水力學(xué)典型例題分析(上)

1、.例題1在旋轉(zhuǎn)錐閥與閥座之間有厚度為，動(dòng)力粘度為的一層油膜，錐閥高為h,上、下底半徑分別為和。 試證明，錐閥以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，作用在錐閥上的阻力矩為：解證明： 任取r到r+dr的一條微元錐面環(huán)帶，在半徑r處的速度梯度是，切應(yīng)力，假定錐面上的微元環(huán)形面積為dA，則作用在錐閥微元環(huán)帶表面上的微元摩擦力是dF=dA微元摩擦力矩 dT=dAr下面討論dA的表達(dá)式，設(shè)半錐角為,顯然，由錐閥的幾何關(guān)系可得 將進(jìn)行因式分解，并將Sin的表達(dá)式代入化簡(jiǎn)整理上式可得 例題2盛有水的密閉容器，其底部圓孔用金屬圓球封閉，該球重19.6N，直徑D=10cm，圓孔直徑d=8cm，水深H1=50cm外部容器水面低10cm，

2、H2=40cm，水面為大氣壓，容器內(nèi)水面壓強(qiáng)為p0求：(1)當(dāng)p0也為大氣壓時(shí)，求球體所受的壓力；(2)當(dāng)p0為多大的真空度時(shí)，球體將浮起。解： (1)計(jì)算p0=pa時(shí)，球體所受的水壓力因球體對(duì)稱(chēng)，側(cè)向水壓力相互抵消，作用在球體上僅有垂直壓力。如解例題2(a)圖，由壓力體的概念球體所受水壓力為 (2)計(jì)算密閉容器內(nèi)的真空度設(shè)所求真空度為Hm(水柱)高，欲使球體浮起，必須滿(mǎn)足由于真空吸起的“吸力”+上舉力=球重，如解例題2(b)圖所示，即有平衡式 0.39 pK98000.39=3822N/m2當(dāng)真空度pK3822N/m2時(shí)，球?qū)⒏∑?。例題3管道從突然擴(kuò)大到時(shí)的局部水頭損失為，為了減小水頭損失的

3、數(shù)值，在與之間再增加一個(gè)尺寸為d的管段，試問(wèn)：(1)d取何值時(shí)可使整體的損失為最小；(2)此時(shí)的最小水頭損失為多少? 解(1)根據(jù)已知的圓管突然擴(kuò)大局部水頭損失公式 根據(jù)連續(xù)方程，增加直徑為d的管段后，仍滿(mǎn)足由此可得 (4-1) 在與之間加入直徑為d的管段后，水頭損失應(yīng)該是兩個(gè)突然擴(kuò)大的局部水頭損失之和，即 將(4-1)式代入 求導(dǎo)數(shù) 當(dāng)時(shí)，取得極小值令，則 (4-2) (2)求的極小值 將及代入上式，則 再將(4-2)式代入并整理可得 利用(4-1)式，則 加中間段所得的損失正是原來(lái)突然擴(kuò)大不加中間段時(shí)損失的一半，由此可見(jiàn)，逐漸擴(kuò)大比突然擴(kuò)大的損失要小得多。例題4比重S=0.85，運(yùn)動(dòng)粘度=

4、0.125cm/s的油在粗糙度=0.04mm的鋼管中流動(dòng)，管徑d=300mm，流量Q=100l/s,試確定： (1)流動(dòng)型態(tài)；(2)沿程阻力系數(shù)(3)粘性底層厚度(4)管壁上的切應(yīng)力解首先判別流態(tài) 紊流 (1)假定光滑紊流區(qū)，用布拉修斯公式計(jì)算值，即粘性底層厚度 粘性底層厚度 由于，流動(dòng)處于紊流光滑區(qū)，前述假定正確。(2)沿程阻力系數(shù)=0.0233 (3)粘性底層厚度=1.9mm (4)管壁處的切應(yīng)力 例題5兩水池的水位差H=24m，中間由四段管道連接，如圖所示。已知水池水位保持不變，管長(zhǎng)l=l=l=l=100m，管道直徑d=d=d=100mm，d=200mm，沿程阻力系數(shù)閥門(mén)局部阻力系數(shù)=3

5、0，其余局部阻力忽略不計(jì)。 試求： (1)管道中的流量 (2)如果關(guān)閉閥門(mén)，流量如何變化 解將閥門(mén)處的局部水頭損失折合成第3管段適當(dāng)長(zhǎng)度L上的沿程水頭損失，則 =令 ，故 沿程水頭損失 令 ，管道摩阻 先求出每條管道的摩阻值 S可見(jiàn) S=S=S=10 S (1)求管道通過(guò)的流量根據(jù)連續(xù)方程 Q=Q=Q+Q=Q (4-1)2管與3管并聯(lián) = (4-2)將(4-2)式代入(4-1)式，得 (4-3) (4-4)在圖示的復(fù)雜管道中 所以 (2)當(dāng)關(guān)閉了管中的閥門(mén)，流量如何變化閥門(mén)全部關(guān)閉后，成為三條管道串聯(lián)，即 因?yàn)?所以 可見(jiàn)，關(guān)閉閥門(mén)后，雖然2管的流量增大了，但1管和4管的流量減小，使得從水池A

6、到水池B的輸水能力降低了。 例題6梯形斷面土渠，通過(guò)的流量Q=0.75，底坡i=，邊坡系數(shù)m=1.5。砂質(zhì)粘土，粗糙系數(shù)n=0.025，當(dāng)渠道中水深為0.41.0m時(shí)不沖允許流速V=1.0m/s，不淤允許流速V=0.4m/s，試按寬深比=1.5設(shè)計(jì)斷面尺寸。 解當(dāng)渠道中形成均勻流時(shí) Q=AC面積 A=（+m）=（1.5h+1.5h）h=3.0濕周 = b+2=1.5h+2h=5.11h水力半徑 R=謝才系數(shù) C= Q=A=3.0(0.587h) =3.587h h= = h=0.56m b=h=1.5 0.56=0.84m校核渠道允許流速 A=3.0 0.56=0.941 = 斷面平均流速在允

7、許流速范圍之內(nèi)。 例題7證明：當(dāng)斷面比能E及渠道斷面形式，尺寸(b、m)一定時(shí)，最大流量相應(yīng)的水深是臨界水深。 證明 （4-1） （4-2）當(dāng)E一定時(shí)，斷面形式，尺寸一定，A=f(h)，上式為Q=F(h)，繪出Qh關(guān)系曲線見(jiàn)6-3-4圖。由圖可知，Q=F(h)取得極大值，將(4-2)式對(duì)h取一階導(dǎo)數(shù)，可得 令取得極大值，只能 因?yàn)閯t 將(4-1)式代入上式，可得 (4-3)式即為水流作臨界流時(shí)臨界水深關(guān)系式，可見(jiàn)，當(dāng)斷面比能Es一定，斷面形狀、尺寸一定時(shí)，最大流量時(shí)的水流作臨界流，水深即為臨界水深h，即 （4-3）5、某矩形斷面渠道，底寬b=2m，試確定： (1)流量Q=2m/s時(shí)的臨界水深及最小斷面比能 (2)斷面比能Es=1m時(shí)的臨界水深及最大流量 解(1)當(dāng)Q=2m/s時(shí) 當(dāng)Q一定時(shí)，斷面比能最小時(shí)的水深為臨界水深 （5-1）將上式對(duì)h取一階導(dǎo)數(shù)，并令，Es取得極小值，此時(shí)臨界水深滿(mǎn)足 最小斷面比能 (2)當(dāng)Es=1m時(shí) ，流量最大時(shí)的水深為臨界水深，