小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分析解答方法

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文：培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力 應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應(yīng)用題既要綜合運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應(yīng)用題教學(xué)不僅可以鞏固基礎(chǔ)知識，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。 怎樣培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力呢？下面談?wù)勛约旱捏w會(huì)。 一、牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系 是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ) 應(yīng)用題的特點(diǎn)是用語言或文字?jǐn)⑹鋈粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成，其中涉及到一些數(shù)量關(guān)系。解答應(yīng)用題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理，由已知求得未知的過程。學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)，只有對題目

2、中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。換一個(gè)角度來說，如果學(xué)生對題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。 什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？根據(jù)加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應(yīng)用范圍，應(yīng)用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。例如：加法的應(yīng)用范圍是：求兩個(gè)數(shù)的和用加法計(jì)算；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算。這兩個(gè)問題就是加法中的基本數(shù)量關(guān)系。 怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系呢？ 首先要加強(qiáng)概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識的教學(xué)。舉例來說，如果學(xué)生對乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價(jià)數(shù)量=總

3、價(jià)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式時(shí)就有困難。 其次，基本的數(shù)量關(guān)系往往是通過一步應(yīng)用題的教學(xué)來完成的。人們常說，一步應(yīng)用題是基礎(chǔ)，道理也就在于此。研究怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對一步應(yīng)用題教學(xué)的研究。學(xué)生學(xué)習(xí)一步應(yīng)用題是在低、中年級，這時(shí)學(xué)生年齡小，他們?nèi)菀捉邮苤庇^的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用直觀教學(xué)，通過學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在獲得大量感性知識的基礎(chǔ)上，再通過抽象、概括上升到理性認(rèn)識。下面以建立有關(guān)倍的數(shù)量關(guān)系為例來說明。 兩個(gè)數(shù)量相比，既可以比較數(shù)量的多少，也可以比較數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。這就是說，“倍”也是在比較中產(chǎn)生的。在教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)，核心問題是

4、對“倍”的認(rèn)識。為了使學(xué)生理解“倍”的意義，教學(xué)中可以這樣進(jìn)行： 第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個(gè)，第二行擺了2個(gè)，啟發(fā)學(xué)生說出與的個(gè)數(shù)同樣多。 第二步引出差，使差與比的標(biāo)準(zhǔn)同樣多。接著教師在第二行再擺上1個(gè)，這時(shí)比多1個(gè)。然后在第二行再擺上1個(gè)，使學(xué)生說出比多2個(gè)；再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出：比多的部分與的個(gè)數(shù)同樣多。 第三步從份數(shù)入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2個(gè)看作1份，有這樣的幾份呢？有這樣的2份，我們就說的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)的2倍。 把“倍”的概念理解透了，那么教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)就比較容易了。例如教“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這種數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以使用下面這樣的應(yīng)用題： 有3只黑兔

5、，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍，白兔有幾只？ 在這道簡單應(yīng)用題中，“白兔的只數(shù)是黑兔的4倍”這個(gè)條件是關(guān)鍵。通過教具演示和學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個(gè)3只是多少。用乘法計(jì)算列式是：34=12（只）。從而使學(xué)生掌握“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計(jì)算。 如果在建立每一種數(shù)量關(guān)系時(shí)，都能使學(xué)生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應(yīng)用題的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。 此外，人們在工作和學(xué)習(xí)中，把一些常見的數(shù)量關(guān)系概括成關(guān)系式，如：單價(jià)數(shù)量=總價(jià)、速度時(shí)間=路程、工作效率工作時(shí)間=工作總量、畝產(chǎn)量畝數(shù)=總產(chǎn)量，應(yīng)使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上

6、熟記，這對學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系及尋找應(yīng)用題的解題線索都是有好處的。 再有，對一些名詞術(shù)語的含意也要使學(xué)生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴(kuò)大、縮小等的意義。否則會(huì)在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)造成錯(cuò)誤。 二、掌握應(yīng)用題的分析方法 是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵 學(xué)生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應(yīng)用題的方法?？梢赃@樣說，應(yīng)用題教學(xué)成敗的標(biāo)志也在于此。 （一）常用的分析方法 分析應(yīng)用題常用的方法是綜合法和分析法。 1.綜合法 綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問題；再選擇兩個(gè)已知數(shù)量（

