碩士研究生《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題

1、.2010級(jí)碩士研究生概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一、填空題1、已知隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件的概率，條件概率，求 。2、 設(shè)兩事件，滿足條件，且，則= 。3、 設(shè)為兩事件，求 。4、 在區(qū)間中隨機(jī)的取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為 。5、 設(shè)隨機(jī)變量，當(dāng)時(shí)，取得最大值.6、 設(shè)為隨機(jī)變量，已知，與的相關(guān)系數(shù) ，則。7、 設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為0.9，若，則與的相關(guān)系數(shù)為。8、 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中在-2，4上服從均勻分布，服從參數(shù)為3的泊松分布，則= 。9、 為來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，設(shè)若使隨機(jī)變量服從分布，則常數(shù) 。10、 設(shè)總體，樣本容量為9，樣本均值，則未知參數(shù)的95%的

2、置信區(qū)間是。11、 設(shè)總體，已知，要使的置信度為且置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于，則樣本容量 。12、 設(shè)總體，未知，分別為樣本均值和樣本方差，樣本容量為，檢驗(yàn)，(已知)的雙側(cè)拒絕域。13、 設(shè)與分別是來(lái)自正態(tài)總體與的獨(dú)立樣本，為已知值，則檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?。（取顯著水平為）14、 如果總體受因素影響，在因素水平下總體，則欲檢驗(yàn)因素對(duì)總體的影響是否顯著，就是檢驗(yàn)假設(shè)： ，當(dāng)時(shí)用檢驗(yàn)法，當(dāng)s2時(shí)用 方法。15、 設(shè)對(duì)任意給定的，隨機(jī)變量，其中與無(wú)關(guān)，則條件數(shù)學(xué)期望。16、 若對(duì)任意給定的0，隨機(jī)變量，其中與無(wú)關(guān)，則關(guān)于的回歸函數(shù) 。*二、選擇題1、設(shè)當(dāng)事件與同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生，則（ ）成立。A. B.

3、C.D. 2、設(shè)為隨機(jī)事件，且，則必有 。 (A)(B)(C)(D) 3、 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且 則必有（ ）。(A) (B) (C) (D)4、 設(shè)隨機(jī)變量互不相關(guān)，則（ ）。.相互獨(dú)立 不相互獨(dú)立 5、 若二維隨機(jī)變量的協(xié)方差，則以下結(jié)論正確的是（ ）。A.與相互獨(dú)立B. C.D. 6、設(shè)隨機(jī)變量與都服從正態(tài)分布，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）。A、若，則與一定獨(dú)立； B、若，則與一定不獨(dú)立；C、若，則與一定獨(dú)立； D、若，則與一定不獨(dú)立。7、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是（ ）。 8、 若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時(shí)，如果置信度變小，則的置信

4、區(qū)間（ ）.長(zhǎng)度變大 長(zhǎng)度不變 長(zhǎng)度不一定不變9、 設(shè)一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其中均未知. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是 。(A) (B) (C) (D)10、設(shè)總體，其中已知，進(jìn)行n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)得到樣本均值為，對(duì)應(yīng)于置信水平1-的的置信區(qū)間為，則由（ ）確定。 （A） （B）（C） （D）11、設(shè)總體，未知，通過(guò)樣本檢驗(yàn)：時(shí)，采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ）（A） （B）（C） （D）12、設(shè)總體，未知，為樣本，為樣本方差，顯著性水平為的檢驗(yàn)問(wèn)題：，（已知）的雙側(cè)拒絕域?yàn)椋?）A. B.C.D.13、 在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，若原假設(shè)為，備擇假設(shè)為，顯

5、著性水平為，樣本的拒絕域?yàn)?，則（ ）。A、； B、 ；C、； D、 。14、 為檢驗(yàn)一電話交換臺(tái)在某段時(shí)間內(nèi)接到的呼喚次數(shù)是否服從泊松分布，我們用（ ）。A、檢驗(yàn)法 ； B、檢驗(yàn)法；C、檢驗(yàn)法 ； D、 檢驗(yàn)法。15、 在個(gè)水平的單因素方差分析中,設(shè)總體方差為,與分別為因素A與誤差的均方, 則有（ ）。A、當(dāng)原假設(shè)不真時(shí), ； B、 當(dāng)原假設(shè)不真時(shí), ；C、 不論原假設(shè)是否為真, ；D、 當(dāng)原假設(shè)為真時(shí), 。16、 對(duì)一元線性回歸方程的顯著檢驗(yàn)，通常采用3種方法，即相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法、檢驗(yàn)法，下列結(jié)論正確的有（ ）。A、 檢驗(yàn)法最有較； B、 檢驗(yàn)法最有較；C、 三種方法檢驗(yàn)效果相同； D

