導行波及其一般傳輸特性

1、1)導行系統(tǒng)(guided system,1.4 導行波及其一般傳輸特性,基本概念,無輻射、無損耗地將電磁波從一處傳到另一處。 設計成微波元件：如濾波器、阻抗變換器、定向耦合器等,導行系統(tǒng)的作用,約束或導引電磁能量定向傳播,從結構上看導行波（有3類,TEM或準TEM傳輸線,準TEM傳輸線,TEM傳輸線,封閉金屬波導（TE 、TM 波）,表面波導,2) 導行波(Guided Wave)：沿導行系統(tǒng)定向傳播的電磁波(導波,在導行系統(tǒng)橫截面上電場是駐波,且完全確定(與位置和頻率無關). 導模是離散的，對于確定的頻率有唯一的傳波常數。 相互正交、獨立、無耦合。 具有截止特性 (形狀、系統(tǒng),4) 規(guī)則導

2、行系統(tǒng)（ragular guided system): 無限長、筆直，其尺寸、介電系數、邊界沿軸向均不發(fā)生變化,導模的特點,3) 導模(guided mode)：導行波的模式（傳輸模,2. 導行波場的分析,麥克斯韋方程組,對于規(guī)則導行系統(tǒng)，媒質無耗、均勻、各向同性、無源。 設 E及H為時諧場，則它們滿足麥克斯韋方程,輔助方程,采用廣義圓柱坐標 (u,v,z),推導廣義縱橫向關系,t 代表橫向分量。將57代入麥克斯韋方程有,代入有,式（1.4.8b）乘j有,1,展開且令方程兩邊的橫向分量、縱向分量分別相等，則有,對式(1.4.9b)作 運算有,利用,左邊第一項,左邊第二項,2,由（1）、（2）兩

3、式可消去 Ht 得,1,2,其中,同理可得,1.4-10）與（1.4-11）兩式表明,1.4-11,即求出縱向分量后就可求出所有其它的場分量,其中,在規(guī)則導行系統(tǒng)中，導波場的橫向分量可由縱向分量表示,對式（1.4-9a） 作（t）運算有,推導橫向場滿足的方程,1.4-12,即,由 (1.4-8b)式,則,于是（1.4 -12） 變成,上兩式表明：導波的橫向場分量滿足矢量亥姆霍茲(Halmholtz)方程，僅在直角坐標下可分解成兩個標量亥姆霍茲方程,對于方程(1.4-11 )作t運算,縱向場滿足的方程,利用式（1.4-8a,由于 為常矢量，可以提到微分符號外消除有,上兩式表明導：波場的縱向場分量

4、滿足標量亥姆霍茲方程,有,色散關系式,設,將其代入縱向分量的標量亥姆霍茲方程（15、16）有,1.4-17,應用分離變量法,微分并除以Eoz(t)Z(z)有,要此式成立，方程左邊兩項均必須為某常數，令其為kc、，可得兩個常微分方程,兩個方程均滿足色散關系,傳播方程,本征方程,顯然，傳播方程（1.4-18）式的解為指數表達式,傳播方程的特解,其中相位常數,任意常數A1及A2可根據實際邊界條件確定,本征方程,上面推出的1.4-19式，當kc0即為導波場的本征方程。 kc 稱為截止波數（cut off wave number）。取決于波導的尺寸、截面形狀和模式。 由兩個或兩個以上導體構成的導行系統(tǒng)（

5、稱之為 傳輸線），其性質是非本征值問題。 由單一導體（單導線、金屬波導）構成的導行系統(tǒng)，其性質是本征值問題。 規(guī)則導行系統(tǒng)中沿 z 方向傳播的導波縱向場分量可表示為,橫-縱向關系,導波的種類及特點,對橫向場表達式進行分析,對應Hz=0的場,對應Ez=0的場,對應Hz0和Ez0的場,對應Hz=0和Ez=0的場,根據疊加原理可將總的場表示為,Hz=0、Ez=0，僅有Eto、Hto，此時26、27式為不定式(kc=0) ， = k ; 由（1.4-8a）、（1.4-9a）式得,其中=(/)/2。稱為TEM波-橫電磁波,Hz=0，僅有Ete、Hte、Ez的波導稱為橫磁（TM）波或電（E）波，磁場僅存在

6、于傳播的橫截面內,Ez=0，僅有Eth、Hth、Hz的波導稱為橫電（TE）波或磁（H）波，電場僅存在于傳播的橫截面內,1.4-34,d）普遍形式：即Hz、Ez均非零的場，稱為混合波( hybrid wave )， Etm、 Htm,可以根據本征值 關系分析波的傳播特性,波的傳播特性,i）TEM波：kc=0，k = ，Eto、Hto滿足拉普拉斯方程,與靜態(tài)場相同，存在于雙導體或多導體之間，屬于傳輸線模型。 群速=相速=無耗媒質中的平面波速度，無色散(速度與頻率無關)、波阻抗為，與平面波的差別在于場隨(u,v)變化,1.4-35,TE、TM波,當且僅當 k kc （保證 0）才能傳播,導行系統(tǒng)橫向

7、為調和（振動）解形空心波導，為波導模式。此時 故稱為快波，有色散,對應導行系統(tǒng)為橫向衰減型，其波束縛于導行系統(tǒng)表面附近 (surface wave),iii) 混合波,當且僅當k kc才能傳播。 以上是微波常用的分類法,故稱為慢波、有色散,導波場的求解方法,可根據kc不同討論,1) kc 0 本征值問題：（TE / TM 導波場）可采用縱向場法： 結合邊界由本征方程(1.4-23)解出縱向場分量Eoz(u,v)和 H0z(u,v)。 由橫縱向關系式（1.4 -30 ）求出個橫向場分量,2) kc=0 非本征值問題：TEM 導波場,由式(1.4-13)（亥姆霍茲方程） 有,1.4-36,1.4-

8、37,而由（1.4-9a）式,有,由此可確立以下解法： (i)由邊界條件解出(u,v)； (ii)求出電場，即,iii)解出磁場，即由,1.4-39,1) 導模的截止波長與傳輸條件 (Cut-off Wavelength)c ：導行系統(tǒng)中某導模無衰減所能傳輸的最大波長。 (Cut-off frequency) fc：導行系統(tǒng)中某導模無衰減所能傳輸的最低頻率,3 . 導行電磁波的一般傳輸特性,1.4-42,由,可知當 時 ， 為虛數，則導模不能傳播,當 ， 為實數，則導模能傳播,傳輸狀態(tài),截止狀態(tài),2）群速與相速： 相速：等相位面移動的速度。 令解的相位： t z=常數，微分有,G稱為波導因子,其中,群速：波包移動v 的速度,vg 隨頻率變化-色散效應。 顯然有關系式,3) 波導波長(Waveguide Wavelength)： 相鄰兩相位面之間的距離，即,4)波阻抗:定義為相互正交的橫向電場與橫向磁場之比,即,對于TEM波,對于TE波和TM波,媒質的固有阻抗,空氣的固有阻抗,5）傳輸功率及損耗,導波系統(tǒng)所傳輸的電磁波平均功率,實際中由于導波系統(tǒng)的電導率是有限的，且所填充的介質也是非理想的，所以實際的導波系統(tǒng)都存在著導體損耗和介質損耗。因而電磁波在傳輸過程中，其振幅會逐漸減小，也就是說存在功率損耗，這種損耗應根據具體情況來計算,本章小結 本