7、所求出的數(shù)量這時(shí)就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出題目的問題為止。 2.分析法 分析法的解題思路是從應(yīng)用題的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問題，找出解這個(gè)中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。 以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手分析時(shí)，要考慮題目的問題，否則推理會(huì)失去方向；由問題入手分析時(shí)，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應(yīng)用題時(shí)，往往是這兩種方法結(jié)合使用，從已知找到可知，從問題找到需知，這

8、樣逐步使問題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達(dá)到順利解題的目的。以下面這道應(yīng)用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結(jié)合運(yùn)用的過程。 例：某工廠計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)，實(shí)際提前3個(gè)月就完成了全年計(jì)劃的1.2倍。照這樣計(jì)算，這個(gè)廠全年實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？ 分析過程用圖64表示如下。 順便再提一下，如果在分析這個(gè)題時(shí)，從條件入手分析而不兼顧問題的話，很容易根據(jù)“計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)”這個(gè)已知條件，先提出“計(jì)劃每月生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)”這個(gè)問題，而提出的這個(gè)問題與解題是無關(guān)的，使分析偏離了所要解決的問題。從而再一次說明，在分析應(yīng)用題時(shí)，一定要瞻前顧后，統(tǒng)觀全題。 （二）特殊的分析比較 有些應(yīng)用題由于結(jié)構(gòu)比較

9、特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應(yīng)用題的方法，這樣有助于提高分析解答應(yīng)用題的能力。常用的特殊的分析方法有以下幾種。 1.轉(zhuǎn)化法 由于已知條件和問題的不同，轉(zhuǎn)化的方法又可以細(xì)分為以下五種。 （1）把一事物轉(zhuǎn)化成它事物 例媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了23.4元。每千克蘋果的價(jià)錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？ 這個(gè)題由于桔子和蘋果的重量不相等，故而需要轉(zhuǎn)化?！懊壳Э颂O果的價(jià)錢是桔子的1.5倍”是轉(zhuǎn)化的條件?？梢赃@樣分析：買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，那么買4千克蘋果的錢可以買（41.5）千克桔子。從而可知，買蘋果 和桔子花去的2

10、3.4元錢相當(dāng)于買（3+41.5）千克桔子的錢。通過這樣的轉(zhuǎn)化，題目就迎刃而解了。 解：23.4（3+41.5）2.6（元） 2.61.53.9（元） 答：每千克蘋果3.9元，每千克桔子2.6元。 （2）單位“1”的轉(zhuǎn)化 根據(jù)題意，先畫出線段圖（見圖65）。 是不相同的，只有統(tǒng)一了單位“1”才能解題，這就需要進(jìn)行單位“1”的轉(zhuǎn)化。 答：這箱燈泡共有294個(gè)。 此題也可以余下的個(gè)數(shù)為“1”，用轉(zhuǎn)化法求出總數(shù)是余下個(gè)數(shù)的幾倍。這樣轉(zhuǎn)化解題的步驟要多，不如上面這樣轉(zhuǎn)化解題簡便。 （3）運(yùn)用“同樣多”的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化 例二月份甲的獎(jiǎng)金是乙的4倍。三月份甲比上月多得獎(jiǎng)金8元，乙比上月少得獎(jiǎng)金2元，三月份甲

11、的獎(jiǎng)金是乙的6倍。問三月份乙得獎(jiǎng)金多少元？ 由題意可知，二月份和三月份甲的獎(jiǎng)金都是以乙的獎(jiǎng)金數(shù)為“1”，但二月份和三月份乙的獎(jiǎng)金數(shù)是不一樣的，所以題目中的“4倍”與“6倍”的單位“1”是不相同的，這就需要用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”。但是轉(zhuǎn)化的方法與上題不同，為了便于說明，先畫出圖（見圖66）。 已知二月份甲的獎(jiǎng)金是乙的4倍，把甲二月份獎(jiǎng)金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就與乙三月份的獎(jiǎng)金同樣多。這就是說，甲二月份的獎(jiǎng)金比乙三月份獎(jiǎng)金的4倍多8元。從而可知，乙三月份獎(jiǎng)金的6倍比乙三月份獎(jiǎng)金的4倍多16元。運(yùn)用“同樣多”的概念，就把“4倍”與“6倍”的單位“1”統(tǒng)一成以乙三月份的獎(jiǎng)金為單位

