高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第4講 直線、平面平等的判定與性質(zhì) 理

1、第 4 講,直線、平面平行的判定與性質(zhì),1以空間直線、平面位置關(guān)系的定義及四個公理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識和理解空間中的平行關(guān)系,2理解直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理 3理解并能證明直線和平面平行、平面和平面平行的性質(zhì),定理,4能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位,置關(guān)系的簡單命題,續(xù)表,1設(shè) AA是長方體的一條棱，這個長方體中與 AA平行,的棱共有,C,A1 條,B2 條,C3 條,D4 條,2b 是平面外一條直線，下列條件中可得出 b 的是,D,Ab 與內(nèi)一條直線不相交 Bb 與內(nèi)兩條直線不相交 Cb 與內(nèi)無數(shù)條直線不相交 Db 與內(nèi)任意一條直線不相交,3下列命題中，正確命題的

2、個數(shù)是,A,若直線 l 上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 l； 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線 都平行； 如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么 另一條直線也與這個平面平行； 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線 都沒有公共點(diǎn),A1 個,B2 個,C3 個,D4 個,4設(shè) m，n 表示不同直線，表示不同平面，則下列命,題中正確的是,D,A若 m，mn，則 n B若 m，n，m，n，則 C若，m，mn，則 n D若，m，nm，n ，則 n,考點(diǎn) 1,直線與平面平行的判定與性質(zhì),例1：(2013年新課標(biāo))如圖 8-4-1，在直三棱柱ABC-A1B1C1

3、 中，D，E 分別是 AB，BB1 的中點(diǎn) (1)證明：BC1平面 A1CD,圖 8-4-1,圖 D36,1)證明：如圖D36，連接AC1，交A1C 于點(diǎn)F，則F 為AC1 的中點(diǎn),又在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D 是 AB 的中點(diǎn)， 故 DF 為三角形 ABC1 的中位線，故 DFBC1. 由于 DF平面 A1CD，而 BC1平面 A1CD， 故有 BC1平面 A1CD,規(guī)律方法】證明直線 a 與平面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi) 找一條直線 b，使 ab，如果沒有現(xiàn)成的平行線，應(yīng)依據(jù)條件 作出平行線.有中點(diǎn)的常作中位線,互動探究,1如圖 8-4-2，A，B 為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，P

4、分 別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出 AB平面 MNP 的圖形的序號是 _(寫出所有符合要求的圖形序號,圖 8-4-2,并設(shè)直線 AC平面 MNPD，則有ABMD，M 為BC中點(diǎn)， D 為 AC 中點(diǎn)，這樣平面 MND平面 AB，顯然與題設(shè)條件 不符，得不到 AB平面 MNP,答案,考點(diǎn) 2,平面與平面平行的判定與性質(zhì),例 2：(2013 年江蘇)如圖 8-4-3，在三棱錐 S-ABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.過點(diǎn) A 作 AFSB，垂足為 F，點(diǎn) E，G 分別是棱 SA，SC 的中點(diǎn)求證： (1)平面 EFG平面 ABC； (2)BCSA. 圖 8-4-3,證明：(1)A

5、SAB，AFSB，F(xiàn) 是 SB 的中點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 SA，SB 的中點(diǎn)，EFAB. 又EF平面 ABC，AB平面 ABC， EF平面 ABC,同理，F(xiàn)G平面 ABC,又EFFGF，EF，F(xiàn)G平面 EFG， 平面 EFG平面 ABC,2)平面 SAB平面 SBC，且交線為 SB， AF平面 SAB，且 AFSB,AF平面 SBC,又BC平面 SBC，AFBC,又ABBC，ABAFA，AB，AF平面 SAB， BC平面 SAB,又SA平面 SAB，BCSA,規(guī)律方法】證明平面與平面平行，就是在一個平面內(nèi)找 兩條相交直線平行于另一個平面，從而將面面平行問題轉(zhuǎn)化為 線面平行問題,互動探究,2如圖

6、8-4-4，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的,中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G 分別是 BC，DC 和 SC 的中點(diǎn),求證：平面 EFG平面 BB1D1D,圖 8-4-4,證明：E，F(xiàn) 分別為 BC，DC 的中點(diǎn)，EF 為中位線，則EF,BD,又 EF平面 BB1D1D，BD平面 BB1D1D， EF平面 BB1D1D,連接 SB，同理可證 EG平面 BB1D1D. 又 EFEGE,平面 EFG平面 BB1D1D,考點(diǎn) 3,線面、面面平行的綜合應(yīng)用,例 3：已知有公共邊 AB 的兩個正方形 ABCD 和 ABEF 不在 同一平面內(nèi)，P，Q 分別是對角線 AE，BD 上的點(diǎn)，且 A

7、PDQ. 求證：PQ平面 CBE,1,3,2) 圖 8-4-5,又PQ平面 CBE，PQ平面 POQ， PQ平面 CBE,規(guī)律方法】證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直 線與已知直線平行，方法一是作三角形得到的；方法二是通過 作平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線 KH；方法三利用了面面 平行的性質(zhì)定理,互動探究】 3(2014 年遼寧)已知 m，n 表示兩條不同的直線，表示平,面，則下列說法正確的是,B,A若 m，n，則 mn B若 m，n，則 mn C若 m，mn，則 n D若 m，mn，則 n 解析：若 m，n，則 mn 或m，n 相交或m，n 異 面，故A 錯誤；若 m，n，由直線和平面

8、垂直的定義知， mn，故B 正確；若m，mn，則n或n，故C錯 誤；若 m，mn，則 n 與位置關(guān)系不確定，故D 錯誤,易錯、易混、易漏,立體幾何中的探究性問題,例題：(2014 年四川)在如圖 8-4-6 所示的多面體中，四邊形,ABB1A1 和 ACC1A1 都為矩形,1)若 ACBC，證明：直線 BC平面 ACC1A1,2)設(shè) D，E 分別是線段 BC，CC1 的中點(diǎn)，則在線段 AB 上 是否存在一點(diǎn) M，使直線 DE平面 A1MC？請證明你的結(jié)論,圖 8-4-6,正解：(1)四邊形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形,AA1AB，AA1AC,AB，AC 為平面 ABC 內(nèi)的兩條相交直線， AA1平面 ABC,直線 BC平面 ABC， AA1BC,又由已知，ACBC，AA1，AC 為平