基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的光學(xué)圖像加密技術(shù)的研究

1、基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的光學(xué)圖像加密技術(shù)的研究引言近年來(lái),光學(xué)圖像加密技術(shù)以其高處理速度、并行處理能力以及多維的信息處理載體等優(yōu)勢(shì)越來(lái)越受到人們的關(guān)注。特別是自1995年Refregier和Javidi提出基于4f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)1以來(lái),圖像加密技術(shù)得到了廣泛的重視,許多新的圖像加密技術(shù)和信息隱藏手段陸續(xù)被提出25。Situ等人還成功地將該方法推廣到菲涅耳域,利用兩塊隨機(jī)相位板和菲涅耳衍射變換實(shí)現(xiàn)圖像加密,加密裝置更簡(jiǎn)單、緊湊且不再需要透鏡,入射波長(zhǎng)、衍射距離等都可以作為系統(tǒng)添加的密鑰,增加了密鑰維數(shù),具有明顯的優(yōu)勢(shì)6,但這些加密系統(tǒng)的安全性始終未得到全面而系統(tǒng)地分析7。近幾年來(lái),Pe

2、ng等人指出雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)存在安全隱患,明密文間的函數(shù)關(guān)系較簡(jiǎn)單,不能抵抗唯密文,已知明文攻擊等89。基于菲涅耳域的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)也被指出由于本質(zhì)上仍然是一個(gè)線性系統(tǒng),不能抵抗選擇明文攻擊10,系統(tǒng)的安全性受到質(zhì)疑。因此,如何提高該圖像加密系統(tǒng)的安全性是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題?；诜颇虻碾p隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)由于其安全隱患來(lái)源于系統(tǒng)的線性性質(zhì),若想提高該加密系統(tǒng)的安全性,重要的是從其本質(zhì)出發(fā),引入非線性變換,使得基于線性算法的攻擊方法無(wú)能為力。本文提出將振幅調(diào)制引入到基于菲涅耳域的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)中,添加非線性操作,打破系統(tǒng)固有的線性,從而提高系統(tǒng)的抗選擇明文攻擊能力。圖1基于振幅調(diào)制的

3、菲涅耳域的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)示意圖Fig.1Schematic diagram of double randomphase encoding system based on amplitudemodulation in the Fresnel domain1加密原理基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)如圖1所示,該系統(tǒng)包括三個(gè)平面:輸入平面、變換平面和輸出平面,其坐標(biāo)分別為(x0,y0)、(x1,y1)和(x,y),其中,輸入平面和變換平面的距離為z1,變換平面和輸出平面的距離為z2。 f(x0,y0)為待加密圖像,PM1和PM2為分別放置在輸入平面和變換平面的兩塊隨機(jī)相位板,復(fù)振幅透過(guò)

4、率分別表示為expin1(x0,y0)和expib1(x1,y1),其中n1(x0,y0)和b1(x1,y1)為兩個(gè)隨機(jī)分布在(0,2π)之間的白噪聲。與傳統(tǒng)的菲涅耳域的圖像加密系統(tǒng)不同的是該系統(tǒng)緊貼在第二塊隨機(jī)相位板PM2后面放置了一個(gè)振幅調(diào)制密鑰M,該密鑰不同位置處各像素元的振幅透過(guò)率不同,因此可以對(duì)該處的圖像施加一個(gè)振幅調(diào)制操作。光學(xué)儀器第36卷第2期程學(xué)彩，等：基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的光學(xué)圖像加密技術(shù)加密過(guò)程如下:待加密圖像f(x0,y0)與隨機(jī)相位板PM1的信息expin1(x0,y0)相乘后,經(jīng)過(guò)衍射距離為z1的傅里葉變換后從輸入平面到達(dá)變換平面。假定入射平面波波長(zhǎng)為&lam

5、bda;,波數(shù)為,在滿足菲涅耳近似的情況下,利用傅里葉變換形式的菲涅耳衍射公式11,變換平面的復(fù)振幅可以表示為U1(x1,y1)=1iλz1exp(ikz1)expik2z1(x21+y21)xFTf(x0,y0)expin1(x0,y0)expik2z1(x20+y20)(1)式中,FT為傅里葉變換操作。假定振幅調(diào)制密鑰分布函數(shù)為M(x1,y1),在變換平面,經(jīng)過(guò)隨機(jī)相位板e(cuò)xpib1(x1,y1)和振幅調(diào)制密鑰M(x1,y1)調(diào)制后進(jìn)行一個(gè)衍射距離為z2的傅里葉變換后到達(dá)輸出平面,則輸出平面的復(fù)振幅表示為g(x,y)=1iλz2exp(ikz2)expik2z2