12、“1”了。 解：（24+8）（6-4）8（元） 答：乙三月份的獎(jiǎng)金是8元。 （4）利用常識進(jìn)行轉(zhuǎn)化 例一個(gè)水塘里有一些龜和鶴，足數(shù)共120只，鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍。問龜、鶴各有多少只？ 從題目的已知條件看，鶴與龜足數(shù)之和是120只，可倍數(shù)關(guān)系卻給的不是足數(shù)之間的關(guān)系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成足數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。這種轉(zhuǎn)化是應(yīng)用常識進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。因?yàn)辇斢?只足，鶴有2只足，即2只鶴的足數(shù)與1只龜?shù)淖銛?shù)相同。所以當(dāng)鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍時(shí)，鶴的足數(shù)只是龜?shù)?.5倍。至此題目就成為一道和倍問題，可以求出龜與鶴的足數(shù)，進(jìn)而就可以求出龜與鶴的只數(shù)。 解：120（1+32）=48（只） 48412（只）

13、12336（只） 答：龜有12只，鶴有36只。 （5）圖形的轉(zhuǎn)化 因?yàn)楸疚氖钦剳?yīng)用題教學(xué)，所以關(guān)于圖形的轉(zhuǎn)化就不再舉例說明了。 綜上所述，凡是能用轉(zhuǎn)化法解的題目其本身都必定存在著可轉(zhuǎn)化的條件。用轉(zhuǎn)化法解這種題時(shí)，關(guān)鍵是要正確地找出轉(zhuǎn)化的條件。 2.假設(shè)法 在我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中載有雞兔同籠問題，其解題方法應(yīng)用的就是假設(shè)法。假設(shè)法應(yīng)用的范圍也是比較廣的，請看下面幾個(gè)題。 例1一件工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，丙獨(dú)做20天完成?，F(xiàn)在三人合做，甲因病中途休息，這樣到第6天才完成任務(wù)，求甲休息了幾天。 這是一道工程問題，一般的解法是： 應(yīng)用假設(shè)法解此題可以這樣想：假設(shè)甲沒有休息，那么

14、甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務(wù)。甲完成超額部分的天數(shù)，就是他休息的天數(shù)。 答：甲休息了3天。 例2有一批零件，師傅單獨(dú)加工比徒弟少用3小時(shí)。師傅每小時(shí)加工10個(gè)，徒弟每小時(shí)加工8個(gè)，這批零件有多少個(gè)？ 解法一假設(shè)師傅加工的時(shí)間與徒弟相同，那么師傅可多加工30個(gè)零件。由已知條件可知，師傅每小時(shí)比徒弟多加工2個(gè)零件，根據(jù)這兩個(gè)條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時(shí)間，進(jìn)而就可以求出這批零件的個(gè)數(shù)。 解：8103（10-8） =815 =120（個(gè)） 答：這批零件有120個(gè)。 解法二假設(shè)徒弟加工的時(shí)間與師傅相同，那么徒弟就有24個(gè)零件沒有加工。由已知條件可知，徒弟比師傅每小時(shí)少加工2個(gè)零件，根

