第3講-(學(xué)生)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)講義

1、第3講 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)會用圖表描述變量的變化規(guī)律，會準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，能體會出函數(shù)的變化情況學(xué)習(xí)重點：函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)難點：函數(shù)圖象的畫法學(xué)習(xí)過程引入：信息1：下圖是一張心電圖，信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，他反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間的變化二變化，你從圖象中得到了什么信息？ 問題：正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系為S=x2， 你能想到更直觀地表示S與x 的關(guān)系的方法嗎？ 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)訶子分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（graph）。已經(jīng)知道了形如y=kx

2、（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢？范例：例1 畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律 1y=2x 2y=-2x函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)列表表示幾組對應(yīng)值：x-3-2-10123y2y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x-3-2-10123y3兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線 不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限

3、練習(xí)： 1.在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較 y=x y=-xx-6-4-20246y=xY=-x2 比較可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過一、三象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小歸納:正比例函數(shù)圖象的規(guī)律： 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線當(dāng)x0時，圖象經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k0時，y隨x增大而增大 當(dāng)k0 b0 （2）k0 b0 （3）k0 （4）k0 b0 3.在同一直角坐

4、標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中b對函數(shù)圖象的影響 (1).y=x-1 y=x y=x+1 (2) y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 4若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù) 5若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點當(dāng)x1y2，則m的取值范圍是什么？思考：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？小結(jié)：（1）什么是函數(shù)圖象 （2）畫函數(shù)圖象的一般步驟2. 一次函數(shù)的圖象： 一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條直線，

5、圖象稱為直線y=kx+b由于 確定一條直線，畫一次函數(shù)的圖象只需要找到適合關(guān)系式的兩點，再連成直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點 ，直線與x軸的交點 .畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可畫函數(shù)y=2x+3的圖像時取點 ，畫函數(shù)y=-3x的圖像時取點 3.一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質(zhì)（1）k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向，也決定函數(shù)的增減性；（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小（直線緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點的位置；（4）由于k、b的符號不同，直線

6、所經(jīng)過的象限也不同；kb經(jīng)過的象限y隨x的變化圖象k0b0y隨x的增大而 y隨x的減小而 b0b=0k0b0y隨x的增大而 y隨x的減小而 b0b=0練習(xí)1、 一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時，函數(shù)y=_(k為常數(shù)，k_)叫做正比例函數(shù)。2、 正比例函數(shù)的圖像：過原點（_，_)和（1，k)的一條_.3、 正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過_象限，從左到右逐漸_，y隨 x增大而_；當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過_象限，從左到右逐漸_，y 隨x增大而_。4、 作一次函數(shù)y=2x和y=2x+5的圖象以及y=2x-5的圖像。（你有什么發(fā)現(xiàn)？）畫左邊 結(jié)論：1

7、. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象也是一條_ , 今后只需選取_個點即可畫出圖象.通常選?。?，_）和（1，_）兩點.2.這三條直線互相_，并且傾斜程度_。直線y=2x+5是由直線y=2x向_平移_個單位長度得來的，直線y=2x-5是由直線y=2x向_平移_個單位長度得來的。3.直線y=2x+5與y軸交于點 _，直線y=2x-5與y軸交于點 _.5、作一次函數(shù)y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的圖像 畫右邊結(jié)論1：直線 y=kx+b與直線y=kx的位置關(guān)系是 _. 直線y=kx+b是由直線y=kx向_平移_個單位長度得來的.結(jié)論2：函數(shù)y=kx+b與y 軸的交點坐標(biāo)為_. 當(dāng)b0時，則交點在y

8、軸的 _ 半軸, 當(dāng)b0時，則交點在y軸的 _ 半軸.2、 把一次函數(shù)y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的圖像與函數(shù)y=2x和y=2x+5以及y=2x-5的圖像比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 。3、 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的性質(zhì)當(dāng)_時，圖象從左到右逐漸_，y隨x的增大而_.當(dāng)_時，圖象從左到右逐漸_，y隨x的增大而_.三、鞏固提高1、 根據(jù)函數(shù)的圖像確定k、b的取值范圍 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02、 填空1.函數(shù)y=10x-9的圖象經(jīng)過第_象限,y的值隨著x值的增大而_.2.函數(shù)y=-0.3x+4的圖象經(jīng)過第_象限,y的值隨

