磁懸浮小球仿真報(bào)告

1、磁懸浮小球控制仿真報(bào)告一仿真要求采用根軌跡和頻域法仿真磁懸浮小球系統(tǒng)二系統(tǒng)建模磁懸浮系統(tǒng)方程可以由下面的方程描述：動(dòng)力學(xué)方程 電學(xué)力學(xué)關(guān)聯(lián)方程 邊界方程 電學(xué)方程 對(duì)泰勒展開：平衡點(diǎn)小球電磁力和重力平衡，有 ；對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)得： 此系統(tǒng)的方程式如下： 拉普拉斯變換后得：由邊界方程 代入得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 定義系統(tǒng)對(duì)象的輸入量為控制電壓 ，系統(tǒng)對(duì)象輸出量為所反映出來的輸出電壓為，則該系統(tǒng)控制對(duì)象的模型可寫為： 特征方程為：解得系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為：取系統(tǒng)狀態(tài)變量分別為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示法如下： 代入實(shí)際參數(shù)，可以得到 系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫為 故間的傳遞函數(shù)為 將以上參數(shù)值代入有 三根軌跡法仿真根據(jù)系

2、統(tǒng)模型，采用根軌跡法設(shè)計(jì)一個(gè)控制器對(duì)于傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)達(dá)到以下指標(biāo)：調(diào)整時(shí)間；最大超調(diào)量；穩(wěn)態(tài)誤差步驟如下： 1) 確定閉環(huán)期望極點(diǎn)的位置，由最大超調(diào)量 可以得到： 近似取由可以得到：(弧度)。性能指標(biāo)與根軌跡關(guān)系圖又有：可以得到：，于是可以得到期望的閉環(huán)極點(diǎn)為：2) 未校正系統(tǒng)的根軌跡不通過閉環(huán)期望極點(diǎn)，因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為： 3) 計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)和系統(tǒng)原來的極點(diǎn)的相角和為： 因此校正裝置提供的相角為： 4) 設(shè)計(jì)超前校正裝置，已知：對(duì)于最大的值的角度可由下式計(jì)算得到：磁懸浮根軌跡計(jì)算圖所以有：按最佳確定法作圖

3、規(guī)則，在上圖中畫出相應(yīng)的直線，求出超前校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)，分別為： ，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 5) 由幅值條件，得； 6) 系統(tǒng)的校正后開環(huán)傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示： 校正后的根軌跡圖從圖中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都有位于左半平面的部分，選取適當(dāng)?shù)木涂梢苑€(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如下所示：根軌跡校正后的階躍響應(yīng)可以看出，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)存一定的穩(wěn)態(tài)誤差，并且誤差過大，為使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)滿足要求，可以采用直接對(duì)系統(tǒng)增加零點(diǎn)和極點(diǎn)的方法： 系統(tǒng)階躍響應(yīng)如下：超前滯后控制器下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)，利用simulink搭建仿真結(jié)構(gòu)框圖如下：simulink仿真框圖

4、分別連接開關(guān)，利用示波器可以看到兩種控制器下的效果圖：超前滯后控制器下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)根軌跡校正后的階躍響應(yīng)附仿真程序如下：clear; t=0:0.01:1; s=tf(s); G1=0.622*(s+23.76)/(s+48.05)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33); G2=0.991*(s+23.424)/(s+48.8648)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33) ; G3=1*(s+23.424)*(s+1)/(s+48.8648)*(s+0.3)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33);figure(1); rlocus(G1)

5、; G22=G2/(1+G2); G33=G3/(1+G3); figure(2); step(G22,t) grid on; figure(3); step(G33,t) grid on;四、頻率法仿真依系統(tǒng)模型，采用頻率法設(shè)計(jì)一個(gè)超前校正控制器，單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計(jì)控制器Gc(s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為2%，相位裕量為50，增益裕量等于或大于10分貝?？刂破髟O(shè)計(jì)如下： 1) 選擇控制器，由系統(tǒng)的Bode圖系統(tǒng)的Bode圖可以看出，給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù) 2) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益公式可以得到： ，

6、于是有3) 在中分別畫出的圖和Nyquist圖的Bode圖的圖4) 可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需要增加的相位裕量為50，增加超前校正裝置會(huì)改變圖的幅值曲線，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償。假設(shè)需要的最大相位超前量近似等于55。因?yàn)?，公式計(jì)算可以得到：5) 確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率和，可以看出，最大相位超前角發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的幾何中心上，即，在點(diǎn)上，由于包含項(xiàng)，所以幅值的變化為： 又db并且=8.76分貝對(duì)應(yīng)于 rad/s，我們選擇此頻率作為新的增益交界頻率，這一頻率相應(yīng)于，即，于是6) 于是校正裝置確定為： 頻率法設(shè)計(jì)的原理就

7、是設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制器，增加系統(tǒng)的零極點(diǎn)，使系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的相角裕度在30度到60度之間，即可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)設(shè)計(jì)后的頻率法控制器，用程序進(jìn)行仿真，增加校正后系統(tǒng)的Bode圖如下：控制器后的磁懸浮Bode 圖從Bode圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下：頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)增加控制器增益時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差減小，如下圖。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(控制器增益取10)增加控制器零點(diǎn)的模時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，但超調(diào)增大，如下圖。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(控制器零點(diǎn)取-20)增加控制器極點(diǎn)的模時(shí)，系統(tǒng)震蕩次數(shù)減少，但超調(diào)增大，如下圖。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(控制器極點(diǎn)取-100)利用simulink搭建仿真框圖如下：Simulink仿真框圖分別配置加入不同的控制器可以得到：加入控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)配置不同零極點(diǎn)控制的階躍響應(yīng)附仿真程序如下：clear; t=0:0.01:1;s=tf(s); G0=77.84/(0.0311*s2-30.5250);G1=0.308*77.84/(0.0311*s2-30.5250); G2=7.52*(s+11.92)/(s+100)*77.84/(0.0311*s2-30.5250); figur