高中數(shù)學(xué) 3.3.1幾何概型 新人教B版必修3

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修3,概率,第三章,3.3隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用,第三章,3.3.1幾何概型,射箭比賽的箭靶涂有5個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭，假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少,1幾何概型的概念與計(jì)算公式 (1)事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A(如圖所示)，A的概率只與子區(qū)域A的_成比例，而與A的_無關(guān)，稱滿足以上條件的概率模型為幾何概型,幾何度量(長(zhǎng)度、面積、體積,位置與形狀,注意：古典

2、概型適用于所有試驗(yàn)結(jié)果是有限個(gè)且結(jié)果是等可能出現(xiàn)的情況，而幾何概型則適用于試驗(yàn)結(jié)果是無窮多的情形 幾何概型的特征：)每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果有無限多個(gè)，且全體結(jié)果可以用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域來表示；)每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的，即每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形面積”與“試驗(yàn)的基本事件所占總面積(總體積、長(zhǎng)度)”之比來表示(體積、長(zhǎng)度,2幾何概型的特點(diǎn) (1)_，在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)； (2)_，每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 3古典概型與幾何概型的區(qū)別 古典概

3、型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有_個(gè)，幾何概型要求基本事件有_個(gè),無限性,等可能性,有限,無限多,答案B,答案B,5一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒(沒有兩燈同時(shí)亮)，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的概率各是多少？ (1)紅燈；(2)黃燈；(3)不是紅燈,解析從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件，剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3m的繩子上的任意一點(diǎn)，其基本事件有無限多個(gè)，顯然不能用古典概型計(jì)算，可考慮運(yùn)用幾何概型計(jì)算,與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型求法,點(diǎn)評(píng)我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被

4、取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解,在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形試求這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率,與角度有關(guān)的幾何概型求法,在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率,與面積有關(guān)的幾何概型求法,答案D 點(diǎn)評(píng)問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率,答案B,與體積有關(guān)的幾何概型求法,點(diǎn)評(píng)解決此類實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題意確定該試驗(yàn)為幾何概型，然后求出事件A和基本事件空間

5、的幾何度量，借助幾何概率的計(jì)算公式求出概率,在100m3沙子中藏有一個(gè)玻璃球，取出1m3的沙子，則取出的沙子中含有玻璃球的概率,辨析雖然在線段上任取一點(diǎn)是等可能的，但過點(diǎn)C和任取的點(diǎn)所作的射線是不均勻的，因而不能把等可能取點(diǎn)看作等可能作射線，盡管點(diǎn)與射線是一一對(duì)應(yīng)的，因此在確定基本事件時(shí)，一定要注意選擇好觀察角度，注意判斷基本事件發(fā)生的等可能性,分析(1)甲、乙兩人中每人到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的時(shí)刻都是從6點(diǎn)到7點(diǎn)這1小時(shí)之間的任一時(shí)刻，用0到60分表示晚上6點(diǎn)到7點(diǎn)之間的時(shí)間段，則橫軸0到60分與縱軸0到60分組成的正方形中任一點(diǎn)(x，y)就表示甲、乙兩人分別到達(dá)的時(shí)間 (2)由于每個(gè)人到達(dá)的時(shí)間都是隨機(jī)的，若甲早到，yx30成立，兩人可以見面；若乙早到，xy30，兩人仍可見面,點(diǎn)評(píng)會(huì)面問題，是利用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型的問題解決的，步驟如下： 將兩人到達(dá)的時(shí)間分別用x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)； 找