15、據(jù)這兩個(gè)條件就可求出師傅加工這批零件所用的時(shí)間，進(jìn)而也就可以求出這批零件的個(gè)數(shù)。 解：1083（10-8） 1012 120（個(gè)） 答：同上。 例3甲乙兩個(gè)倉庫內(nèi)原來共存貨物480噸，現(xiàn)在甲倉又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的40，乙倉又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的25，這時(shí)兩倉共存貨物645噸。原來兩倉各存貨物多少噸？ 這個(gè)題中的百分率40和25的單位“1”不相同，但是不具備轉(zhuǎn)化的條件，所以采用假設(shè)法來分析。 假設(shè)兩倉都運(yùn)進(jìn)所存貨物的40，那么可知共運(yùn)進(jìn)貨物48040192噸。而實(shí)際兩倉共運(yùn)進(jìn)貨物645-480165噸。從而可知多算了192165=27噸，為什么多算了27噸呢？就是因?yàn)橐覀}實(shí)際運(yùn)進(jìn)了所存貨物的25，而也

16、當(dāng)做運(yùn)進(jìn)所存貨物的40計(jì)算了。從而可知，乙倉原來所存貨物的40與25的差相當(dāng)于27噸，于是可知乙倉原來存貨物的噸數(shù)。 解：48040=192（噸） 645-480165（噸） 192-16527（噸） 27（40-25）=180（噸） 480-180300（噸） 答：原來甲倉存貨物300噸，乙倉存貨物180噸。 此題也可以假設(shè)兩倉都運(yùn)進(jìn)所存貨物的25，其思路可以仿照上面所述，這里就不多談了。 用假設(shè)法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要對已知條件做出假設(shè)，通過假設(shè)引出矛盾，然后分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因分析清楚了，題目就可以解答出來了。 3.對應(yīng)法 用對應(yīng)法解答的應(yīng)用題，主要是求平均數(shù)問題和分?jǐn)?shù)

17、、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。 例1同學(xué)們分成三個(gè)組糊紙盒，第一組15人，1.5小時(shí)共糊了405個(gè)；第二組12人，2小時(shí)共糊了384個(gè)；第三組10人，2.5小時(shí)共糊了500個(gè)。問：平均每組糊紙盒多少個(gè)？三個(gè)組平均每人糊紙盒多少個(gè)？三個(gè)組平均每小時(shí)糊紙盒多少個(gè)？ 求平均每組糊紙盒多少個(gè)，這是求簡單平均數(shù)問題。需要用三個(gè)組共糊紙盒數(shù)除以3.也就是三個(gè)組共糊紙盒數(shù)與組數(shù)要相對應(yīng)。即： 求三個(gè)組平均每人糊紙盒多少個(gè)，就需要用三個(gè)組糊紙盒總數(shù)除以三個(gè)組的總?cè)藬?shù)。也就是紙盒的總數(shù)與糊紙盒的總?cè)藬?shù)相對應(yīng)。即： 求三個(gè)組平均每小時(shí)糊紙盒多少個(gè)，就需要用三個(gè)組糊紙盒的總數(shù)除以三個(gè)組用的總時(shí)間。也就是紙盒總數(shù)與糊紙盒用的總時(shí)間

18、相對應(yīng)。即： 第兩問都屬于求加權(quán)平均數(shù)問題。求加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系式一般寫作：總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)。其中總數(shù)量與總份數(shù)要相對應(yīng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)這種應(yīng)用題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤恰恰是總數(shù)量與總份數(shù)不相對應(yīng)。教這類應(yīng)用題時(shí)，如果在講清算理的基礎(chǔ)上，概括出解題的關(guān)系式，并突出講清總數(shù)量與總份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，那么學(xué)生解題時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)上述不對應(yīng)的錯(cuò)誤了。 例2加工一批零件，甲獨(dú)做需18小時(shí)，乙獨(dú)做需15小時(shí)。兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙少做了90個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？ 這是一道工程問題與分?jǐn)?shù)問題相復(fù)合的應(yīng)用題。學(xué)生解答這個(gè)題最容易 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系沒掌握好。怎樣找它們的對應(yīng)關(guān)系呢？可以通過下面的

