碩士研究生《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)題

1、.2010級碩士研究生概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題一、填空題1、已知隨機事件的概率，隨機事件的概率，條件概率，求 。2、 設(shè)兩事件，滿足條件，且，則= 。3、 設(shè)為兩事件，求 。4、 在區(qū)間中隨機的取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為 。5、 設(shè)隨機變量，當(dāng)時，取得最大值.6、 設(shè)為隨機變量，已知，與的相關(guān)系數(shù) ，則。7、 設(shè)隨機變量和的相關(guān)系數(shù)為0.9，若，則與的相關(guān)系數(shù)為。8、 設(shè)隨機變量相互獨立，其中在-2，4上服從均勻分布，服從參數(shù)為3的泊松分布，則= 。9、 為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，設(shè)若使隨機變量服從分布，則常數(shù) 。10、 設(shè)總體，樣本容量為9，樣本均值，則未知參數(shù)的95%的

2、置信區(qū)間是。11、 設(shè)總體，已知，要使的置信度為且置信區(qū)間的長度不大于，則樣本容量 。12、 設(shè)總體，未知，分別為樣本均值和樣本方差，樣本容量為，檢驗，(已知)的雙側(cè)拒絕域。13、 設(shè)與分別是來自正態(tài)總體與的獨立樣本，為已知值，則檢驗問題的拒絕域為 。（取顯著水平為）14、 如果總體受因素影響，在因素水平下總體，則欲檢驗因素對總體的影響是否顯著，就是檢驗假設(shè)： ，當(dāng)時用檢驗法，當(dāng)s2時用 方法。15、 設(shè)對任意給定的，隨機變量，其中與無關(guān)，則條件數(shù)學(xué)期望。16、 若對任意給定的0，隨機變量，其中與無關(guān)，則關(guān)于的回歸函數(shù) 。*二、選擇題1、設(shè)當(dāng)事件與同時發(fā)生時，事件發(fā)生，則（ ）成立。A. B.

3、C.D. 2、設(shè)為隨機事件，且，則必有 。 (A)(B)(C)(D) 3、 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且 則必有（ ）。(A) (B) (C) (D)4、 設(shè)隨機變量互不相關(guān)，則（ ）。.相互獨立 不相互獨立 5、 若二維隨機變量的協(xié)方差，則以下結(jié)論正確的是（ ）。A.與相互獨立B. C.D. 6、設(shè)隨機變量與都服從正態(tài)分布，則下列選項正確的是（ ）。A、若，則與一定獨立； B、若，則與一定不獨立；C、若，則與一定獨立； D、若，則與一定不獨立。7、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是（ ）。 8、 若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時，如果置信度變小，則的置信

4、區(qū)間（ ）.長度變大 長度不變 長度不一定不變9、 設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知. 現(xiàn)從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是 。(A) (B) (C) (D)10、設(shè)總體，其中已知，進(jìn)行n次獨立實驗得到樣本均值為，對應(yīng)于置信水平1-的的置信區(qū)間為，則由（ ）確定。 （A） （B）（C） （D）11、設(shè)總體，未知，通過樣本檢驗：時，采用的統(tǒng)計量是（ ）（A） （B）（C） （D）12、設(shè)總體，未知，為樣本，為樣本方差，顯著性水平為的檢驗問題：，（已知）的雙側(cè)拒絕域為（ ）A. B.C.D.13、 在假設(shè)檢驗問題中，若原假設(shè)為，備擇假設(shè)為，顯

5、著性水平為，樣本的拒絕域為，則（ ）。A、； B、 ；C、； D、 。14、 為檢驗一電話交換臺在某段時間內(nèi)接到的呼喚次數(shù)是否服從泊松分布，我們用（ ）。A、檢驗法 ； B、檢驗法；C、檢驗法 ； D、 檢驗法。15、 在個水平的單因素方差分析中,設(shè)總體方差為,與分別為因素A與誤差的均方, 則有（ ）。A、當(dāng)原假設(shè)不真時, ； B、 當(dāng)原假設(shè)不真時, ；C、 不論原假設(shè)是否為真, ；D、 當(dāng)原假設(shè)為真時, 。16、 對一元線性回歸方程的顯著檢驗，通常采用3種方法，即相關(guān)系數(shù)檢驗法、檢驗法、檢驗法，下列結(jié)論正確的有（ ）。A、 檢驗法最有較； B、 檢驗法最有較；C、 三種方法檢驗效果相同； D