6、(x2+y2)xFTU1(x1,y1)expib1(x1,y1)M(x1,y1)expik2z2(x21+y21)(2)g(x,y)即為基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)加密后的密文。從加密過(guò)程可以分析,該加密系統(tǒng)的密鑰除了傳統(tǒng)的基于菲涅耳域的圖像加密系統(tǒng),密鑰包括入射光波的波長(zhǎng)、衍射距離z1和z2、相位板的信息expin1(x0,y0)和expib1(x1,y1)外,添加了一個(gè)振幅調(diào)制密鑰,增加了密鑰的維數(shù)。解密時(shí),首先構(gòu)筑振幅調(diào)制器的解密密鑰C(x1,y1),對(duì)密文g(x,y)進(jìn)行一個(gè)衍射距離為z2的逆傅里葉變換,得到U1(x1,y1)expib1(x1,y1)(x1,y1),在變

7、換平面與振幅調(diào)制的解密密鑰MC(x1,y1)、相位板PM2的解密密鑰exp-ib1(x1,y1)相乘后進(jìn)行一個(gè)衍射距離為z1的逆傅里葉變換恢復(fù)可得到mf(x0,y0)expin1(x0,y0)。m為考慮系統(tǒng)由于添加的振幅調(diào)制密鑰使圖像整體振幅造成的透過(guò)率系數(shù),取值為介于(0,1之間的數(shù)值。若輸入圖像為實(shí)值圖像,直接取模可求得mf(x0,y0);若輸入圖像為復(fù)函數(shù),需經(jīng)相位板PM1的解密密鑰exp-in1(x0,y0)恢復(fù)可得到mf(x0,y0)。分析可知,利用正確的密鑰解密恢復(fù)的圖像與原始圖像僅相差一個(gè)常數(shù)因子,不會(huì)影響解密圖像的圖像質(zhì)量,可以無(wú)失真地恢復(fù)原始圖像。2系統(tǒng)有效性的模擬驗(yàn)證為了驗(yàn)

8、證基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的加密效果,在MATLAB 7.0環(huán)境下進(jìn)行了一系列計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。模擬實(shí)驗(yàn)中,采用相關(guān)系數(shù)CC來(lái)評(píng)價(jià)解密圖像f0和原始圖像f的相似程度,其定義為CC=cov(f,f0)σfσf0=EfE(f)f0E(f0)EfE(f)2Ef0E(f0)21/2(3)其中cov(f,f0)代表相關(guān)操作,σ為標(biāo)準(zhǔn)差,E為數(shù)學(xué)期望。假定入射光波的波長(zhǎng)為532 nm,衍射距離z1=0.10 m,z2=0.10 m,采用如圖2(a)所示的灰度圖像Lena作為待加密圖像,其像素大小為256x256。相位板PM1、PM2的信息分別如圖2(b)

9、、(c)所示。對(duì)未加振幅調(diào)制即傳統(tǒng)的基于菲涅耳域的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng),利用兩塊隨機(jī)相位板進(jìn)行兩次變換加密后得到的密文如圖2(d)所示。若考慮在相位板PM2后面添加一個(gè)振幅調(diào)制密鑰M(x1,y1),像素大小也為256x256，理論上,該振幅調(diào)制密鑰含有的65 536個(gè)像素單元的振幅透過(guò)率可以取介于(0,1之間的任意數(shù)值,取值為1代表該像素位置處振幅全部透過(guò),透過(guò)率為100%,介于0到1之間即為該像素位置處振幅部分透過(guò)。因此可以想象,該密鑰的密鑰空間非常大,未授權(quán)的非合法用戶很難根據(jù)窮舉法獲取振幅調(diào)制密鑰的全部信息。圖2系統(tǒng)的待加密圖像、密鑰及密文Fig.2Image to be encrypte

10、d,encrypted keys and ciphertext of the system進(jìn)行圖像加密時(shí),假定使用的振幅調(diào)制密鑰各個(gè)像素處的振幅透過(guò)率只有1和0.01兩個(gè)取值,其中12.5%(即65 536x12.5%=8 192個(gè))的像素處振幅透過(guò)率為1,剩余像素(65 536-8 192=57 344個(gè))振幅透過(guò)率為0.01,并且調(diào)制密鑰中振幅透過(guò)率為1和透過(guò)率為0.01的各個(gè)像素是隨機(jī)排列的,如圖2(e)所示。添加振幅調(diào)制密鑰的加密系統(tǒng)加密后的密文如圖2(f)所示,是一片均勻的白噪聲分布?？梢?jiàn),加上振幅調(diào)制密鑰的密文圖2(f)與未加振幅調(diào)制密鑰的密文圖2(d)外觀上看不出區(qū)別,因此添加的