19、兩條途徑。 求出這批零件的總數(shù)。 答：這批零件共有990個(gè)。 上面解法中的最后一步很充分地體現(xiàn)出了“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系，簡單地概括成一句話就是：1小時(shí)的量差與1小時(shí)的率差相對應(yīng)。 對應(yīng)關(guān)系，就可以求出零件的總數(shù)。 答：同上。 為了提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，除了要正確確定單位“1”，選擇正確的算法外，掌握“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤往往是在這個(gè)地方。所以在教學(xué)中要突出“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系。 4.消去法 應(yīng)用消去法解答的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)一般是：在兩組（或幾組）相關(guān)聯(lián)的量中，只知道兩種（或幾種）物品的數(shù)量和總價(jià)之和，而問題是求每類物品的單價(jià)。解這類題目的基本思想，是應(yīng)用消去法

20、消去一些未知數(shù)，使題目中只含有一個(gè)未知的數(shù)。 例 小明請小紅代買5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢交給小紅2.04元。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5個(gè)練習(xí)本，找回0.18元。求一支鉛筆多少元。 先把已知條件排列出來。 5支鉛筆8個(gè)練習(xí)本共2.04元 8支鉛筆5個(gè)練習(xí)本共（2.040.18元）元 解這個(gè)題的難點(diǎn)在于兩組相關(guān)聯(lián)的量中，同類量的數(shù)量是不相等的。既然題目的問題是求一支鉛筆多少元，可以用擴(kuò)大倍數(shù)的辦法，使練習(xí)本的數(shù)量相同，于是得到下式： 25支鉛筆40本練習(xí)本共10.2元 64支鉛筆40個(gè)練習(xí)本共14.88元 練習(xí)本的數(shù)量相同，那么所花的錢也相同。14.88元比10.2元多的錢數(shù)就是（6425）支

21、鉛筆的錢數(shù)。至此問題就解決了。 解：（2.04-0.18）8-2.045（88-55） 14.8810.2（6425） =4.6839 =0.12（元） 答：每支鉛筆0.12元。 用消去法解的題還可以有很多變化，但其基本的解題思想是不變的，所以就不再舉例了。5.圖示法 圖示法就是用線段圖（或其它圖形）把題目中的已知條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面是很寬的，無論是整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題，還是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以及幾何初步知識方面的應(yīng)用題，都可以采用這種方法。前面在講其它解題方法時(shí)，有些題目就已經(jīng)使用了圖示法。所以圖示法既可以單獨(dú)使用，

22、也可以與其它解題方法結(jié)合使用。 例1 有大、小兩個(gè)正方形，邊長相差3厘米，面積相差63平方厘米。這兩個(gè)正方形的面積各是多少？ 這是一道幾何初步知識方面的應(yīng)用題，題目要求兩個(gè)正方形的面積各是多少，這就需要求出其中一個(gè)正方形的邊長。但正方形的邊長、邊長之差、面積之差等之間的關(guān)系抽象地分析是不容易找出它們之間的聯(lián)系的。為此可用圖示法幫助解決這個(gè)難點(diǎn)。這個(gè)題宜畫幾何圖形（見圖67） 把小正方形放在大正方形內(nèi)，再添加兩條輔助線，于是邊長之差與面積之差都反映出來了。又清楚地看出，面積之差是由三部分組成的：是邊長為3厘米的正方形，和是兩個(gè)面積相等的長方形，它們的長就是小正方形的邊長，寬就是邊長之差。通過圖示

23、法，把題目的已知條件與問題之間的聯(lián)系都找出來了，按照圖提供的解題思路就可以順利解題了。 解：（63-33）239（厘米） 9981（平方厘米） 81+63144（平方厘米） 答：大正方形的面積是144平方厘米，小正方形的面積是81平方厘米。 例2 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。第 把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？ 這個(gè)題是第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽中的一個(gè)題。此題在理解題意上就有一定的困難，解題的線索在哪里更不容易找出來了，為此可以采用圖示法。此題宜畫示意圖，用三個(gè)一樣大的長方形代表三堆數(shù)目相等的棋子，用陰影部分代表黑棋子。 從圖68中我們可