6、、 三種檢驗(yàn)法的有效性無(wú)法比較。*三、計(jì)算題1、某人考公務(wù)員接連參加同一課程的筆試和口試，筆試及格的概率為，若筆試及格則口試及格的概率也為，若筆試不及格則口試及格的概率為。（1）若筆試和口試中至少有一個(gè)及格，則他能取得某種資格，求他能取得該資格的概率。（2）若已知他口試已經(jīng)及格，求他筆試及格的概率。2、試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有一個(gè)答案是正確的，任一考生如果會(huì)這道題，則一定能選出正確答案，如果不會(huì)解這道題，也可能選中正確答案，其概率是，設(shè)考生會(huì)解這道題的概率是0.7，求：（1）考生選出正確答案的概率；（2）考生在選出正確答案的前提下，確實(shí)會(huì)解這道題的概率。3、有甲，乙兩

7、個(gè)袋子，甲袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋中裝有2個(gè)紅球和6個(gè)白球。今從甲袋中任取兩球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳〕鲆磺?。?）求從乙袋中所取出的一球是紅球的概率；（2）若已知從乙袋中所取出的一球是紅球，求從甲袋中所取的兩球恰有一個(gè)紅球的概率。4、某電子元件廠生產(chǎn)一批電子管, 電子管的壽命(以小時(shí)計(jì))具有如下概率密度，壽命高于小時(shí), 介于小時(shí), 以及低于小時(shí)的電子管分別是一等品、二等品或次等品。用一只一等品或二等品或次等品裝配的收音機(jī)成為合格品的概率依次為和。試求: (1) 從該批產(chǎn)品中任取一只電子管是一等品、二等品或次等品的概率；(2) 從該批電子管中任取一只裝配成為合格收音機(jī)概率；(3) 假設(shè)

8、銷售一只一等品或二等品, 廠家可獲利元或元, 銷售一只次等品, 廠家虧損元, 求廠家銷售任取的一只電子管可獲的平均利潤(rùn)。5、 在電源電壓不超過(guò)200V，在200240V和超過(guò)240V三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001，0.2，假設(shè)電源電壓X服從正態(tài)分布N（220，），試求：（1） 該電子元件損壞的概率；（2） 該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在200240V的概率。附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 0.100.200.400.600.801.001.201.400.5400.5790.6550.7250.7880.8410.8850.9196、設(shè)一個(gè)汽車站上，某路公共汽車每5分鐘有一輛車

9、到達(dá)，乘客在5分鐘內(nèi)任一時(shí)間到達(dá)汽車站是等可能的，求在汽車站候車的5個(gè)乘客中有3個(gè)乘客等待時(shí)間超過(guò)4分鐘的概率。 7、設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，求。8、設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度函數(shù)。9、某儀器裝有三支獨(dú)立工作的同型號(hào)電子元件，其壽命（單位為小時(shí)）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為，求：（1）；（2）在儀器使用的最初200小時(shí)內(nèi)，至少有一支電子元件損壞的概率。10、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,求：（1）； （2）隨機(jī)變量的概率密度。11、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為令，為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，求：（1）的概率密度； （2）。12、 設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，當(dāng)已知時(shí)，服從區(qū)間上的均勻分布，(1)與是否

10、獨(dú)立 (2)求概率.13、 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為求：（1）A；（2）（X，Y）的邊緣概率密度；（3）。14、設(shè)隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，只取和兩個(gè)值，只取，三個(gè)值，已知，試求：（1）與的聯(lián)合概率分布與它們的協(xié)方差；（2）與的聯(lián)合概率分布與它們的協(xié)方差；15、設(shè)，為隨機(jī)變量，。求常數(shù)使最小，并求出的最小值。16、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，又，求：（1）；（2）的相關(guān)系數(shù)；（3）當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)，求的聯(lián)合密度函數(shù)。17、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的0-1分布，即定義隨機(jī)變量試求：（1）的分布；（2）的聯(lián)合分布；（3）問(wèn)與是否獨(dú)立。18、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 是樣本，(1)求參數(shù) 的極大似然估計(jì)，(2)是否為無(wú)偏估計(jì)。19、 已知總體是離散型隨機(jī)變量，可能取值為，且，為未知參數(shù)）。（1）試求的概率分布；（2）對(duì)抽取容量為10的樣本，其中5個(gè)取，3個(gè)取2，2個(gè)取0，求的矩估計(jì)值、最大似然估計(jì)值。20、 設(shè)總體的概率密度函數(shù)為為未知參數(shù)，是來(lái)自的樣本。（1）求的矩估計(jì)量，并驗(yàn)證是