11、振幅調(diào)制密鑰具有一定的隱蔽性,在一定程度上可以迷惑攻擊者。解密時(shí),振幅調(diào)制器的解密密鑰MC(x1,y1)同加密時(shí)的振幅調(diào)制密鑰正好是互補(bǔ)的,即加密時(shí)振幅透過(guò)率為0.01的像素解密時(shí),該像素振幅透過(guò)率為1,加密時(shí)振幅調(diào)制器的振幅透過(guò)率為0.01的像素解密時(shí),該像素振幅透過(guò)率為1。因此振幅調(diào)制的解密密鑰像素排列同加密時(shí)用的振幅調(diào)制密鑰是一一對(duì)應(yīng)的,分別如圖3(a)、(b)所示。合法授權(quán)的使用者利用振幅調(diào)制的解密密鑰(如圖3(b)所示)以及衍射距離、衍射波長(zhǎng)和相位板PM1、PM2等密鑰信息,對(duì)如圖2(f)所示的密文解密出來(lái)的圖像如圖3(c)所示,與原始圖像的相關(guān)系數(shù)是1.000,即可以無(wú)損地恢復(fù)原始

12、圖像,驗(yàn)證了該加密系統(tǒng)的有效性。圖3振幅調(diào)制密鑰、解密密鑰及相應(yīng)的解密圖像Fig.3Encrypted key,decrypted key for amplitude modulation and corresponding decrypted image3振幅調(diào)制密鑰的安全性分析對(duì)于攻擊者,利用密文進(jìn)行解密時(shí),即使已獲取了加密系統(tǒng)所用的衍射波長(zhǎng)、衍射距離以及相位板PM1和PM2等其他密鑰信息,由于加密過(guò)程中添加的振幅調(diào)制密鑰的存在,攻擊者僅僅利用上述密鑰很難獲取解密圖像;另一方面,即使攻擊者已獲知振幅調(diào)制密鑰的存在,利用窮舉法破解振幅調(diào)制密鑰全部像素的數(shù)值是一個(gè)非常龐大的運(yùn)算量,想獲取振幅調(diào)

13、制密鑰的全部信息幾乎是不可能的。因此添加的振幅調(diào)制密鑰提高了系統(tǒng)的安全性。為了驗(yàn)證添加的振幅調(diào)制密鑰的信息對(duì)整個(gè)加密系統(tǒng)安全級(jí)別的影響,進(jìn)行了一系列計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證。3.1密鑰置亂和密鑰不完整因素對(duì)系統(tǒng)解密圖像質(zhì)量的影響分析首先對(duì)振幅調(diào)制的解密密鑰C(x1,y1)(圖3(b)部分像素位置進(jìn)行了置亂,即其它參數(shù)不變,僅僅改變了部分像素空間排列位置,置亂后的結(jié)果如圖4(a)所示。利用圖4(a)所示的密鑰和該系統(tǒng)其它正確的密鑰包括相位板PM1和PM2的信息、衍射波長(zhǎng)和衍射距離對(duì)圖2(f)所示的密文進(jìn)行解密,解密得到的圖像如圖4(b)所示,與原始圖像的相關(guān)系數(shù)僅為0.066 3,看不出原始圖像的信息,該

14、結(jié)果表明振幅調(diào)制的解密密鑰各個(gè)像素點(diǎn)的數(shù)值不能隨意變動(dòng)。圖4(c)為振幅調(diào)制的解密密鑰C(x1,y1)左上方64x64像素大小被覆蓋振幅透過(guò)率取值為1,即該振幅調(diào)制的密鑰同正確的振幅調(diào)制的解密密鑰左上方有4 096個(gè)像素值不吻合,吻合度為93.75%時(shí),利用這樣的密鑰得到的解密圖像如圖4(d)所示,與原始圖像的相關(guān)系數(shù)僅為0.081 5。圖4(e)為振幅調(diào)制的解密密鑰C(x1,y1)左上方32x32像素大小被覆蓋振幅透過(guò)率取值為1,即該振幅調(diào)制的密鑰同正確的振幅調(diào)制的解密密鑰有1 024個(gè)像素值不吻合,吻合度為98.44%時(shí),利用這樣的密鑰和該系統(tǒng)其它正確的密鑰對(duì)密文進(jìn)行解密,解密得到的圖像如