24、以看出，把第二堆里的黑子與第一堆里的白子對換，第 以下應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以求出全部黑子占全部棋子的幾分之幾，問題也就迎刃而解了。 下面再看一道第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽中的試題。 例3 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲 的人數(shù)的幾分之幾？ 這道題很抽象，如果不畫圖，簡直不知從何處下手解答。畫圖時(shí)可以這樣考慮：用兩條一樣長的線段表示兩班人數(shù)，把甲班參加天文小組的與乙班沒參加天文小組的分別畫在兩條線段的同一端，這樣有助于反映出數(shù)量之間的關(guān)系，如圖69示。 等。找到了這個(gè)重要的線索，應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以解題了。 畫圖分析應(yīng)用題是一種能力，這種能力需要在整個(gè)應(yīng)用題教學(xué)過程中逐步

25、培養(yǎng)。在低年級可以先培養(yǎng)學(xué)生看懂圖，從中年級開始可逐步培養(yǎng)學(xué)生畫圖。畫圖的過程就是理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的過程，從這個(gè)意義上講，畫圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低。所以在應(yīng)用題的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生畫圖分析應(yīng)用題的能力。 三、加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解 答應(yīng)用題能力的途徑 學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識，也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考方法，是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢？回答是“不見得”。打個(gè)比喻，一個(gè)游泳運(yùn)動(dòng)員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習(xí)，也是游不出好成績的。游泳是如此，解應(yīng)用題也是如此。因此，加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力不可缺少的一環(huán)。怎樣訓(xùn)練呢？下面談?wù)剛€(gè)人的看法。 （一）

26、要訓(xùn)練學(xué)生能用流利的語言敘述解題思路 應(yīng)用題教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生有根有據(jù)的、有條有理的、前后無矛盾的分析問題和解決問題的能力，即大綱要求的邏輯思維能力。 有些學(xué)生雖然能把題目正確地解答出來，但不一定能把思考過程說得清清楚楚。教學(xué)中，有些教師也只滿足于學(xué)生會(huì)解題，而忽視讓學(xué)生敘述解題思路，這是不夠的。讓學(xué)生敘述解題思路有以下幾點(diǎn)好處： 第一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。第二，教師可以了解學(xué)生的思維狀況。思維是暢通的呢，還是不暢通的；若思維不暢通，癥結(jié)在什么地方，教師可以有的放矢地進(jìn)行幫助。第三，節(jié)約時(shí)間。一節(jié)課的時(shí)間是個(gè)常數(shù)，如果只有等學(xué)生把題目做出得數(shù)來才能判斷他們是否分會(huì)析應(yīng)用題（在解題過

27、程中還要進(jìn)行大量的計(jì)算），那么一節(jié)課做不了幾個(gè)題。且學(xué)生做題有快有慢，等慢的同學(xué)做完題，快的同學(xué)要白白浪費(fèi)許多時(shí)間。如果讓學(xué)生口頭分析應(yīng)用題，可以節(jié)約大量時(shí)間，練習(xí)的題量會(huì)大大增加。 學(xué)生用語言敘述應(yīng)用題的分析過程，開始時(shí)往往語言嚕嗦，層次不夠清楚，因果關(guān)系說得不確切等，這時(shí)，教師不妨給學(xué)生一個(gè)分析過程的固定模式。即：用分析法分析時(shí)，這樣說：要求問題，就得知道和；用綜合法分析時(shí)，這樣說：已知和，就可以求出。例如： 東風(fēng)服裝廠原計(jì)劃18天生產(chǎn)服裝1800件，實(shí)際提前3天完成了任務(wù)，平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)多少件？ 用綜合法分析：已知原計(jì)劃18天生產(chǎn)服裝1800件，就可求出原計(jì)劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)

28、。已知原計(jì)劃用18天，實(shí)際提前3天完成任務(wù)，就可以求出實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)。已知要生產(chǎn)服裝1800件，又知實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)，就可以求出實(shí)際1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知實(shí)際1天和計(jì)劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)，就可求出平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的件數(shù)。 用分析法分析：要想求平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)多少件，就得知道實(shí)際每天生產(chǎn)多少件和計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件。要想求計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝多少件和計(jì)劃用幾天完成，這兩個(gè)條件都是已知的。要想求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝的件數(shù)和實(shí)際用幾天完成。生產(chǎn)服裝的件數(shù)是已知的；要想求實(shí)際用幾天完成，就得知道計(jì)劃用幾天和實(shí)際比計(jì)劃提前了幾天，這兩個(gè)條件都是已

