=EG=AE+AG=AE+CF；應(yīng)用：解：（1）BEF的周長=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，BEF的周長=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，故答案為：4；（2）當點E不在邊AB上時，分兩種情況：點E在BA的延長線上時，如圖2，EF=CFAE，理由是：在CB上取CG=AE，連接DG，DAE=DCG=90，AD=DC，DAEDCG（SAS）DE=DG，EDA=GDCADC=90，EDG=90EDF+FDG=90，EDF=45，F(xiàn)DG=9045=45，EDF=FDG=45，在EDF和GDF中，EDFGDF（

24、SAS），EF=FG，EF=CFCG=CFAE；當點E在AB的延長線上時，如圖3，EF=AECF，理由是：把DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90至DCG，可使AD與DC重合，連接DG，由旋轉(zhuǎn)得：DE=DG，EDG=90，AE=CG，EDF=45，GDF=9045=45，EDF=GDF，DF=DF，EDFGDF，EF=GF，EF=CGCF=AECF；綜上所述，當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是：EF=CFAE或EF=AECF；故答案為：EF=CFAE或EF=AECF22甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速

25、度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，設(shè)甲、乙兩車與A地的路程為s（千米），甲車離開A地的時間為t（時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求a和b的值（2）求兩車在途中相遇時t的值（3）當兩車相距60千米時，t=或時【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)速度=路程時間即可求出a值，再根據(jù)時間=路程速度算出b到5.5之間的時間段，由此即可求出b值；（2）觀察圖形找出兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出s乙關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，令s乙=150即可求出兩車相遇的時間；（3）分0t3、3t4和4t5.5三段求出s甲關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，二者做差令其絕對值等于60即可得出關(guān)于t的函數(shù)絕對值符號的一元

26、一次方程，解之即可求出t值，再求出0t2時，s甲=50t=60中t的值綜上即可得出結(jié)論【解答】解：（1）a=50，b=5.5=4（2）設(shè)乙車與A地的路程s與甲車離開A地的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s乙=kt+m，將（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，解得：，s乙=100t200（2t5）當s乙=100t200=150時，t=3.5答：兩車在途中相遇時t的值為3.5（3）當0t3時，s甲=50t；當3t4時，s甲=150；當4t5.5時，s甲=150+250（t4）=100t250s甲=令|s甲s乙|=60，即|50t100t+200|=60，|150100t+200|=60或|100t2

27、50100t+200|=60，解得：t1=，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；當0t2時，令s甲=50t=60，解得：t=綜上所述：當兩車相距60千米時，t=或故答案為：或23如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在x軸上，點C在y軸上，且點B的坐標為（1，2），將此矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得矩形DEFO，拋物線y=x2+bx+c過B，E兩點（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式（2）將矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此拋物線上，求平移距離（3）將矩形DEFO向上平移距離d，并且使此拋物線的頂點在此矩形的邊上，則d的值是或【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）待定系數(shù)法即可解決問題（2）矩形ABCO的中心坐標為（，1），可得1=x2+x+，解得x=或2，所以平移距離d=（）=（3）求出頂點坐標，點E坐標，即可解決問題【解答】解：（1）由題意，點E的坐標為（2，1），則，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x+（2）矩形ABCO的中心坐標為（，1），1=x2+x+，解得x=或2，平移距離d=（）=（3）y=x2+x+=（x）2+，拋物線的頂點坐標為（，），E（2，1），平移距離d=或1=，故答案為或24如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90