15、圖4(f)所示,解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)為0.166 7,完全看不出原始圖像的信息。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:要想獲得正確的解密圖像,解密時(shí)所用的振幅調(diào)制的密鑰同正確的振幅調(diào)制的解密密鑰要非常匹配,不允許像素置亂,且吻合度要非常高,否則無(wú)法破解解密圖像,即得不到原始圖像的信息。圖4振幅調(diào)制的解密密鑰部分位置置亂、覆蓋的示意圖及其對(duì)應(yīng)的解密圖像Fig.4Decrypted key for amplitude modulation when partly permutated,covered and corresponding decrypted images圖5m取值不同時(shí)，CC與P的關(guān)系Fig.5

16、Relationship between CC and P withdifferent values of m3.2密鑰參數(shù)大小對(duì)加密效果的影響分析假設(shè)振幅調(diào)制密鑰中各像素振幅透過(guò)率參數(shù)為m,m取值為(0,1。模擬結(jié)果表明,其他參數(shù)均相同的情況下,振幅透過(guò)率參數(shù)m的大小直接影響了要獲取正確的解密圖像所需要的振幅調(diào)制解密密鑰的吻合度(設(shè)參數(shù)為P,單位為百分比)的高低。圖5中的三條曲線是m分別取值為0.10、0.05、0.01時(shí),解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)與振幅調(diào)制器解密密鑰吻合度P的變化曲線。曲線表明,振幅調(diào)制解密密鑰的吻合度越高,利用該解密密鑰和系統(tǒng)其它密鑰獲取的解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)

17、就越大;另一方面,加密時(shí),振幅調(diào)制密鑰的振幅透過(guò)率m取值越低,系統(tǒng)解密時(shí)要求所用的振幅調(diào)制的解密密鑰同正確的振幅調(diào)制解密密鑰的吻合度要求就越高,即該加密系統(tǒng)的安全級(jí)別就越高。4系統(tǒng)抗選擇明文攻擊能力驗(yàn)證采用文獻(xiàn)10中所描述的方法驗(yàn)證該系統(tǒng)的抗選擇明文攻擊能力,這里仍然采用圖2(a)所示圖像為原始圖像,利用基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的圖像加密系統(tǒng)加密后的密文如圖2(f)所示。選擇多個(gè)沖擊函數(shù)作為明文以獲取加密系統(tǒng)的輸入平面和變換平面的密鑰,利用獲取圖6Lena的解密圖像Fig.6Decrypted image of Lena的密鑰解密密文,得到的Lena的解密圖像如圖6所示,相關(guān)系數(shù)僅為0.183

18、6,看不出原始圖像的信息,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該系統(tǒng)具備抵抗選擇明文攻擊的能力。5結(jié)論本文首次將振幅調(diào)制引入到菲涅耳域的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)中,一方面,添加的振幅調(diào)制密鑰具有一定的隱蔽性,可以作為系統(tǒng)隱藏的一個(gè)密鑰,且該密鑰空間巨大,攻擊者很難獲取該密鑰的全部信息,而正常解密時(shí)所用的振幅調(diào)制的解密密鑰同正確的解密密鑰要求吻合度非常高才能夠獲取部分原始圖像的信息,加密時(shí)振幅調(diào)制的密鑰振幅透過(guò)率參數(shù)設(shè)置越低,解密時(shí)解密密鑰的吻合度要求就越高,大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性;另一方面,現(xiàn)有文獻(xiàn)表明,基于菲涅耳域的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)基于傅里葉變換的線性系統(tǒng),存在安全隱患,而引入振幅調(diào)制密鑰后可擾亂該系統(tǒng)的

19、線性性質(zhì),添加非線性環(huán)節(jié),使得基于線性算法的攻擊方法無(wú)能為力,從而提高系統(tǒng)的抗選擇明文攻擊能力等,具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。需要指出的是,基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的圖像加密系統(tǒng)可以無(wú)失真地恢復(fù)出原始圖像,但是添加的振幅調(diào)制密鑰會(huì)對(duì)圖像帶來(lái)一定的能量損耗。參考文獻(xiàn)：1REFREGIER P,JAVIDI B.Optical image encryption based on input plane and Fourier plane random encodingJ.Optics Letters,1995,20(7):767769.2馬左紅,華文深,李曉明,等.基于雙隨機(jī)相位加密技術(shù)的圖像隱藏方法J.光學(xué)儀器,2012,34(4):2125.3秦怡,王紅娟,王麗,等.隨機(jī)振幅-相位編碼虛擬光學(xué)加密系統(tǒng)J.光電工程,2012,39(7):126131.4