9、著x值的增大而_. 3.直線y=-x-2的圖象不經(jīng)過第_象限. 4.直線y=k(x-k) (k0)的圖象經(jīng)過第_象限.訓(xùn)練題1.正比例函數(shù)一定經(jīng)過_點，經(jīng)過，一次函數(shù)經(jīng)過點，點 2.直線與軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 。與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 。3.若一次函數(shù)的圖象過原點，則的值為_4.如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它經(jīng)過軸上的點的坐標(biāo)為_ 5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ ，5）和（2， ）6.某函數(shù)具有下面兩條性質(zhì)：（1）它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線；（2）隨的增大而減小請你寫出一個滿足上述條件的函數(shù) 7.已知函數(shù)，要使函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則的取值范圍是（ ） 8.一次函數(shù)中，的

10、值隨的減小而減小，則的取值范圍是（ ） 9已知點A(-4, a),B(-2,b)都在一次函數(shù)y=x+k(k為常數(shù))的圖像上,則a與b的大小關(guān)系是a_b(填”)10已知直線，經(jīng)過點和點，若，且，則與的大小關(guān)系是（ ） A B C D不能確定 11.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=2x與y=2x+6的圖象的位置關(guān)系是_12.若直線y=2x+6與直線y=mx+5平行,則m=_.13.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=ax+b與y=3x+2平行，則a, b的取值范圍是_14.將直線y= - 2x向上平移3個單位得到的直線解析式是_，將直線y= -2x向下移3個單得到的直線解析式是_將直線y= - 2x+3向下移2個單得到的

11、直線解析式是_ 15.直線經(jīng)過一、二、三象限，則 ， ，經(jīng)過二、三、四象限，則有_0，_0，經(jīng)過一、二、四象限，則有_0，_016. 若直線經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是（ ） 17.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 18.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則的取值范圍是 19.如果直線與軸交點的縱坐標(biāo)為，那么這條直線一定不經(jīng)過第_ 象限20.如果點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點p,在第三象限,那么直線y=ax+b的圖像不經(jīng)過 ( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 21.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(-2,-1)和點(1,2),則這個函數(shù)的圖像不

12、經(jīng)過 ( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 22兩個一次函數(shù)與，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）yxyxyxyxBA23已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18,(1) k為何值時,它的圖像經(jīng)過原點; (2) k為何值時,它的圖像經(jīng)過點(0,-2);(3) k為何值時,它的圖像與y軸的交點在x軸的上方;(4) k為何值時,它的圖像平行于直線y=-x;(5) k為何值時,y隨x的增大而減小.24、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，看圖填空：（1）當(dāng)x=0時，y=_；當(dāng)x=_時，y=0.（2）k=_，b=_.（3）當(dāng)x=5時，y=_；當(dāng)y=30時，x=_.25、已知函數(shù)y=(2m

13、2)x+m+1（1） m為何值時，圖象過原點.（2）已知y隨x增大而增大，求m的取值范圍.（3）函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方，求m取值范圍.（4）圖象過二、一、四象限，求m的取值范圍.26、（1）、直線y=x+2與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 （2）、直線y=x1與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 （3）、直線y=4x2與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 （4）、直線y=與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 27、求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.28.已知一次函數(shù)y=x+m和y=-x+n的圖像都經(jīng)過點A(-2,0), 且與y軸分

14、別交于B,C兩點,求ABC的面積。 作業(yè)一、選擇題1、已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（ ）AabBa=bCabD以上都不對2、下列函數(shù)中，當(dāng)0時，y隨x的增大而減小的是（ ）A、 B、 C、 D、3、.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（ ）Ax Bx3 Cx Dx3二、填空題1關(guān)于的函數(shù)，當(dāng) 時，此函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng) 時，此函數(shù)為正比例函數(shù)2.對于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_ _.對于函數(shù), y的值隨x值的_而增大. 3.已知函數(shù)y=(1-m)x+m-2,當(dāng)m 時，y隨x的增大而增大。4.如果直線 yaxb 不經(jīng)過第四象限，那么 ab0（填“”、“”或“”）.5.若一次函數(shù)y=kx+(k-1)圖象經(jīng)過第一三四象限,則k的取值范圍是 6若點P（）在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)經(jīng)過第_象限7.過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_ _.8.一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第二象限，則m、