6、、 三種檢驗法的有效性無法比較。*三、計算題1、某人考公務(wù)員接連參加同一課程的筆試和口試，筆試及格的概率為，若筆試及格則口試及格的概率也為，若筆試不及格則口試及格的概率為。（1）若筆試和口試中至少有一個及格，則他能取得某種資格，求他能取得該資格的概率。（2）若已知他口試已經(jīng)及格，求他筆試及格的概率。2、試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個答案是正確的，任一考生如果會這道題，則一定能選出正確答案，如果不會解這道題，也可能選中正確答案，其概率是，設(shè)考生會解這道題的概率是0.7，求：（1）考生選出正確答案的概率；（2）考生在選出正確答案的前提下，確實會解這道題的概率。3、有甲，乙兩

7、個袋子，甲袋中裝有3個紅球和2個白球，乙袋中裝有2個紅球和6個白球。今從甲袋中任取兩球放入乙袋，再從乙袋中任取出一球。（1）求從乙袋中所取出的一球是紅球的概率；（2）若已知從乙袋中所取出的一球是紅球，求從甲袋中所取的兩球恰有一個紅球的概率。4、某電子元件廠生產(chǎn)一批電子管, 電子管的壽命(以小時計)具有如下概率密度，壽命高于小時, 介于小時, 以及低于小時的電子管分別是一等品、二等品或次等品。用一只一等品或二等品或次等品裝配的收音機成為合格品的概率依次為和。試求: (1) 從該批產(chǎn)品中任取一只電子管是一等品、二等品或次等品的概率；(2) 從該批電子管中任取一只裝配成為合格收音機概率；(3) 假設(shè)

8、銷售一只一等品或二等品, 廠家可獲利元或元, 銷售一只次等品, 廠家虧損元, 求廠家銷售任取的一只電子管可獲的平均利潤。5、 在電源電壓不超過200V，在200240V和超過240V三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001，0.2，假設(shè)電源電壓X服從正態(tài)分布N（220，），試求：（1） 該電子元件損壞的概率；（2） 該電子元件損壞時，電源電壓在200240V的概率。附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 0.100.200.400.600.801.001.201.400.5400.5790.6550.7250.7880.8410.8850.9196、設(shè)一個汽車站上，某路公共汽車每5分鐘有一輛車

9、到達(dá)，乘客在5分鐘內(nèi)任一時間到達(dá)汽車站是等可能的，求在汽車站候車的5個乘客中有3個乘客等待時間超過4分鐘的概率。 7、設(shè)隨機變量，隨機變量，若，求。8、設(shè)隨機變量，求的概率密度函數(shù)。9、某儀器裝有三支獨立工作的同型號電子元件，其壽命（單位為小時）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為，求：（1）；（2）在儀器使用的最初200小時內(nèi)，至少有一支電子元件損壞的概率。10、設(shè)隨機變量的概率密度為,求：（1）； （2）隨機變量的概率密度。11、設(shè)隨機變量的概率密度為令，為二維隨機變量的分布函數(shù)，求：（1）的概率密度； （2）。12、 設(shè)隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，當(dāng)已知時，服從區(qū)間上的均勻分布，(1)與是否

10、獨立 (2)求概率.13、 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為求：（1）A；（2）（X，Y）的邊緣概率密度；（3）。14、設(shè)隨機變量是離散型隨機變量，只取和兩個值，只取，三個值，已知，試求：（1）與的聯(lián)合概率分布與它們的協(xié)方差；（2）與的聯(lián)合概率分布與它們的協(xié)方差；15、設(shè)，為隨機變量，。求常數(shù)使最小，并求出的最小值。16、設(shè)隨機變量相互獨立，且都服從正態(tài)分布，又，求：（1）；（2）的相關(guān)系數(shù)；（3）當(dāng)相互獨立時，求的聯(lián)合密度函數(shù)。17、設(shè)隨機變量相互獨立且都服從參數(shù)為的0-1分布，即定義隨機變量試求：（1）的分布；（2）的聯(lián)合分布；（3）問與是否獨立。18、設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 是樣本，(1)求參數(shù) 的極大似然估計，(2)是否為無偏估計。19、 已知總體是離散型隨機變量，可能取值為，且，為未知參數(shù)）。（1）試求的概率分布；（2）對抽取容量為10的樣本，其中5個取，3個取2，2個取0，求的矩估計值、最大似然估計值。20、 設(shè)總體的概率密度函數(shù)為為未知參數(shù)，是來自的樣本。（1）求的矩估計量，并驗證是