29、知的。分析完畢。 （二）要訓(xùn)練學(xué)生看到兩個(gè)有聯(lián)系的已知條件，能提出可以解答的問題；看到一個(gè)問題，能夠想到與問題有聯(lián)系的已知條件 這樣訓(xùn)練的目的，既可使學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，也可以提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。這種訓(xùn)練方式各年級都可使用。例如： 已知：小明有8支鉛筆，小紅有4支鉛筆。 可以提出的問題： （1）小明和小紅共有幾支鉛筆？ （2）小明比小紅多幾支？ （3）小紅比小明少幾支？ （4）小明給小紅幾支后兩人鉛筆同樣多？ （5）小明的鉛筆支數(shù)是小紅的幾倍（或百分之幾）？ （6）小明的鉛筆支數(shù)比小紅多百分之幾？ （7）小紅的鉛筆支數(shù)是小明的幾分之幾（或百分之幾）？ （8）小紅的鉛筆支數(shù)比小明少

30、百分之幾？ （9）小明與小紅鉛筆支數(shù)的比是幾比幾？ 又如： 問題是：每支鉛筆多少元？ 可以想到與問題有直接聯(lián)系的已知條件： （1）買鉛筆的支數(shù)和一共所花的錢數(shù)； （2）買一支鉛筆和一塊橡皮（或其它文具，以下略）共花的錢數(shù)和一塊橡皮的價(jià)錢； （3）一塊橡皮的價(jià)錢和一支鉛筆比一塊橡皮多多少元（或少多少元）； （4）一塊橡皮的價(jià)錢和一支鉛筆的價(jià)錢是一塊橡皮的幾倍（或幾分之幾）； （5）一塊橡皮的價(jià)錢和一塊橡皮比一支鉛筆多多少元（或少多少元）； （6）一塊橡皮的價(jià)錢和一塊橡皮的價(jià)錢是一支鉛筆的幾倍（或幾分之幾）； （7）買一支鉛筆和一塊橡皮共花的錢數(shù)和鉛筆的價(jià)錢占共花錢數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）； （

31、8）一支鉛筆與一塊橡皮一共多少元和鉛筆與橡皮價(jià)錢的比； 以上談到的問題與已知條件搭配的練習(xí)，可以根據(jù)學(xué)生掌握知識的多寡適當(dāng)增減內(nèi)容。另外，練習(xí)的形式可以多種多樣，不必僅僅局限于上述一種形式。 （三）要訓(xùn)練學(xué)生會(huì)把一道簡單應(yīng)用題擴(kuò)展為多步應(yīng)用題 這種訓(xùn)練的目的，是使學(xué)生看清怎樣把一個(gè)與問題有直接聯(lián)系的已知條件隱蔽起來，變?yōu)殚g接條件；看清一道多步應(yīng)用題是怎樣在簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上演變而來的。學(xué)生看清這一過程后，在分析應(yīng)用題時(shí)，就能順利地把隱蔽條件找出來，并轉(zhuǎn)化為已知條件，這樣必將能提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。 例 服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了375套，還剩多少套沒做？（一步） 擴(kuò)展題： （1）服

32、裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，還剩多少套沒做？（兩步） （2）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天應(yīng)做多少套？（三步） （3）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，還需幾天完成？（三步） （4）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，還需幾天完成？（四步） （5）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，做完這批衣服共用了多少天？（五步） （6）服裝廠計(jì)劃做一批衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，又做了3天正好做完。這批衣服共有多少套？（四步） 做擴(kuò)展題目的練習(xí)時(shí)，題目的變化都要圍繞著基本題，可以從不同的角度變化已知條件或問題。這樣，題目雖多而條理清晰。 （四）要訓(xùn)練學(xué)生能多角度地思考問題 同一個(gè)問題從不同的角度去分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓(xùn)練的目的，既可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的知識融會(huì)貫通，也可以使學(xué)生思路開闊，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力。 例1 張華和李明買同樣的練習(xí)本，張華買5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明